Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, các điểm $N,P$ thoả mãn $2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{N{B}^{\prime }}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=4\overrightarrow{A^{\prime }P}$. Thể tích của khối tứ diện $CMNP$ bằng.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, góc giữa cạnh bên $B{B}^{\prime }$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }.ABC$ theo $a$ bằng:

Câu 5. Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh $4\sqrt{3}\text{ dm}$, bạn An cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (Hình vẽ). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}{\text{ dm}}^3$, với $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản và $b<20$. Tính $a+2b+3c$.

Một viên đá quý có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông cạnh $6\text{ mm}$ và chiều cao $6\text{ mm}$. Nhà chế tác tạo hình cho viên đá quý để gắn vào sản phẩm đã được đặt hàng. Ông cắt viên đá theo các mặt phẳng đi qua tâm của đáy, lần lượt song song với các cạnh đáy và vuông góc với các mặt bên để thu được viên đá hoàn thiện (phần được tô màu xám trong hình vẽ tham khảo bên). Thể tích của viên đá hoàn thiện gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 11 2a 3 11 2a 3 13 2a 3 2a 3

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối chóp tứ giác $A^{\prime }.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$, trên các cạnh $BC,BD,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $BC=3BM,BD=\frac{3}{2}BN,AC=2AP$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia tứ diện $ABCD$ thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, khoảng cách từ $A^{\prime }$ đến $B{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ lần lượt bằng $\sqrt{3}$ và $2$, góc giữa hai mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ và $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là trung điểm $M$ của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }M=\sqrt{13}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=a$ và $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có $\widehat{B^{\prime }BC}$ nhọn. Biết $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$ và $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với $(ABC)$ góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3; AC  2; BC  19 . Điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung tròn nhỏ MN . Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.  57 2 114 2 3 2 19

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1 , AD  10 , SA  SB , SC  SD . Biết mặt phẳng  SAB  và  SCD  vuông góc nhau đồng thời tổng diện tíchcủa hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng 1 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5SH  3SD , mặt phẳng   qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần VC .BEHF lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích . VS . ABCD 6 1 1 3

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA=a$, $SB=2a$, $SC=3a$ và $\widehat{ASB}=60^{\circ }$, $\widehat{BSC}=90^{\circ }$, $\widehat{CSA}=120^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các đáy là các tam giác đều, $A{B}^{\prime }=B{B}^{\prime }=C{B}^{\prime }=a$. Biết rằng góc giữa mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 6 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng: 6 3 42 3 7 6 3 7 42 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC$ lần lượt là $M$ và $N$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=3,BC=4$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,N$. Biết thể tích khối chóp $S.AMN$ bằng $\frac{48}{25}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $60^{\circ }$, $SB=a\sqrt{2},\widehat{BSC}=45^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$ là

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là $\sqrt{2};A{A}^{\prime }<AB$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DB$ và $A{D}^{\prime }$ bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Biết $SB=SC=SD$ và $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $45^{\circ }$. Thể tích khối chóp đã cho bằng