Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tương giao và tham số (Toán học Lớp 12)

Ta có $3f(x)+1=m\iff f(x)=\frac{m-1}{3}$. Dựa vào đồ thị, phương trình có $3$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
$-3<\frac{m-1}{3}<1\iff -9<m-1<3\iff -8<m<4$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-7;-6;\dots ;3\}$, có $11$ giá trị nguyên.

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^3-x^2-2x+3=x^2-x+1\iff x^3-2x^2-x+2=0\iff (x-1)(x+1)(x-2)=0$.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x=-1,x=1,x=2$. Do đó có 3 giao điểm.

Chọn D.

Phương trình tương đương $f(x)=-m$.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $-4<-m<0\iff 0<m<4$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1,2,3\}$. Có đúng 3 giá trị nguyên.

Dựa vào bảng biến thiên, vẽ đường thẳng $y=0$ ta thấy cắt đồ thị tại đúng một điểm có hoành độ dương ($x>3$). Vậy phương trình có 1 nghiệm dương.

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f(x)=m$ có $3$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $-5<m<4$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3\}$, có $8$ giá trị nguyên của $m$.

**Chọn C**

(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Chọn C.

Quan sát hình vẽ, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Chọn C.

Phương trình tương đương $f(x)=\frac{m}{2}$.
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi giá trị cực tiểu nhỏ hơn $\frac{m}{2}$ và nhỏ hơn giá trị cực đại:
$-3<\frac{m}{2}<1\iff -6<m<2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-5,-4,-3,-2,-1,0,1\}$. Có đúng 7 giá trị nguyên.

**Chọn B**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn A**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn B**

Đặt t  f ( x) , dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) ta có:
Với t  2 hoặc t  2 thì phương trình f ( x)  t có đúng 1 nghiệm.
Với t  2 thì phương trình f ( x)  t có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Với 2  t  2 thì phương trình f ( x)  t có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Từ f 4 ( x)  2  3 f 2 ( x) | f ( x)  2m | ta có phương trình: t 4  3t 2  2 | t  2m | * .
Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 1 nghiệm t  (2; 2) và 1
nghiệm t  (; 2)  (2; ) .

Vẽ đồ thị các hàm số y  x 4  3 x 2  2; y | x  2m | trên cùng 1 hệ trục, ta thấy yêu cẩu bài toán
được thỏa mãn khi và chỉ khi: 2m  (8; 4)  (4;8)  m  (4; 2)  (2; 4) .
Kết hợp với m nguyên nên ta có 2 giá trị của m là 3 .
w7i

Chọn C

x = 1

-1 + 13
Phương trình hoành độ giao điểm: x - 3 x + 3 = x $\iff$ x - 4 x + 3 = 0 $\iff$ x =
3 3
.
2

x = -1 - 13
2
Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x - 3 x + 3 và đường thẳng y = x là 3 .
3

**Chọn B**

 m  4
Phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm   .
 m  3

Vì m   2;5 , m    m  2;  1;0;...;5 . Vậy có 8 giá trị.

Phương trình $2f(x)-3=0⟺f(x)=\frac{3}{2}=1,5$.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng nằm ngang $y=1,5$.

Quan sát đồ thị, đường thẳng $y=1,5$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ âm $x_1<0$ và hai điểm có hoành độ dương $x_2,x_3>0$.

Vậy phương trình có đúng $2$ nghiệm dương.

Vì $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên số giao điểm với trục hoành là $0$ (theo đáp án chính thức Trang 10, Mã đề 1202).

Vì $x^2+3x+3={\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên đồ thị hàm số không cắt trục hoành (theo đáp án chính thức Trang 5, Mã đề 1201).

Ta có $2f(x)-11=0⟺f(x)=\frac{11}{2}=5,5>4$. Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng $y=5,5$ cắt đồ thị tại duy nhất $1$ điểm trên khoảng $(3;+\infty )$.

Phương trình hoành độ giao điểm $x^3-4x=0⟺x(x^2-4)=0⟺x\in \{0;-2;2\}$ có $3$ nghiệm phân biệt.

Đường thẳng $y=-1$ đi qua điểm cực tiểu $(0;-1)$ và cắt nhánh bên phải của đồ thị tại $1$ điểm nữa, nên phương trình $f(x)=-1$ có $2$ nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên, phương trình $f(x)=m-1$ có $3$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $-4<m-1<0⟺-3<m<1$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-2;-1;0\}$, có $3$ giá trị nguyên.