Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$ quanh trục $Ox$ theo công thức chuẩn là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$. Loại A (thiếu hệ số $\pi$), B (công thức diện tích), D (thiếu bình phương).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, $x=a$, $x=b$ và trục hoành khi quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{\left(f(x)\right)}^2\mathrm{d}x$ (công thức chuẩn, với $a<b$). Loại A (thiếu $\pi$), B (cận ngược), C (thừa hệ số $\frac{1}{3}$). Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang cong giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ khi quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2(x)\mathrm{d}x$ (công thức chuẩn, vì bán kính mặt tròn tại hoành độ $x$ là $|f(x)|$ nên diện tích thiết diện là $\pi f^2(x)$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang cong giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$ khi quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)\mathrm{d}x$. Phương án A thiếu hệ số $\pi$, B thiếu bình phương, C là công thức diện tích. Vậy đáp án là D, khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi đồ thị $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường $x=a$, $x=b$ quay quanh $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$. Đây là công thức chuẩn trong SGK Toán 12. Đáp án khớp với mã đề 1001, Câu 2: A.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D (giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục hoành và hai đường x=a, x=b) quanh trục Ox là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$. Đây là công thức chuẩn trong SGK Toán 12. Các phương án A, B, D đều thiếu hệ số $\pi$ hoặc dùng công thức diện tích nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục Ox là $V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^2\mathrm{d}x$. Với $a=0,b=2$, ta được $V=\pi {\int }_0^2[f(x){]}^2\mathrm{d}x$, tương ứng phương án B. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án mã đề 1307 (Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục hoành và hai đường $x=a,x=b$ quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx$. Đây là công thức chuẩn trong SGK Toán 12. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ khi quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$ (vì $f^2(x)=|f(x){|}^2$ nên không cần dấu giá trị). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ $(a<b)$ quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2(x)\mathrm{d}x$. Do đó đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang cong giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$. Cắt khối tròn xoay tại vị trí $x$ được thiết diện là hình tròn bán kính $|f(x)|$, diện tích $\pi f^2(x)$, nên thể tích là $\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$. Phương án A thiếu hệ số $\pi$; B, C sai công thức. Khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang cong giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ khi quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$. Khớp với đáp án B (đáp án nguồn: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang cong giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ khi quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1211, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $D$ (giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục hoành và hai đường $x=a$, $x=b$) quanh trục hoành theo công thức chuẩn là $V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx$. Điều này khớp với đáp án A và với bảng đáp án của đề (mã 1202, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường x = a, x = b quanh trục hoành được tính theo công thức chuẩn: V = π∫_a^b [f(x)]² dx. Đây là công thức đã được chứng minh trong SGK Toán 12: chia hình phẳng thành các dải nhỏ, mỗi dải quay quanh trục hoành tạo thành một khối trụ tròn có thể tích xấp xỉ π[f(x)]²dx, sau đó lấy tổng (tích phân). So sánh với các phương án: B thiếu hệ số π, C dùng π² sai, D thiếu bình phương f(x). Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 1201: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cắt khối tròn xoay tại vị trí $x$ bất kỳ thuộc $[a;b]$, ta được một hình tròn có bán kính $f(x)$ (vì $f(x)>0$ trên $[a;b]$), diện tích lát cắt là $\pi {\left[f(x)\right]}^2$. Do đó thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ là $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left[f(x)\right]}^{2}dx$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ (nhận giá trị dương trên $[a;b]$), trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức chuẩn: cắt khối bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại hoành độ $x$ được hình tròn bán kính $f(x)$, diện tích tiết diện là $\pi [f(x){]}^2$, nên $V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx$. Đây là công thức đã được chứng minh trong SGK Toán 12. So sánh với đáp án: A thiếu bình phương, B và C thừa hệ số $\pi$ (dùng ${\pi }^2$). Đáp án trùng với mã đề 1001, câu 12: D.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang cong giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ khi quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2(x)dx$ (công thức chuẩn, vì tiết diện tại $x$ là hình tròn bán kính $|f(x)|$, diện tích $\pi f^2(x)$). Đáp án trùng với key nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang cong giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ khi quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)dx$. Đáp án trùng với key đã cho: B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ (liên tục, không âm), trục hoành và hai đường $x=a$, $x=b$ quanh trục $Ox$ là $V=\pi {\int }_a^b{f}^2(x)\mathrm{d}x$. Điều này khớp với đáp án A và cũng khớp với đáp án của đề (mã 2463, câu 2: A).