Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$: Với $(-2;4)$: $2(-2)+3(4)-1=7>0$ và $5(-2)-4+4=-10<0$ → thuộc miền nghiệm. Với $(-1;4)$: $-2+12-1=9>0$ và $-5-4+4=-5<0$ → thuộc miền nghiệm. Với $(0;0)$: $2(0)+3(0)-1=-1>0$ sai → không thuộc miền nghiệm. Với $(-3;4)$: $-6+12-1=5>0$ và $-15-4+4=-15<0$ → thuộc miền nghiệm. Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào vế trái $x-2y+1$: $M(1;1)$: $1-2+1=0$ (không thỏa $<0$); $O(0;0)$: $1>0$; $N(1;-1)$: $1+2+1=4>0$; $P(0;2)$: $0-4+1=-3<0$ thỏa bất phương trình. Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $P(0;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số vào hệ $\{\begin{array}{l}2x-y\le 5\\ 2x+y\ge 3\\ 3x+4y-6<0\end{array}$:
- A $(1;6)$: $2(1)-6=-4\le 5$ đúng; $2(1)+6=8\ge 3$ đúng; $3(1)+4(6)-6=21<0$ sai.
- B $(-2;2)$: $2(-2)+2=-2\ge 3$ sai.
- C $(0;1)$: $2(0)+1=1\ge 3$ sai.
- D $(2;-1)$: $2(2)-(-1)=5\le 5$ đúng; $2(2)+(-1)=3\ge 3$ đúng; $3(2)+4(-1)-6=-4<0$ đúng.
Vậy $(2;-1)$ thỏa cả ba bất phương trình, là nghiệm của hệ.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án:
- A: bất phương trình $3x^2-2y\ge 16$ có ẩn $x$ ở bậc hai, nên không phải bậc nhất.
- B: $2025x-y\le 1$, $x\ge 0$, $y-2\le 0$ đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$, thỏa mãn.
- C: $x^2\ge y^2$ có ẩn ở bậc hai, không phải bậc nhất.
- D: chứa ẩn $z$ (ba ẩn), không phải hệ bậc nhất hai ẩn $x,y$.
Vậy đáp án là B, trùng với đáp án của đề (Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $4x-3y\le 7$:
- A: $(3;2)$: $4\cdot 3-3\cdot 2=12-6=6\le 7$ → là nghiệm.
- B: $(-1;2)$: $4\cdot (-1)-3\cdot 2=-4-6=-10\le 7$ → là nghiệm.
- C: $(1;0)$: $4\cdot 1-3\cdot 0=4\le 7$ → là nghiệm.
- D: $(1;-2)$: $4\cdot 1-3\cdot (-2)=4+6=10>7$ → không là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm là $(1;-2)$, đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}$:
- A(0;2): $2(0)-5(2)-1=-11<0$ → loại.
- B(0;0): $-1<0$ → loại.
- C(0;-2): $2(0)-5(-2)-1=9>0$; $2(0)+(-2)+5=3>0$; $0+(-2)+1=-1<0$ → thỏa cả ba bất phương trình.
- D(1;0): $2(1)-0-1=1>0$; $2+0+5=7>0$; $1+0+1=2>0$ → loại.
Vậy điểm $(0;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 7 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là mỗi ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất và không có tích $xy$. Xét từng phương án: A: $3(x-y^2)\ge 2$ chứa $y^2$ (bậc hai) nên không phải. B: $x+2y-1\ge 3x-y\iff -2x+3y-1\ge 0$, mỗi ẩn chỉ bậc nhất, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $x^2+y<1$ chứa $x^2$ nên không phải. D: $2x+3xy>0$ chứa tích $xy$ nên không phải. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\ge 0\\ 2x-3y+1\le 0\end{array}$: Với $N(2;1)$: $2+1-2=1\ge 0$ đúng nhưng $2\cdot 2-3\cdot 1+1=2\le 0$ sai. Với $M(0;1)$: $0+1-2=-1\ge 0$ sai. Với $Q(-1;3)$: $-1+3-2=0\ge 0$ đúng và $2(-1)-3(3)+1=-10\le 0$ đúng, nên $Q$ thuộc miền nghiệm. Với $P(4;-1)$: $4-1-2=1\ge 0$ đúng nhưng $8+3+1=12\le 0$ sai. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+1<0$:
- A $(0;-1)$: $2\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
- B $(1;-5)$: $2\cdot 1-(-5)+1=8>0$, không thỏa.
- C $(1;4)$: $2\cdot 1-4+1=-1<0$, thỏa.
- D $(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)+1=6>0$, không thỏa.
Vậy chỉ có cặp $(1;4)$ là nghiệm của bất phương trình.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+2y\le 8\\ 3x-y>3\end{array}$:
- A $(0;4)$: $x+2y=8\le 8$ (đúng) nhưng $3x-y=0-4=-4\ngtr 3$ (sai).
- B $(1;1)$: $x+2y=3\le 8$ (đúng) nhưng $3x-y=3-1=2\ngtr 3$ (sai).
- C $(4;1)$: $x+2y=4+2=6\le 8$ (đúng) và $3x-y=12-1=11>3$ (đúng). Thỏa cả hai bất phương trình.
- D $(2;3)$: $x+2y=8\le 8$ (đúng) nhưng $3x-y=6-3=3\ngtr 3$ (sai).
Vậy chỉ có $(4;1)$ là nghiệm của hệ.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=2,y=3$ vào từng bất phương trình:
- A: $2(2)-3(3)-1=4-9-1=-6>0$ sai.
- B: $2-3=-1<0$ đúng.
- C: $4(2)=8$, $3(3)=9$, $8>9$ sai.
- D: $2-3(3)+7=2-9+7=0<0$ sai.
Vậy chỉ đáp án B thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+2y\le 8\\ 3x-y>3\end{array}$:
- A $(2;3)$: $2+2\cdot 3=8\le 8$ (đạt) nhưng $3\cdot 2-3=3$ không thỏa $>3$ → loại.
- B $(1;1)$: $1+2=3\le 8$ (đạt) nhưng $3\cdot 1-1=2$ không thỏa $>3$ → loại.
- C $(0;4)$: $0+8=8\le 8$ (đạt) nhưng $0-4=-4$ không thỏa $>3$ → loại.
- D $(4;1)$: $4+2\cdot 1=6\le 8$ (đạt) và $3\cdot 4-1=11>3$ (đạt) → thỏa cả hai bất phương trình.
Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x;y)=-3x+y+2$. Thay từng điểm: $B(2;1)$: $f=-6+1+2=-3\le 0$ (thuộc miền nghiệm); $C\left(1;\frac{1}{2}\right)$: $f=-3+\frac{1}{2}+2=-\frac{1}{2}\le 0$ (thuộc miền nghiệm); $D(3;1)$: $f=-9+1+2=-6\le 0$ (thuộc miền nghiệm); $A(1;2)$: $f=-3+2+2=1>0$ (không thuộc miền nghiệm). Vậy miền nghiệm không chứa điểm $A(1;2)$, khớp với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x+3y\le 0\\ x-2y\ge 1\end{array}$: A $(-2;3)$: $-2+9=7>0$ loại. B $(1;0)$: $1-0=1>0$ loại. C $(3;1)$: $3+3=6>0$ loại. D $(1;-3)$: $1+3(-3)=-8\le 0$ và $1-2(-3)=7\ge 1$, thỏa cả hai bất phương trình. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $2x+y$: $C(3;3)$: $9\ge 1$ đúng; $B(2;2)$: $6\ge 1$ đúng; $A(1;1)$: $3\ge 1$ đúng; $D(-1;-1)$: $-3\ge 1$ sai. Vậy miền nghiệm không chứa điểm $D(-1;-1)$, khớp đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 0101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1,y=-1$ vào từng bất phương trình: A: $1+3(-1)+1=-1<0$ (đúng). B: $-1-3(-1)-1=1$, không thỏa $<0$. C: $1+(-1)-3=-3$, không thỏa $>0$. D: $-1-(-1)=0$, không thỏa $<0$. Vậy chỉ phương án A thỏa, khớp với đáp án nguồn (mã 1020, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ $A(1;-1)$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-1)-3=-3>0$ sai; B: $-1-3(-1)-1=1<0$ sai; C: $1+3(-1)+1=-1<0$ đúng; D: $-1-(-1)=0<0$ sai. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A) $-x+4=0$ là phương trình, không phải bất phương trình. B) $2x-3y<0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (bậc 1, hai ẩn $x,y$). C) $2x-5y+z\ge 0$ có ba ẩn. D) $x^2+5y>1$ có ẩn $x$ bậc 2. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, chỉ chứa ẩn $x,y$ bậc nhất. Xét từng phương án: A) $2x-5y+z\ge 0$ có ba ẩn $x,y,z$ nên không phải. B) $-x+4=0$ là phương trình (dấu bằng) và chỉ có một ẩn nên không phải. C) $2x-3y<0$ có dạng bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. D) $x^2+5y>1$ có ẩn $x$ bậc hai nên không phải. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $E(-1;3)$ vào từng hệ:
- A: $x+y-6=-4<0$ đúng; nhưng $2x+y-1=-2+3-1=0$ không thỏa $<0$ → loại.
- B: $-x+2y=1+6=7\le 0$ sai → loại.
- C: $x-y=-1-3=-4<0$ đúng; $2x+y-1=-2+3-1=0\ge 0$ đúng → thỏa cả hai bất phương trình.
- D: $4x+y+1=-4+3+1=0$ không thỏa $>0$ → loại.
Vậy $E$ thuộc miền nghiệm của hệ ở đáp án C, khớp với đáp án nguồn (đề 0103, câu 6: C).