Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $1-{\log }_{\frac{1}{7}}(x^2+1)\ge {\log }_7(m{x}^2+4x+m)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là:

Có bao nhiêu bộ số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $1\le x,y\le 2020$ và $(xy+2x+4y+8){\log }_3\left(\frac{2y}{y+2}\right)\le (2x+3y-xy-6){\log }_2\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{5}x>2$ là

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, có đúng bốn số nguyên dương $x$ thỏa mãn $\ln \frac{2^x+x}{xy}+2^x+x(1-y)\le 0$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}x>2$ là

Trong khuôn viên một trường đại học có $5000$ sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm vi rút cúm truyền nhiễm kéo dài. Sau đó lây lan cho các sinh viên của trường và sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức $y=\frac{5000}{1+4999e^{-0,8t}}$, $\forall t\ge 0$. Trong đó $y$ là tổng số học sinh bị nhiễm sau $t$ ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng $40\%$ số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện $x\le 2022$ và $3^{y+3}+y+3\le 9^x+2x+2+{\log }_3(x+1{)}^3$?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}\ge \frac{1}{9}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+1}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ khác rỗng và chứa không quá $5$ số nguyên?

Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$, trong đó $x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ sao cho bất phương trình sau luôn đúng $(3y^2-2y+2){\log }_3(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})>(y+1){\log }_{2}x$.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>2$ là

Có bao nhiêu số nguyên $x\in [-2022;2022]$ thoả mãn $(3^{x^2}-27^x)({\log }_2(4x)-2)\ge 0$?

Có bao nhiêu số nguyên $y\in [-2022;2022]$ để bất phương trình $(5x{)}^{y+\frac{11}{{\log }_{5}x}}\ge 5^{10+{\log }_{5}x}$ có nghiệm đúng với mọi số thực $x\in (1;25)$?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{4^x}>2$ là

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ bất phương trình $(x+y-4)(3^x-y)<0$ có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá 5?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x<2$ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2+y^2+2}{2x+y}+x^2+2x+3y^2-y\le 0$ với $x\le 2022$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\le 8$ là

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $[{\log }_3^2(x-1)-2{\log }_3(x-1)-3]\sqrt{100-x^2}\le 0$?