Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tọa độ điểm/vectơ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{i}=(1;0)$, $\vec{j}=(0;1)$ nên: $\vec{a}=2\vec{i}+3\vec{j}=(2;3)$; $\vec{b}=\frac{1}{3}\vec{i}-5\vec{j}=\left(\frac{1}{3};-5\right)$; $\vec{c}=3\vec{i}=(3;0)$; $\vec{d}=-2\vec{j}=(0;-2)$. a) Đúng. b) Sai, tung độ đúng là $-5$ chứ không phải $5$. c) Sai, hoành độ đúng là $3$ chứ không phải $0$. d) Đúng.
a) Vì $\vec{i}=(1;0)$, $\vec{j}=(0;1)$ nên $\vec{a}=2\vec{i}+3\vec{j}=(2;3)$. Đúng.
b) Ta có $\vec{b}=\frac{1}{3}\vec{i}-5\vec{j}=\left(\frac{1}{3};-5\right)$, không phải $\left(\frac{1}{3};5\right)$. Sai.
c) Ta có $\vec{c}=3\vec{i}=(3;0)$, không phải $(0;3)$. Sai.
d) Ta có $\vec{d}=-2\vec{j}=(0;-2)$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Không có đáp án chính thức trong nguồn. a) $\vec{a}=\vec{i}-3\vec{j}=(1;-3)$ → đúng. b) $\vec{b}=\frac{1}{2}\vec{i}+\vec{j}=\left(\frac{1}{2};1\right)$ → đúng. c) $\vec{c}=-\vec{i}+\frac{3}{2}\vec{j}=\left(-1;\frac{3}{2}\right)\ne \left(1;\frac{3}{2}\right)$ → sai. d) $\vec{d}=-4\vec{j}=(0;-4)$ và $\vec{e}=3\vec{i}=(3;0)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\vec{a}=\vec{i}-3\vec{j}=(1;-3)$, nên khẳng định đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\vec{b}=\frac{1}{2}\vec{i}+\vec{j}=\left(\frac{1}{2};1\right)$, nên khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\vec{c}=-\vec{i}+\frac{3}{2}\vec{j}=\left(-1;\frac{3}{2}\right)\ne \left(1;\frac{3}{2}\right)$, nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\vec{d}=-4\vec{j}=(0;-4)$ và $\vec{e}=3\vec{i}=(3;0)$, nên khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}=B-A=(10-5;8-2)=(5;6)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ vectơ $\overline{MN}=N-M=(-3-2;4-(-2))=(-5;6)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ trọng tâm: $x_G=\frac{0+2+1}{3}=1$, $y_G=\frac{5+0+(-1)}{3}=\frac{4}{3}$. Vậy $G\left(1;\frac{4}{3}\right)$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn đường kính AB là trung điểm của AB: $I=\left(\frac{1+(-5)}{2};\frac{-3+7}{2}\right)=(-2;2)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A(5;3)$ và $B(6;7)$, ta có $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(6-5;7-3)=(1;4)$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 210, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A(5;3)$ và $B(7;8)$, ta có $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(7-5;8-3)=(2;5)$. Vậy đáp án B, khớp với bảng đáp án (Câu 12, mã đề 110: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}=B-A=(-1-2;3-1)=(-3;2)$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trục $Oy$ đi qua gốc tọa độ và có hướng trùng với chiều dương của trục tung, nên một vectơ chỉ phương của nó là $\vec{j}=(0;1)$. Vectơ $\vec{i}=(1;0)$ là vectơ chỉ phương của trục $Ox$; các vectơ $(1;-1)$ và $(1;1)$ có hoành độ khác 0 nên không song song với trục $Oy$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trục $Ox$ là trục hoành, nên một vectơ chỉ phương của nó có dạng $(k;0)$ với $k\ne 0$. Trong các đáp án, chỉ có $\vec{i}=(1;0)$ thỏa mãn. $\vec{j}=(0;1)$ và $\vec{n}=(0;-1)$ là vectơ chỉ phương của trục $Oy$; $\vec{n}=(1;1)$ không song song với trục $Ox$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $I$ của đoạn $AB$ với $A(2;-3)$, $B(4;7)$ là $I\left(\frac{2+4}{2};\frac{-3+7}{2}\right)=I(3;2)$. Kết quả khớp với đáp án D và với bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $I$ của đoạn $AB$ với $A(2;-3)$, $B(4;7)$ là $I\left(\frac{2+4}{2};\frac{-3+7}{2}\right)=I(3;2)$. Kết quả khớp với đáp án D trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 1001, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{i},\vec{j}$ là hai vectơ đơn vị trên các trục tọa độ, nên $\vec{u}=3\vec{i}-4\vec{j}$ có tọa độ $\vec{u}=(3;-4)$. Đáp án A, khớp với bảng đáp án (Câu 10, mã đề 1106: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{i}=(1;0)$ và $\vec{j}=(0;1)$ nên $\vec{u}=3\vec{i}-4\vec{j}=(3;0)-(0;4)=(3;-4)$. Vậy tọa độ của $\vec{u}$ là $(3;-4)$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài đoạn thẳng $AB=\sqrt{(4-1{)}^2+(6-2{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$. Vậy đáp án C.

Chọn đáp án (D)

Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ với $A(x_A;y_A)$, $B(x_B;y_B)$, $C(x_C;y_C)$. Khi đó $G=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$. Do đó trong trường hợp này, $G=\left(\frac{-2+3+5}{3};\frac{5+1+(-3)}{3}\right)=(2;1)$. Chọn đáp án (C).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: Với A(2;3), B(-2;5), C(4;3).
a) $\overrightarrow{AB}=(-2-2;5-3)=(-4;2)$ → Đúng.
b) $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+3\vec{j}$, không phải $3\vec{i}+2\vec{j}$ → Sai.
c) Trung điểm BC: $\left(\frac{-2+4}{2};\frac{5+3}{2}\right)=(1;4)\ne (0;4)$ → Sai.
d) Trọng tâm: $\left(\frac{2-2+4}{3};\frac{3+5+3}{3}\right)=\left(\frac{4}{3};\frac{11}{3}\right)\ne (1;4)$ → Sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (Mã B: a-Đ, b-S, c-S, d-S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2-2;5-3)=(-4;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+3\vec{j}$, không phải $3\vec{i}+2\vec{j}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm BC là $\left(\frac{-2+4}{2};\frac{5+3}{2}\right)=(1;4)$, không phải $(0;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm là $\left(\frac{2-2+4}{3};\frac{3+5+3}{3}\right)=\left(\frac{4}{3};\frac{11}{3}\right)$, không phải $(1;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: a) $\overrightarrow{AB}=(-3-1;4-2)=(-4;2)$ → Đúng. b) $A(1;2)$ nên $\overrightarrow{OA}=\vec{i}+2\vec{j}$ → Đúng. c) Trung điểm $M$ của $BC$: $x_M=\frac{-3+5}{2}=1$, $y_M=\frac{4+(-3)}{2}=\frac{1}{2}$, tức $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$ → Đúng. d) Trọng tâm $G$: $x_G=\frac{1+(-3)+5}{3}=1$, $y_G=\frac{2+4+(-3)}{3}=1$, tức $G(1;1)$. Vì $y_G=1\ne 0$ nên $G$ không nằm trên trục hoành → Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-3-1;4-2)=(-4;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A(1;2)$ nên $\overrightarrow{OA}=1\cdot \vec{i}+2\cdot \vec{j}=\vec{i}+2\vec{j}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M\left(\frac{-3+5}{2};\frac{4-3}{2}\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G\left(\frac{1-3+5}{3};\frac{2+4-3}{3}\right)=(1;1)$, có tung độ $1\ne 0$ nên không nằm trên trục hoành.