Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đạo hàm cấp hai (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+6t+9$. Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+6$. Gia tốc triệt tiêu khi $-6t+6=0\iff t=1$ (giây). Khi đó $v(1)=-3(1{)}^2+6(1)+9=12$ (m/s).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là $v(t)=s^{\prime }(t)=6\cos 2t-4\sin 2t$. Gia tốc là $a(t)=v^{\prime }(t)=-12\sin 2t-8\cos 2t$. Tại $t=\frac{\pi }{4}$: $\sin \frac{\pi }{2}=1$, $\cos \frac{\pi }{2}=0$, nên $a=-12\cdot 1-8\cdot 0=-12$ (m/s${}^2$).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+6t+9$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+6$. Gia tốc triệt tiêu khi $-6t+6=0\iff t=1$ (giây). Khi đó $v(1)=-3+6+9=12$ (m/s). Vậy vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu bằng $12m/s$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: $S(t)=\frac{1}{2}g{t}^2=4,9t^2$.
a) Vận tốc tức thời $V(t)=S^{\prime }(t)=gt=9,8t$ (m/s) → đúng.
b) Chạm đất khi $S(t)=147\Rightarrow 4,9t^2=147\Rightarrow t^2=30\Rightarrow t=\sqrt{30}\approx 5,48$ s, làm tròn hàng đơn vị là 5 giây → đúng.
c) $V=9,8\cdot \sqrt{30}\approx 53,68\approx 54$ m/s → đúng.
d) Gia tốc tức thời $a(t)=V^{\prime }(t)=g=9,8m/s^2$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V(t)=S^{\prime }(t)={\left(\frac{1}{2}g{t}^2\right)}^{\prime }=gt$ (m/s).
b) (AI giải đề cho tôi)
$4,9t^2=147\Rightarrow t=\sqrt{30}\approx 5,48\approx 5$ giây.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=9,8\sqrt{30}\approx 53,68\approx 54$ m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=V^{\prime }(t)=(gt{)}^{\prime }=g=9,8m/s^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-2t+5$ và $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=6t-2$. a) Sai vì $v(t)=s^{\prime }(t)$, không phải $s(t)=v^{\prime }(t)$. b) Đúng theo định nghĩa gia tốc là đạo hàm cấp hai của quãng đường. c) Giải $3t^2-2t+5=45\iff 3t^2-2t-40=0\iff t=4$ (nhận) hoặc $t=-10/3$ (loại). Khi đó $s(4)=64-16+20+2=70$ m → đúng. d) Giải $6t-2=34\iff t=6$, khi đó $v(6)=3\cdot 36-12+5=101$ m/s → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-2t+5$, không phải $s(t)=v^{\prime }(t)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Gia tốc là đạo hàm cấp hai của quãng đường: $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=6t-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3t^2-2t+5=45\iff 3t^2-2t-40=0\iff t=4$ (nhận $t>0$). $s(4)=64-16+20+2=70$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
$6t-2=34\iff t=6$; $v(6)=3\cdot 36-12+5=101$ m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $v(t)=S^{\prime }(t)=-3t^2+18t-15=-3(t-1)(t-5)$ và $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+18$.
a) $v(t)=0\iff t=1$ hoặc $t=5$ (giây), không phải $t=0$ hay $t=2$ → sai.
b) $v(2)=-3\cdot 4+18\cdot 2-15=-12+36-15=9$ m/s → đúng.
c) $a(3)=-6\cdot 3+18=0\ne 12$ m/s² → sai.
d) $v(t)=-3t^2+18t-15$ là parabol có đỉnh tại $t=\frac{18}{6}=3$ s, giá trị lớn nhất $v(3)=12$ m/s. Tại $t=1,5$ s thì $v(1,5)=5,25$ m/s, không phải lớn nhất → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=-3t²+18t-15=0 ⇔ t=1 hoặc t=5 (s), không phải t=0 hay t=2.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(2)=-12+36-15=9 m/s.
c) (AI giải đề cho tôi)
a(t)=-6t+18 nên a(3)=0 m/s², không phải 12 m/s².
d) (AI giải đề cho tôi)
v(t) đạt max tại đỉnh parabol t=3 s với v(3)=12 m/s; tại t=1,5 s chỉ có v=5,25 m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc sau khi hãm phanh: $v(t)=v_0+at=20-4t$ (m/s). a) Quãng đường đến khi dừng: $s=\frac{v_0^2}{2|a|}=\frac{20^2}{8}=50$ m → Đúng. b) $v(t)=20-4t$, không phải $20-5t$ → Sai. c) Dừng khi $v(t)=0\Rightarrow t=5$ s → Đúng. d) $v(2)=20-8=12$ m/s ≠ 10 m/s → Sai. Kết quả ĐSĐS khớp bảng đáp án chính thức (mã đề 1122, Phần 2 Câu 1: ĐSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$s=\frac{v_0^2}{2|a|}=\frac{400}{8}=50$ m, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=20-4t$ (m/s), không phải $20-5t$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=0\iff 20-4t=0\iff t=5$ s.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(2)=20-4\cdot 2=12$ m/s, không phải 10 m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=S^{\prime }(t)=\frac{t^3}{3}-2t^2+6t-2$. Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=t^2-4t+6=(t-2{)}^2+2\ge 2$ với mọi $t$. Gia tốc nhỏ nhất bằng $2$ (m/s${}^2$), đạt khi $t=2$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+6t+9$. Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+6$. Gia tốc triệt tiêu khi $a(t)=0\iff -6t+6=0\iff t=1$ (giây). Khi đó $v(1)=-3(1{)}^2+6(1)+9=-3+6+9=12$ (m/s). Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là $12$ m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+2t+1$ là hàm bậc hai với hệ số $a=-3<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $t=\frac{-2}{2\cdot (-3)}=\frac{1}{3}$ (giây), với $v_{\max }=\frac{4}{3}$ (m/s). Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+2$. Tại $t=\frac{1}{3}$: $a\left(\frac{1}{3}\right)=-6\cdot \frac{1}{3}+2=0$ (m/s${}^2$). Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng $0$ m/s${}^2$ (điều này đúng vì đỉnh của parabol vận tốc chính là điểm mà đạo hàm vận tốc, tức gia tốc, bằng 0).

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sin 2x$, ta có $y^{\prime }=2\cos 2x$ và $y^{\prime \prime }=-4\sin 2x=-4y$. Suy ra $4y+y^{\prime \prime }=0$, tức khẳng định C đúng. Kiểm tra các phương án khác: $y^2+(y^{\prime }{)}^2={\sin }^{2}2x+4{\cos }^{2}2x$ không bằng hằng số 4 (A sai); $4y-y^{\prime \prime }=8y\ne 0$ (B sai); $y^{\prime }\tan 2x=2\cos 2x\cdot \tan 2x=2\sin 2x=2y\ne y$ (D sai).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+6$. Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$. Gia tốc triệt tiêu khi $6t-6=0\iff t=1$ (giây). Khi đó $v(1)=3(1{)}^2-6(1)+6=3-6+6=3$ (m/s). Vậy vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là $v=3$ m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ là đạo hàm cấp một của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=-2+8t+6t^2$. Gia tốc là đạo hàm cấp hai: $a(t)=v^{\prime }(t)=s^{\prime \prime }(t)=8+12t$. Tại $t=5$: $a(5)=8+12\cdot 5=68(m/s^2)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+7$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$.
a) $v(2)=3\cdot 4-12+7=7(m/s)$ → Đúng.
b) $a(2)=12-6=6(m/s^2)$ → Đúng.
c) $v(t)=16\Rightarrow 3t^2-6t+7=16\Rightarrow 3t^2-6t-9=0\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow t=3$ (nhận, $t>0$). Khi đó $a(3)=18-6=12(m/s^2)\ne 10$ → Sai.
d) $v(t)=3(t-1{)}^2+4\ge 4$, đạt最小 tại $t=1$ với giá trị nhỏ nhất $v(1)=4(m/s)$, không phải $5(m/s)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=3t^2-6t+7$, $v(2)=12-12+7=7(m/s)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=6t-6$, $a(2)=6(m/s^2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=16\Rightarrow t=3$, khi đó $a(3)=12(m/s^2)\ne 10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=3(t-1{)}^2+4$ đạt giá trị nhỏ nhất $4(m/s)$ tại $t=1$, không phải $5(m/s)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=e^{-2x+5}$, nên $f^{\prime }(x)=-2e^{-2x+5}$ và $f^{\prime \prime }(x)=4e^{-2x+5}$. Tại $x=1$: $f^{\prime \prime }(1)=4e^3$, suy ra $a=4$, $b=3$. Vậy $a-15b=4-45=-41$, khớp với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-6t^2+75$. Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=s^{\prime \prime }(t)=-12t$. Tại $t=3$: $a(3)=-12\cdot 3=-36$ (m/s${}^2$). Kết quả trùng với đáp số nguồn $-36$.

Chọn C. Ta có $s^{\prime }(t)=v(t)=\frac{2}{(1-2t{)}^2}$; $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=\frac{8}{(1-2t{)}^3}$. Tại thời điểm vận tốc bằng $2cm/s$ thì $\frac{2}{(1-2t{)}^2}=2\iff (1-2t{)}^2=1\iff \left[\begin{array}{c}t=0\\ t=1\end{array}\right]$. Với $t=0$ thì $s^{\prime \prime }(0)=8\left(cm/s^2\right)$. Với $t=1$ thì $s^{\prime \prime }(1)=-8\left(cm/s^2\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-4t+3$; gia tốc $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=6t-4$. Cho $a(t)=2$ suy ra $6t-4=2\Rightarrow t=1$ (thỏa $t>0$). Khi đó $v(1)=3(1{)}^2-4(1)+3=2$ m/s. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1004, Câu 2 = 2).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+3$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$. Cho $a(t)=6\Rightarrow 6t-6=6\Rightarrow t=2$ (thỏa $t>0$). Khi đó $v(2)=3\cdot 4-6\cdot 2+3=12-12+3=3m/s$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1003, Câu 1 = 3).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-4t+3$; gia tốc $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=6t-4$. Cho $a(t)=8\Rightarrow 6t-4=8\Rightarrow t=2$ (thỏa $t>0$). Khi đó $v(2)=3\cdot 4-8+3=7$ m/s. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 2 = 7).