Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>9\iff x<{\log }_{1/3}9=-2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ;-2)$.

Bất phương trình tương đương với $0<2x-1<x+1\iff \frac{1}{2}<x<2$. Do đó $a=\frac{1}{2},b=2\Rightarrow a+b=\frac{5}{2}$.

Chọn D
Ta có: $8^{x+1}<4^{x^2-1}\iff 2^{3(x+1)}<2^{2(x^2-1)}\iff 3x+3<2x^2-2\iff 2x^2-3x-5>0$.
Nghiệm của bất phương trình là $x<-1$ hoặc $x>\frac{5}{2}$.
Wait, bất phương trình gốc là ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}<{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x^2-1}$ hay tương tự, suy ra $S=(-1;\frac{5}{2})$ hoặc $a=-2,b=1\Rightarrow 3a+b=-5$.

Chọn D
Điều kiện xác định: $2x-3>0\iff x>\frac{3}{2}$.
Bất phương trình tương đương:
$2x-3<2^1\iff 2x<5\iff x<\frac{5}{2}$.
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm là $\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$.
Do đó $a=\frac{3}{2},b=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$.

Chọn D
x +1  0 x  -1
Ta có: log 0,5 ( x + 1)  2 $\iff$ $\iff$ $\iff$ -1  x  -0, 75 .
x + 1  0,5 x  -0, 75
2

Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( -1; - 0, 75 ) .
4 -1

Chọn C
π 2023-x ³ π Û 2023 - x ³ 1 Û x £ 2022

Theo giả thiết: x Î ', 0 £ x £ 2022 , suy ra x Î {0;...; 2022} .

Do đó có 2023 giá trị nguyên.

Vì cơ số $\frac{2}{5}\in (0;1)$ nên ${\left(\frac{2}{5}\right)}^x\le {\left(\frac{2}{5}\right)}^2\iff x\ge 2$. Tập nghiệm là $[2;+\infty )$.

Chọn C

Ta có $2^{2x-1}>8=2^3\iff 2x-1>3\iff 2x>4\iff x>2$. Tập nghiệm là $(2;+\infty )$. Chọn D.

Chọn A

( )
2 x -3
Ta có 5 x+3  252 x-3 $\iff$ 5 x+3  52 $\iff$ 5 x +3  54 x - 6 $\iff$ x + 3  4 x - 6 $\iff$ 3 x  9 $\iff$ x  3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 3;+ $\infty$ ) .
5 7 7

Chọn A
1 + log 2 ( x - 2 )  log 2 ( x - 1)

x - 2  0 x  2
Điều kiện: $\iff$ $\iff$ x2 (1) .
x -1  0 x  1
1 + log 2 ( x - 2 )  log 2 ( x - 1)
$\iff$ log 2 [ 2. ( x - 2 ) ]  log 2 ( x - 1)
$\iff$ 2x - 4  x -1
$\iff$ x3 ( 2)
Từ (1) và ( 2 ) suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 3; +$\infty$ ) .

Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x<2\iff x>{\log }_{\frac{1}{3}}2=-{\log }_{3}2$.
Chọn C.

Chọn D.
Ta có $\ln (3x+1)\le 0\iff 0<3x+1\le 1\iff -\frac{1}{3}<x\le 0$.
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (3x+1)\le 0$ là $\left(-\frac{1}{3};0\right]$.

Điều kiện: $\frac{2}{3}<x<\frac{6}{5}$. Bất phương trình tương đương $3x-2>6-5x\iff 8x>8\iff x>1$. Kết hợp điều kiện ta được $x\in \left(1;\frac{6}{5}\right)$, suy ra $a=1,b=\frac{6}{5}$ và $S=a+b=\frac{11}{5}$.

Ta có $2^{x-3}<{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x+1}\iff 2^{x-3}<2^{-2x-2}\iff x-3<-2x-2\iff 3x<1\iff x<\frac{1}{3}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh, trang 9, mã đề 001.)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh, trang 9, mã đề 001.)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1358, trang 5), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án A.

Do cơ số $0<0,2<1$ nên ${\log }_{0,2}(3x-2)>{\log }_{0,2}(6-5x)⟺0<3x-2<6-5x⟺\frac{2}{3}<x<1$.

Ta có ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}\iff 4x\ge x-2\iff x\ge -\frac{2}{3}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[-\frac{2}{3};+\infty \right)$.

Ta có: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3x^2}<3^{2x+1}\iff 3^{3x^2}<3^{2x+1}\iff 3x^2-2x-1<0\iff -\frac{1}{3}<x<1$.
Chọn B.