Cho hai biến cố độc lập và . Nếu biết và thì bằng:
Đáp án đúng: C
Vì và độc lập nên ta có công thức nhân xác suất: .
Chọn đáp án (C).
Chọn đáp án (C).
Toán học • Lớp 11Thống kê và Xác suất398 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 398 câu hỏi thuộc chuyên đề Công thức nhân độc lập (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:nhiều bước độc lậpP(A∩B)=P(A)P(B)
Giả sử , là hai biến cố cùng liên quan đến không gian mẫu . Biết và . Tính .
Đáp án đúng: A
Theo công thức nhân xác suất ta có .
Chọn đáp án (A)
Chọn đáp án (A)
Bài 63Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiCho và là hai biến cố độc lập có và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Vì và độc lập nên . Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 7: B).
Vì và độc lập nên . Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 7: B).
Bài 64Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiTrong một phép thử, cho và là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi . Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 10, mã 1101: C).
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi . Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 10, mã 1101: C).
Hai biến cố và được gọi là độc lập khi nào?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố và độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (tương đương ). Đáp án trùng với bảng đáp án đề 102, Câu 11 là C.
Theo định nghĩa, hai biến cố và độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (tương đương ). Đáp án trùng với bảng đáp án đề 102, Câu 11 là C.
Cho và là 2 biến cố độc lập. Công thức đúng để tính xác suất của biến cố là công thức nào sau đây?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia, tức là . Do đó . Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 12: B).
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia, tức là . Do đó . Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 12: B).
Trong kì thi học sinh giỏi cấp thành phố, hai học sinh Minh và Huy cùng dự thi môn Toán. Xác suất để bạn Minh đạt giải là 0,8; xác suất để bạn Huy đạt giải là 0,7. Biết rằng kết quả thi của hai bạn là độc lập với nhau. Tính xác suất để cả hai bạn Minh và Huy cùng đạt giải.
Đáp án đúng: Tự luận
Gọi A là biến cố: “Bạn Minh đạt giải”. B là biến cố “Bạn Huy đạt giải”. Ta có A, B là 2 biến cố độc lập và P(A) = 0,8; P(B) = 0,7. Biến cố “Cả hai bạn đạt giải” là biến cố : .
Hai biến cố và được gọi là độc lập khi nào?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố và độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (tương đương ). A sai vì đó là biến cố xung khắc; C, D sai vì không liên quan đến tính độc lập. Khớp với đáp án nguồn: B.
Theo định nghĩa, hai biến cố và độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (tương đương ). A sai vì đó là biến cố xung khắc; C, D sai vì không liên quan đến tính độc lập. Khớp với đáp án nguồn: B.
Cho và là 2 biến cố độc lập. Công thức đúng để tính xác suất của biến cố là công thức nào sau đây?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi . Do đó công thức tính xác suất của biến cố là , tương ứng đáp án C. Điều này cũng khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 12: C).
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi . Do đó công thức tính xác suất của biến cố là , tương ứng đáp án C. Điều này cũng khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 12: C).
Trong kì thi học sinh giỏi cấp thành phố, hai học sinh Minh và Huy cùng dự thi môn Toán. Xác suất để bạn Minh đạt giải là 0,9; xác suất để bạn Huy đạt giải là 0,8. Biết rằng kết quả thi của hai bạn là độc lập với nhau. Tính xác suất để cả hai bạn Minh và Huy cùng đạt giải.
Đáp án đúng: Tự luận
Gọi A là biến cố: “Bạn Minh đạt giải”. B là biến cố “Bạn Huy đạt giải”. Ta có A, B là 2 biến cố độc lập và P(A) = 0,9; P(B) = 0,8. Biến cố “Cả hai bạn đạt giải” là biến cố : .
Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi và lần lượt là các biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”; “Người thứ hai bắn trúng bia”. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Đề cho hai người bắn độc lập với nhau, nên việc người thứ nhất trúng hay trượt không ảnh hưởng đến xác suất người thứ hai trúng. Do đó , tức hai biến cố và độc lập với nhau. Chúng không bằng nhau (liên quan đến hai người khác nhau) và không đối nhau (có thể cùng xảy ra). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 102, câu 7: C.
Đề cho hai người bắn độc lập với nhau, nên việc người thứ nhất trúng hay trượt không ảnh hưởng đến xác suất người thứ hai trúng. Do đó , tức hai biến cố và độc lập với nhau. Chúng không bằng nhau (liên quan đến hai người khác nhau) và không đối nhau (có thể cùng xảy ra). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 102, câu 7: C.
Cho là hai biến cố độc lập. Biết và . Xác suất của biến cố bằng
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì và độc lập nên . Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 1: C).
Vì và độc lập nên . Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 1: C).
Cho là hai biến cố độc lập. Biết và . Xác suất của biến cố bằng
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì độc lập nên . Đáp án khớp với đáp án nguồn (C).
Vì độc lập nên . Đáp án khớp với đáp án nguồn (C).
Cho hai biến cố độc lập và thoả mãn , . Khi đó, bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vì và độc lập nên . Kết quả trùng với đáp án D trong hướng dẫn chấm (Mã đề 0102, Câu 4: D).
Vì và độc lập nên . Kết quả trùng với đáp án D trong hướng dẫn chấm (Mã đề 0102, Câu 4: D).
Cho hai biến cố độc lập và thỏa mãn , . Khi đó, bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Vì và độc lập nên . Kết quả khớp với đáp án B trong bảng đáp án Mã đề 0101 (trang 5).
Vì và độc lập nên . Kết quả khớp với đáp án B trong bảng đáp án Mã đề 0101 (trang 5).
Hai vận động viên và cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập với nhau. Xác suất ném bóng trúng vào rổ của hai vận động viên và lần lượt là và . Xác suất của biến cố “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ” bằng:
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai cùng trúng là .
Vì hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai cùng trúng là .
Cho và là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi . Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: B).
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi . Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: B).
Cho hai biến cố , độc lập, biết và . Tính .
Đáp án đúng: 0,2
(AI giải đề cho tôi)
Vì , độc lập nên . Suy ra . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 18: 0,2).
Vì , độc lập nên . Suy ra . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 18: 0,2).
Bài 79Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 2 2025-2026 THPT Chuyên KHTN - Hà Nội (Mã Đề 123)
Mở trang câu hỏiCho hai biến cố sao cho ; ; . Khi đó bằng
Đáp án đúng: C
Theo công thức nhân xác suất: .
Cho hai biến cố độc lập và . Biết và . Tính .
Đáp án đúng: B
Vì và là hai biến cố độc lập nên .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Công thức nhân độc lập
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
29 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-202613 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng12 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Đại Mộ 2025-20267 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-20265 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích PhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Phép toán biến cố
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức cộng
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Xác suất cổ điển
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Độ phân tán mẫu ghép nhóm
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Bayes
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Độ phân tán
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Số gần đúng, sai số
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Xác suất toàn phần
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Bảng và biểu đồ
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ