Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích cờ vua (10 em), $B$ là tập thích cờ tướng (15 em). Số em thích ít nhất một môn là $25-7=18$ em. Số em thích cả hai môn: $n(A\cap B)=10+15-18=7$. Xác suất chọn được học sinh thích cả hai môn: $P=\frac{7}{25}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: mỗi lần gieo có 6 kết quả nên $n(\Omega )=6\cdot 6=36$ → a) đúng. Biến cố A "tổng bằng 8": các cặp $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ gồm 5 kết quả, không phải 4 → b) sai. Tích bằng 12: các cặp $(2;6),(3;4),(4;3),(6;2)$ gồm 4 kết quả, xác suất $=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ → c) đúng. Hai lần gieo khác nhau: $36-6$ (cặp bằng nhau) $=30$ kết quả, xác suất $=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$ → d) đúng.

a) Mỗi lần gieo có 6 kết quả, hai lần liên tiếp nên $n(\Omega )=6\times 6=36$.

b) Các cặp có tổng bằng 8: $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ — có 5 kết quả thuận lợi, không phải 4.

c) Các cặp có tích bằng 12: $(2;6),(3;4),(4;3),(6;2)$ — 4 kết quả, xác suất $=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

d) Số cặp hai số khác nhau: $36-6=30$, xác suất $=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Người thử nhiều hơn 3 lần khi và chỉ khi 3 lần thử đầu đều là chìa khóa không mở được cửa. Xác suất 3 chìa khóa lấy lần lượt (không hoàn lại) đều là chìa khóa sai: $P=\frac{C_6^3}{C_8^3}=\frac{20}{56}=\frac{5}{14}\approx 0,3571$. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được $0,36$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (0,36).

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 10A có 25 nam + 21 nữ = 46 học sinh.
a) Số cách chọn 3 bạn từ 46 bạn: $C_{46}^3=\frac{46\cdot 45\cdot 44}{6}=15180$. Đúng.
b) Số cách chọn 3 bạn đều nữ: $C_{21}^3=\frac{21\cdot 20\cdot 19}{6}=1330$. Đúng.
c) $P=\frac{1330}{15180}=\frac{133}{1518}\ne \frac{133}{1158}$. Sai.
d) Số cách chọn 1 nam và 2 nữ: $C_{25}^1\cdot C_{21}^2=25\cdot 210=5250$. Xác suất $P=\frac{5250}{15180}=\frac{175}{506}\approx 0,346\ne \frac{105}{253}\approx 0,415$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{46}^3=15180$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_{21}^3=1330$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{1330}{15180}=\frac{133}{1518}\ne \frac{133}{1158}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{C_{25}^1{C}_{21}^2}{C_{46}^3}=\frac{5250}{15180}=\frac{175}{506}\ne \frac{105}{253}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 19 thẻ: 10 thẻ lẻ (1,3,...,19) và 9 thẻ chẵn (2,4,...,18). Tổng hai số lẻ khi và chỉ khi hai thẻ khác tính chẵn lẻ. Số cách chọn 2 thẻ: $C_{19}^2=171$. Số cách chọn 1 lẻ và 1 chẵn: $10\cdot 9=90$. Vậy $P=\frac{90}{171}=\frac{10}{19}\approx 0,5263\approx 0,53$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc 2 lần có $6^2=36$ kết quả. Các cặp có tổng bằng 8: $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ — 5 kết quả. Vậy $P(A)=\frac{5}{36}$, tức $a=5,b=36$. Do đó $M=a+b+2026=5+36+2026=2067$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'lần thứ nhất lấy được sản phẩm chất lượng thấp', B là biến cố 'lần thứ hai lấy được sản phẩm chất lượng thấp'. Lô có 30 sản phẩm trong đó 4 sản phẩm chất lượng thấp, lấy không hoàn lại. Xác suất cần tính là P(AB) = P(A)·P(B|A) = (4/30)·(3/29) = 12/870 = 2/145. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi B là biến cố 'con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm', A là biến cố 'tổng số chấm bằng 6'. Cần tính P(A|B) = P(A∩B)/P(B). P(B) = 1/6. A∩B xảy ra khi xúc xắc thứ nhất ra 4 và xúc xắc thứ hai ra 2, nên P(A∩B) = 1/36. Vậy P(A|B) = (1/36)/(1/6) = 1/6. Nói cách khác, khi biết xúc xắc thứ nhất ra 4, tổng bằng 6 khi và chỉ khi xúc xắc thứ hai ra 2, xác suất 1/6. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo 2 đồng tiền, không gian mẫu có $2^2=4$ phần tử: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$. Số biến cố (tập con) của không gian mẫu là $2^4=16$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo hai xúc xắc 6 mặt: không gian mẫu gồm các cặp $(x,y)$ với $x,y\in \{1,2,3,4,5,6\}$, nên $n(\Omega )=6\times 6=36\ne 12$ → (a) Sai. Biến cố $A$: cả hai viên đều chẵn, mỗi viên có 3 khả năng chẵn $(2,4,6)$, nên $n(A)=3\times 3=9$ → (b) Đúng. Biến cố $B$: cả hai viên đều lẻ, mỗi viên có 3 khả năng lẻ $(1,3,5)$, nên $n(B)=3\times 3=9$ → (c) Đúng. Biến cố $C$: hai viên bằng nhau: $(1,1),(2,2),\dots ,(6,6)$ nên $n(C)=6\ne 1$ → (d) Sai.
a) $n(\Omega )=6\times 6=36$, không phải 12.
b) Mỗi viên có 3 số chẵn $(2,4,6)$ nên $n(A)=3\times 3=9$.
c) Mỗi viên có 3 số lẻ $(1,3,5)$ nên $n(B)=3\times 3=9$.
d) Có 6 cặp bằng nhau $(1,1),\dots ,(6,6)$ nên $n(C)=6$, không phải 1.

(AI giải đề cho tôi)
Phép thử gieo đồng xu 3 lần: không gian mẫu gồm các bộ ba sấp/ngửa nên n(Ω)=2^3=8, mệnh đề a Đúng. Mệnh đề b, c: biến cố 'Gieo được mặt sấp' (hiểu là cả 3 lần đều sấp) chỉ gồm 1 kết quả (S,S,S), nên n(A)=1 và n(Ā)=8-1=7≠1, do đó b Sai, c Đúng. Mệnh đề d: lần gieo thứ hai và thứ ba khác nhau có 2·1·2=4 kết quả (lần 1 tùy ý 2 cách, cặp (lần 2, lần 3) là (S,N) hoặc (N,S)), nên n(C)=4, Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần gieo có 2 kết quả, ba lần liên tiếp nên n(Ω)=2^3=8.
b) (AI giải đề cho tôi)
A = 'cả 3 lần đều sấp' có n(A)=1 (chỉ SSS), nên n(Ā)=8-1=7, không phải 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
B = 'cả 3 lần đều sấp' chỉ gồm kết quả (S,S,S) nên n(B)=1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lần 1 tùy ý (2 cách), lần 2 và 3 khác nhau: (S,N) hoặc (N,S) nên n(C)=2·2=4.

(AI giải đề cho tôi)
Phép thử là lấy ngẫu nhiên từng quả cầu đánh số 1, 2, 3 ra và xếp thành một hàng ngang để được một số có ba chữ số. Mỗi kết quả có thể của phép thử là một hoán vị của ba chữ số 1, 2, 3. Vậy không gian mẫu là: Ω = {123; 132; 213; 231; 312; 321}. Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 3! = 6 kết quả có thể xảy ra, mỗi kết quả đều có xác suất xảy ra như nhau bằng 1/6.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7. Ký hiệu $N$ = ngửa, $S$ = sấp. Thí nghiệm dừng khi lần đầu xuất hiện mặt sấp hoặc sau 5 lần gieo đều ngửa.

1) Không gian mẫu:
$$\Omega =\{S;NS;NNS;NNNS;NNNNS;NNNNN\}.$$
Vậy $\Omega$ gồm 6 phần tử, tương ứng với số lần gieo là $1,2,3,4,5,5$.

2) Biến cố $A$: "Số lần gieo không vượt quá ba", tức dừng ở lần 1, 2 hoặc 3:
$$A=\{S;NS;NNS\}.$$

Biến cố $B$: "Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa", tức trong dãy kết quả có từ 2 chữ $N$ trở lên:
$$B=\{NNS;NNNS;NNNNS;NNNNN\}.$$

Kiểm tra: các phần tử của $A$ và $B$ đều thuộc $\Omega$; $A\cap B=\{NNS\}$; xác suất tương ứng (nếu cần): $P(A)=1/2+1/4+1/8=7/8$; $P(B)=1/8+1/16+1/32+1/32=3/8$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: số cách xếp 7 tấm bìa khác nhau cạnh nhau là $n(\Omega )=7!=5040$. Biến cố $A$: "xếp được dòng chữ HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP" chỉ có 1 cách xếp thuận lợi là xếp đúng thứ tự 7 tấm bìa, nên $n(A)=1$. Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{7!}=\frac{1}{5040}\approx 0,000198$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo 2 súc sắc (đỏ, xanh), mỗi con 6 mặt nên $n(\Omega )=6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng, mỗi kết quả $(x,y)$ với $x$ là mặt con đỏ, $y$ là mặt con xanh.

a) Biến cố $A$ 'Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm': các kết quả thuận lợi là $(6,y)$ với $y\in \{1,2,3,4,5,6\}$, nên $n(A)=6$. Vậy $P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

b) Biến cố $B$ 'Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm': các kết quả thuận lợi là $(x,6)$ với $x\in \{1,\dots ,6\}$, nên $n(B)=6$. Vậy $P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

c) Biến cố $C$ 'Ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm': $C=A\cup B$ và $A\cap B=\{(6,6)\}$ nên $n(C)=6+6-1=11$. Vậy $P(C)=\frac{11}{36}$. (Kiểm tra bằng biến cố đối: $P(C)=1-P(\overline{C})=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$, khớp với câu d.)

d) Biến cố $D$ 'Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm': $D=\overline{C}$, mỗi con có 5 lựa chọn (1 đến 5) nên $n(D)=5\times 5=25$. Vậy $P(D)=\frac{25}{36}$.

e) Biến cố $E$ 'Tổng số chấm trên hai con bằng 8': các cặp $(x,y)$ với $x+y=8$ là $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$, nên $n(E)=5$. Vậy $P(E)=\frac{5}{36}$.

f) Biến cố $F$ 'Số chấm trên hai con hơn kém nhau 2': với $|x-y|=2$, các cặp là $(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)$, nên $n(F)=8$. Vậy $P(F)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: xếp 6 bạn thành hàng ngang có $6!=720$ cách. Cách xếp để Thư và Hồng đứng cạnh nhau: gộp Thư và Hồng thành một khối, xếp 5 đối tượng có $5!$ cách, trong khối Thư và Hồng đổi chỗ cho nhau được $2!$ cách, nên số cách thuận lợi là $5!\cdot 2!=240$. Xác suất $P=\frac{240}{720}=\frac{1}{3}$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ giỏi Toán: $16-12=4$. Số học sinh chỉ giỏi Văn: $20-12=8$. Số học sinh chỉ giỏi một trong hai môn: $4+8=12$. Xác suất: $P=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}=0,3$.

(AI giải đề cho tôi)
Các kết quả có tổng bằng 8: $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$ — 5 khả năng đồng khả năng. Trong đó có mặt 3 chấm: $(3,5)$ và $(5,3)$ — 2 khả năng. Xác suất có điều kiện $=\frac{2}{5}$. Đáp án A.