Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích699 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tương giao và tham số (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 699 câu hỏi thuộc chuyên đề Tương giao và tham số (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:số nghiệmf(x)=mđường cắt đồ thị
Tất cả (699)Nhận biết (20)Thông hiểu (282)Vận dụng (211)Vận dụng cao (186)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 541Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2024 Liên Trường THPT Nghệ An - Lần 2 (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng với ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Hàm số là hàm số lẻ và có nên đồng biến trên .
Do đó bất phương trình tương đương với:


.
Khảo sát trên , ta có và .
Suy ra . Vì nên , có tất cả giá trị nguyên của .
Bài 542Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THCS & THPT Nguyễn Khuyến - TP HCM (Mã Đề 629)
Mở trang câu hỏi
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Bảng biến thiên Câu 8

Số nghiệm thực của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 629, trang 7), Câu 8 (Phần I) chọn đáp án B.

Từ bảng biến thiên ta có . Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm thực.
Bài 543Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử HSG Toán 12 Lần 2 2024-2025 THPT Nguyễn Bính - Nam Định
Mở trang câu hỏi
Câu 3: Cho hàm số . Số giá trị nguyên âm của tham số để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn là?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 1174
Đặt . Bất phương trình tương đương . Xét hàm đặc trưng đồng biến , ta suy ra có nghiệm trên . Vì nguyên âm nên , có giá trị.
Bài 544Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử HSG Toán 12 Lần 2 2024-2025 THPT Nguyễn Bính - Nam Định
Mở trang câu hỏi
Câu 10: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng . Tính diện tích của mặt sàn nổi, biết hình vuông có đỉnh nằm trên , đỉnh còn lại nằm trên .

Sàn nổi hình vuông Câu 10 Phần III
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 10.9
Hai đỉnh thuộc nhánh phải của đối xứng nhau qua đường phân giác , và . Đặt và với . Khi đó và khoảng cách từ đến là . Do là hình vuông nên . Giải ra , suy ra diện tích hình vuông .
Bài 545Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 Cụm 07 THPT - Hải Dương (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
Hình 1
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 33, Mã đề 101; câu tương ứng ở các mã đề hoán vị trong cùng PDF: Mã đề 102 Câu 9 (C), Mã đề 103 Câu 2 (C), Mã đề 104 Câu 24 (A); đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)
Bài 546Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình là

[IMAGE:img_1]
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại duy nhất điểm (trên khoảng ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Chọn đáp án A.

[IMAGE:img_1]
Bài 547Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên.
Hình 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Chọn D
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi .
Vì nên . Có 3 giá trị nguyên thỏa mãn.
Bài 549Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 1 2023-2024 Môn Toán - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm phân biệt là
Hình 1
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Hình 1
Ta vẽ đồ thị hàm số như hình trên.
Từ đồ thị ta có có nghiệm phân biệt .
Bài 550Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Đợt 3 Liên Trường Nghệ An (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
Hình 1
Số nghiệm của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Nhận thấy trục hoành cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm. Chọn A.
Bài 551Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Đợt 3 Liên Trường Nghệ An (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Phương trình có nghiệm thực nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm. Chọn A.
Bài 552Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Đào Sơn Tây - TP HCM (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm trùng phương có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Với giá trị nào của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?
Hình minh họa
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Dựa vào đồ thị, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt khi và chỉ khi , tức là . (Nguồn: đề trang 4, bảng đáp án Mã đề [101] trang 7).
Bài 553Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 1 THPT Hà Trung - Thanh Hóa (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Hình 1
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Từ bảng biến thiên của hàm bậc ba đạt cực đại tại và cực tiểu tại , ta xác định được . Phương trình đã cho viết lại thành . Đặt (mỗi cho duy nhất một ), phương trình trở thành . Trên , ; , , . Để phương trình có nghiệm phân biệt thì . Vì nên , có giá trị nguyên của .
Bài 554Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Mã Đề 234)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên.
Hình 1
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số:
- Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
- Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt (tiếp xúc tại điểm cực tiểu).
Tổng số nghiệm thực phân biệt của phương trình là .
Bài 555Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Mã Đề 234)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hình 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Chọn C
Đặt và khảo sát hàm số .
Để phương trình có ít nhất 7 nghiệm phân biệt trên khoảng , qua các bước biện luận ta tìm được duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Bài 556Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã Đề 136)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định trên tập hợp và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên

Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Phương trình . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Từ bảng biến thiên, đường thẳng tiếp xúc với điểm cực tiểu tại () và cắt một nhánh phía bên trái tại 1 điểm, do đó có đúng 2 nghiệm. Chọn D.
Bài 558Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Trực Tuyến THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Lần 3 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 333)
Mở trang câu hỏi
Tìm tất cả giá trị của số thực sao cho có ít nhất một số phức thỏa mãn và .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Chọn đáp án A
Gọi () và là điểm biểu diễn của .
Ta có .
Điều kiện .
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
.
Mặt khác .
Do đó: .
Vì ta được .
Bài 559Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Độ dài đoạn thẳng bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Phương trình hoành độ giao điểm: (điều kiện )

Tọa độ hai giao điểm là và .
Khi đó độ dài đoạn thẳng .
Chọn đáp án D.
Bài 560Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt?

[IMAGE:img_1]
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Xét hàm số , ta có ; .
Lập bảng ghép trục cho :
Dựa vào bảng ghép trục, phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Vì và nên , tức là có giá trị nguyên của .
Chọn đáp án B.

[IMAGE:img_1]

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tương giao và tham số

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang (Mã Đề 894)
Thi thử onlineTải PDF
6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2021 Lần 1 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội
Thi thử onlineTải PDF
6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Ninh Giang - Hải Dương (Mã Đề A)
Thi thử onlineTải PDF
5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán 12 Lần 1 2018-2019 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu
Thi thử onlineTải PDF
5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Sơn La (Mã Đề 134)
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
2.357 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu