Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay quanh trục $Ox$: $V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx$.
Lời giải: Thể tích khối tròn xoay thu được là:
$V=\pi {\int }_0^4(\sqrt{x}{)}^{2}dx=\pi {\int }_0^{4}xdx=\pi {\left[\frac{x^2}{2}\right]}_0^4=\pi \left(\frac{16}{2}-0\right)=8\pi$.
Chọn A.

Thể tích cần tính là $V=\pi {\int }_0^1(2x-x^2{)}^2\mathrm{d}x=\pi {\int }_0^1(x^4-4x^3+4x^2)\mathrm{d}x=\pi {\left(\frac{x^5}{5}-x^4+\frac{4x^3}{3}\right)|}_0^1=\frac{8\pi }{15}$.

Phương trình hoành độ giao điểm: $4-x^2=0\iff x=\pm 2$. Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi {\int }_{-2}^2(4-x^2{)}^2\text{d}x=\pi {\int }_{-2}^2(16-8x^2+x^4)\text{d}x=\frac{512\pi }{15}$. Chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 152 (trang 8): Chọn B. Phương trình $-x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$. Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi {\int }_0^3(-x^2+3x{)}^2\mathrm{d}x=\frac{81\pi }{10}$.

Khi quay quanh $AB$, hình trụ có chiều cao $h=AB=6$ và bán kính đáy $r=AD=4$. Vậy $S_{xq}=2\pi rh=2\pi \cdot 4\cdot 6=48\pi$.

Phương trình hoành độ giao điểm $2x-x^2=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi {\int }_0^2(2x-x^2{)}^2\text{d}x$.

Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng $V=\pi {\int }_0^2{\left(x^2\right)}^2\text{d}x=\pi {\int }_0^2{x}^4\text{d}x=\frac{32\pi }{5}$. Chọn D.

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành:
$x^2-x-2=0\iff [\begin{array}{rl}x& =-1\\ x& =2\end{array}$
Thể tích khối tròn xoay:
$V=\pi {\int }_{-1}^2(x^2-x-2{)}^2\mathrm{d}x=\frac{81\pi }{10}$.

Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2-3x+2=0\iff [\begin{array}{rl}x& =1\\ x& =2\end{array}$
Khi đó:
$V=\pi {\int }_1^2(x^2-3x+2{)}^2\mathrm{d}x=\frac{\pi }{30}$.

Chọn D

Phương trình $-x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$. Thể tích $V=\pi {\int }_0^3(-x^2+3x{)}^2\mathrm{d}x=\frac{81\pi }{10}$. Chọn D.

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 21, mã đề 301; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Chọn A
[x = 0
Xét phương trình x 2 - 2 x = 0 $\iff$  .
[x = 2
Ta có hình phẳng (Hình vẽ)

 x5 4 x 3  3 18$\pi$
3 3
Khi đó V = $\pi$  ( x - 2 x ) dx = $\pi$  ( x - 4 x + 4 x ) dx = $\pi$  - x +
2
 =
2 4 3 2 4

0 0  5 3 0 5

$V=\pi {\int }_0^1(x^2-2x{)}^{2}dx=\frac{8\pi }{15}$. Chọn B.

Chọn B.
+) Phương trình hoành độ giao điểm là $-x^2+3x=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=0</td></tr><tr><td>x=3</td></tr></tbody></table>$.
+) $V=\pi {\int }_0^3(-x^2+3x{)}^2\mathrm{d}x=\pi {\int }_0^3(x^4-6x^3+9x^2)\mathrm{d}x={\pi \left(\frac{x^5}{5}-\frac{3x^4}{2}+3x^3\right)|}_0^3=\frac{81\pi }{10}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1358, trang 5), Câu 8 (Phần I) chọn đáp án A.

Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi {\int }_1^4(x^2+1)\mathrm{d}x=\pi {\left[\frac{x^3}{3}+x\right]}_1^4=24\pi$.

Diện tích thiết diện tại hoành độ $x$ là $S(x)=(2\sqrt{1-x^2}{)}^2=4(1-x^2)$. Thể tích vật thể là $V={\int }_{-1}^{1}4(1-x^2)\mathrm{d}x=\frac{16}{3}$.

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-3x^2=0\iff x=0$ hoặc $x=3$. Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi {\int }_0^3(x^3-3x^2{)}^{2}dx=\frac{729\pi }{35}$. Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm $x^2-3x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=2$. Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi {\int }_1^2(x^2-3x+2{)}^2\mathrm{d}x=\frac{\pi }{30}$. Chọn B.