Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

Cho biểu thức: $g(x)=-x^2-2x+m^2-4m+3$ ($m$ là tham số).

a) Tìm $m$ để $g(x)\le 0$ với mọi số thực $x$.

b) Tìm $m$ để phương trình $g(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.

Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $y=\log \left[3x^2+(m+1)x+(-3m)\right]$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Tam thức nào sau đây luôn âm với mọi giá trị của $x$?

Tam thức nào sau đây luôn âm với mọi giá trị của $x$?

Bất phương trình $-x^2+2mx+m>0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $m\in [a;b]$. Tính $a+b$.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=3x^2+2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bất phương trình $-x^2+2x+3>0$ có tập nghiệm là :

Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx+9}$ có tập xác định $\mathbb{R}$.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2x^2-3x-2\ge 0$.

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2-4$. Tìm tất cả các giá trị thực của x để $y^{\prime }\ge -9$.

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) bằng công thức $v(t)=\frac{1}{2}{t}^2-8t+12$ $(t>0)$. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 12 m/s.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trên màn hình ra-đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục tọa độ $Oxy$, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc tọa độ $O(0;0)$. Nếu máy bay nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa.

Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 10 giờ. Sau thời gian $t$ (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ có tọa độ $$\{\begin{array}{l}x=\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t\\ y=\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t\end{array}.$$ Hỏi máy bay rời khỏi màn hình ra-đa lúc mấy giờ?

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) bằng công thức $v(t)=\frac{1}{2}{t}^2-4t+10$ $(t>0)$. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 m/s.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tam thức nào dưới đây luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để biểu thức $f(x)=-x^2+2mx+m-2$ luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$?

a) Xác định $m$ để bất phương trình $x^2-2mx+m^2-1>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [2;5]$.
b) Cho đường thẳng $\Delta :mx-y+m+2=0$. Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $P(1;1)$ đến $\Delta$ là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2(m+1)x+4m+5}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?