Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Tính khoảng tứ phân vị IQR = Q3 − Q1 cho từng lớp bằng nội suy theo tần số tích lũy.

Lớp 12B1: n = 41; tần số tích lũy: 7; 10; 25; 37; 41. Q1 = 6 + (10,25 − 10)/3 ≈ 6,083; Q3 = 7 + (30,75 − 25)/15 ≈ 7,383; IQR ≈ 1,30.

Lớp 12B2: n = 40; tần số tích lũy: 5; 14; 26; 37; 40. Q1 = 6 + (10 − 5)/9 ≈ 6,556; Q3 = 7 + (30 − 26)/12 ≈ 7,333; IQR ≈ 0,778.

Lớp 12B3: n = 36; tần số tích lũy: 10; 20; 29; 35; 36. Q1 = 5 + (9 − 0)/10 = 5,9; Q3 = 7 + (27 − 20)/9 ≈ 7,778; IQR ≈ 1,878.

Lớp 12B4: n = 42; tần số tích lũy: 14; 17; 32; 41; 42. Q1 = 5 + 10,5/14 = 5,75; Q3 = 7 + (31,5 − 17)/15 ≈ 7,967; IQR ≈ 2,217.

Lớp 12B2 có khoảng tứ phân vị nhỏ nhất (≈ 0,778), nên điểm kiểm tra của lớp 12B2 đồng đều nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ tần số: nhóm $[5;10)$ có 2, $[10;15)$ có 4, $[15;20)$ có 7, $[20;25)$ có 5, $[25;30)$ có 3 nhà đầu tư, nên $n=21$. Lấy giá trị đại diện là trung điểm nhóm: $7,5;12,5;17,5;22,5;27,5$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 7,5+4\cdot 12,5+7\cdot 17,5+5\cdot 22,5+3\cdot 27,5}{21}=\frac{382,5}{21}\approx 18,2143$. Tổng bình phương: $\sum n_i{x}_i^2=2\cdot 56,25+4\cdot 156,25+7\cdot 306,25+5\cdot 506,25+3\cdot 756,25=7681,25$. Phương sai mẫu: $s^2=\frac{7681,25}{21}-{\left(\frac{382,5}{21}\right)}^2\approx 365,7738-331,7602=34,0136$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{34,0136}\approx 5,83$ (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
a) Cỡ mẫu cổ phiếu A: 8+9+12+10+11 = 50 → ĐÚNG.
b) Với mẫu ghép nhóm, khoảng biến thiên = đầu nhóm cuối cùng − đầu nhóm đầu tiên = 130 − 120 = 10, không phải 2 → SAI.
c) Số trung bình của cổ phiếu B: các giá trị đại diện 121, 123, 125, 127, 129. Tổng = 16·121 + 4·123 + 3·125 + 6·127 + 21·129 = 1936 + 492 + 375 + 762 + 2709 = 6274. Số trung bình = 6274/50 = 125,48 ≠ 115,28 → SAI.
d) Số trung bình A = (8·121 + 9·123 + 12·125 + 10·127 + 11·129)/50 = 6264/50 = 125,28. Phương sai A = (8·121² + 9·123² + 12·125² + 10·127² + 11·129²)/50 − 125,28² = 15702,6 − 15695,0784 ≈ 7,52; độ lệch chuẩn ≈ 2,74. Phương sai B = 15757,64 − 125,48² ≈ 12,41; độ lệch chuẩn ≈ 3,52. Vì phương sai và độ lệch chuẩn của A nhỏ hơn B nên cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
8+9+12+10+11 = 50.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là 130 − 120 = 10, không phải 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của B là 6274/50 = 125,48, không phải 115,28.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai A ≈ 7,52 < phương sai B ≈ 12,41, nên A có độ rủi ro thấp hơn B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, các nhóm: [1;6): 14 ngày, [6;11): 30 ngày, [11;16): 25 ngày, [16;21): 18 ngày, [21;26): 5 ngày. Cỡ mẫu n = 14+30+25+18+5 = 92.
Tứ phân vị thứ nhất: vị trí n/4 = 23, thuộc nhóm [6;11): Q1 = 6 + (23-14)/30 · 5 = 6 + 1,5 = 7,5.
Tứ phân vị thứ ba: vị trí 3n/4 = 69, thuộc nhóm [11;16) (cộng dồn 14, 44, 69): Q3 = 11 + (69-44)/25 · 5 = 11 + 5 = 16.
Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 - Q1 = 16 - 7,5 = 8,5.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (Phần II):
a) Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm: R = 45 - 25 = 20. Đúng.
b) Lớp 12A: n = 42. Cumulative: 7; 23; 38; 42. Q1 ở vị trí 10,5: Q1 = 30 + (10,5-7)/16 · 5 = 31,09375. Q3 ở vị trí 31,5: Q3 = 35 + (31,5-23)/15 · 5 = 37,8333. IQR = 37,8333 - 31,09375 ≈ 6,74 ≠ 7,78. Sai.
c) Lớp 12B: các giá trị đại diện 27,5; 32,5; 37,5; 42,5 với tần số 5; 14; 17; 6. Trung bình = 1485/42 ≈ 35,3571. Phương sai = 53312,5/42 - (1485/42)² ≈ 19,22. Đúng.
d) Lớp 12A: trung bình = 1445/42 ≈ 34,4048, phương sai ≈ 18,99, độ lệch chuẩn ≈ 4,36 < độ lệch chuẩn lớp 12B ≈ 4,38. Vậy lớp 12A đồng đều hơn. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 45 - 25 = 20.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 31,09; Q3 ≈ 37,83; IQR ≈ 6,74 ≠ 7,78.
c) (AI giải đề cho tôi)
s² ≈ 19,22.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_A ≈ 4,36 < s_B ≈ 4,38 nên lớp 12A đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=8+10+7+5+2+1=33$. Tần số tích lũy: 8; 18; 25; 30; 32; 33.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{33}{4}=8,25$ thuộc nhóm $[60;120)$ nên
$$Q_1=60+\frac{60(8,25-8)}{10}=60+1,5=61,5.$$

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3\cdot 33}{4}=24,75$ thuộc nhóm $[120;180)$ nên
$$Q_3=120+\frac{60(24,75-18)}{7}=120+\frac{405}{7}\approx 177,857.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 177,857-61,5=116,357\approx 116,36\text{ (giaˆy)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=7+10+17+24+13+8+5=84$. Tần số tích lũy: 7; 17; 34; 58; 71; 79; 84.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=21$. Vì tần số tích lũy trước nhóm $[7,5;8)$ là 17 và tần số tích lũy sau nhóm là 34 (17 < 21 ≤ 34), $Q_1$ thuộc nhóm $[7,5;8)$:
$$Q_1=7,5+\frac{21-17}{17}\cdot 0,5=7,5+\frac{2}{17}\approx 7,6176.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=63$. Vì 58 < 63 ≤ 71, $Q_3$ thuộc nhóm $[8,5;9)$:
$$Q_3=8,5+\frac{63-58}{13}\cdot 0,5=8,5+\frac{2,5}{13}\approx 8,6923.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 8,6923-7,6176=1,0747\approx 1,1.$$

Vậy chọn đáp án A. (Lưu ý: lời giải AI trước đó sai ở bước xác định nhóm chứa $Q_1$ — dùng nhầm tần số tích lũy trước nhóm là 7 thay vì 17, dẫn tới $Q_1=7,7$ và kết luận sai là B.)

(AI giải đề cho tôi)
Cộng dồn tần số: 4; 10; 18; 22; 25 (n=25).
Q1: vị trí 25/4 = 6,25 thuộc nhóm [10;12): Q1 = 10 + (6,25 - 4)/6 · 2 = 10,75 = 43/4.
Q3: vị trí 75/4 = 18,75 thuộc nhóm [14;16) (vì 18,75 > 18): Q3 = 14 + (18,75 - 18)/4 · 2 = 14,375 = 115/8.
Khoảng tứ phân vị: IQR = 115/8 - 43/4 = 115/8 - 86/8 = 29/8, tối giản với a=29, b=8. Vậy P = a + b = 37.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 15, 25, 35, 45, 55.
a) Lớp 12A: n=40, tổng = 5·15+7·25+12·35+10·45+6·55 = 1450, mean = 36,25 phút. Lớp 12B: n=30, tổng = 3·15+5·25+8·35+2·45+12·55 = 1200, mean = 40 phút. Hai mean khác nhau nên khẳng định sai.
b) Mẫu ghép nhóm: khoảng biến thiên = 60 − 10 = 50 phút cho cả hai lớp, đúng.
c) 12A: s² = (5·21,25² + 7·11,25² + 12·1,25² + 10·8,75² + 6·18,75²)/40 = 6037,5/40 ≈ 150,94, s ≈ 12,29. 12B: s² = (3·25² + 5·15² + 8·5² + 2·5² + 12·15²)/30 = 5950/30 ≈ 198,33, s ≈ 14,08. Vì 12,29 < 14,08 nên lớp 12A đồng đều hơn, đúng.
d) Giá trị đại diện nhóm [10;20) = (10+20)/2 = 15, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Mean 12A = 1450/40 = 36,25 phút; mean 12B = 1200/30 = 40 phút. Hai giá trị khác nhau nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Với mẫu ghép nhóm, khoảng biến thiên = 60 − 10 = 50 phút cho cả hai lớp.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
s(12A) ≈ 12,29 < s(12B) ≈ 14,08 nên lớp 12A đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện = (10+20)/2 = 15.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=28$. a) Với mẫu ghép nhóm, khoảng biến thiên $R=45-20=25\ne 20$ → sai. b) $\frac{3n}{4}=21$; tần số tích lũy: 6, 11, 18, 26, 28 nên $Q_3$ thuộc nhóm $[35;40)$: $Q_3=35+\frac{21-18}{8}\cdot 5=36,875\approx 36,88\ne 37$ → sai. c) Tần số nhóm $[35;40)$ là 8. Trung điểm: 22,5; 27,5; 32,5; 37,5; 42,5. $\overline{x}=\frac{6\cdot 22,5+5\cdot 27,5+7\cdot 32,5+8\cdot 37,5+2\cdot 42,5}{28}=\frac{885}{28}\approx 31,61$ → đúng. d) $\sum n_i{x}_i^2=6\cdot 506,25+5\cdot 756,25+7\cdot 1056,25+8\cdot 1406,25+2\cdot 1806,25=29075$. $s_x^2=\frac{29075}{28}-(31,6071{)}^2\approx 1038,39-999,01\approx 39,38$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là $R=45-20=25\ne 20$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{3\cdot 28}{4}=21$; $Q_3=35+\frac{21-18}{8}\cdot 5=36,875\approx 36,88\ne 37$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{885}{28}\approx 31,61$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s_x^2=\frac{29075}{28}-{\left(\frac{885}{28}\right)}^2\approx 39,38$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số lớp A: 1,6,13,25,5 (n=50); lớp B: 2,4,18,19,7 (n=50). Giá trị đại diện: 1,3,5,7,9.

a) Lớp A: tích lũy 1,7,20,45,50. Q1 ở vị trí 12,5 thuộc [4;6): Q1 = 4 + (12,5−7)/13·2 = 4 + 11/13 ≈ 4,846. Q3 ở vị trí 37,5 thuộc [6;8): Q3 = 6 + (37,5−20)/25·2 = 7,4. Khoảng tứ phân vị ≈ 7,4 − 4,846 = 2,554 > 2,5 → ý a) SAI.

b) Lớp A đạt từ điểm 4 trở lên: 13+25+5 = 43; lớp B: 18+19+7 = 44. Vì 43 < 44 nên ý b) SAI.

c) Trung bình lớp A: (1+18+65+175+45)/50 = 304/50 = 6,08; lớp B: (2+12+90+133+63)/50 = 300/50 = 6,0. Phương sai lớp A: 2010/50 − 6,08² = 40,2 − 36,9664 = 3,2336, s_A ≈ 1,798. Phương sai lớp B: 1986/50 − 6² = 39,72 − 36 = 3,72, s_B ≈ 1,929. Vì s_A < s_B nên lớp 12A học đều hơn → ý c) ĐÚNG.

d) 6,08 > 6,0 nên điểm trung bình lớp 12A lớn hơn lớp 12B → ý d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 4,846; Q3 = 7,4 nên khoảng tứ phân vị ≈ 2,554 > 2,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lớp A có 43 học sinh đạt từ điểm 4 trở lên, lớp B có 44 học sinh.
c) (AI giải đề cho tôi)
s_A ≈ 1,798 < s_B ≈ 1,929 nên lớp 12A học đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình lớp A là 6,08 > 6,0 của lớp B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=84$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=21$: tích lũy đến nhóm $[0;20)$ là 10, đến $[20;40)$ là 28, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[20;40)$: $Q_1=20+\frac{21-10}{18}\cdot 20=20+\frac{110}{9}\approx 32,22$. Tứ phân vị thứ ba ở vị trí $\frac{3n}{4}=63$: tích lũy đến $[40;60)$ là 52, đến $[60;80)$ là 72, nên $Q_3$ thuộc nhóm $[60;80)$: $Q_3=60+\frac{63-52}{20}\cdot 20=71$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=71-\frac{230}{9}=\frac{409}{9}\approx 38,8$ phút.

Theo bảng đáp án chính thức, mã đề 1202, câu 15 (trang 11): ĐĐĐS.
a) Đúng: khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là hiệu hai đầu mút của các nhóm $=12-0=12$ (giờ).
b) Đúng: $n=50$, $\frac{n}{4}=12,5$ nên nhóm chứa $Q_1$ là nhóm thứ hai $[3;6)$, tức $Q_1$ của mẫu gốc thuộc $[3;6)$.
c) Đúng: giá trị đại diện các nhóm là $1,5;4,5;7,5;10,5$; số trung bình $\bar{x}=7,92$ và $s^2=\frac{396,18}{50}=7,9236$.
d) Sai: $Q_1=5,85$, $Q_3=9+\frac{63}{46}\approx 10,3696$ nên $\Delta Q\approx 4,5196\ne \frac{681}{460}$.
a) Khoảng biến thiên $=12-0=12$ (giờ). Đúng.
b) Cỡ mẫu $n=50$, $\frac{n}{4}=12,5$; nhóm chứa $Q_1$ là nhóm thứ hai $[3;6)$ (vì $3<12,5\le 13$). Đúng.
c) Tần số nhóm là giá trị đại diện: $x_1=1,5$, $x_2=4,5$, $x_3=7,5$, $x_4=10,5$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{3\cdot 1,5+10\cdot 4,5+14\cdot 7,5+23\cdot 10,5}{50}=\frac{396}{50}=7,92$. Phương sai $s^2=\frac{1}{50}\sum f_i(x_i-\bar{x}{)}^2=\frac{396,18}{50}=7,9236$. Đúng.
d) $Q_1=3+\frac{12,5-3}{10}\cdot 3=5,85$; $Q_3=9+\frac{37,5-27}{23}\cdot 3=9+\frac{63}{46}\approx 10,3696$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 4,5196\ne \frac{681}{460}\approx 1,4804$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện các nhóm: 121; 123; 125; 127; 129 (nghìn đồng), mỗi mẫu có $n=50$ ngày.
Mẫu $A$: số liệu 8; 9; 12; 10; 11. Trung bình ${\bar{x}}_1=\frac{8\cdot 121+9\cdot 123+12\cdot 125+10\cdot 127+11\cdot 129}{50}=\frac{6264}{50}=125,28$. Phương sai $s_1^2=\frac{8(121-125,28{)}^2+9(123-125,28{)}^2+12(125-125,28{)}^2+10(127-125,28{)}^2+11(129-125,28{)}^2}{50}=\frac{376,08}{50}=7,5216$, nên $s_1\approx 2,74$.
Mẫu $B$: số liệu 16; 4; 3; 6; 21. Trung bình ${\bar{x}}_2=\frac{16\cdot 121+4\cdot 123+3\cdot 125+6\cdot 127+21\cdot 129}{50}=\frac{6274}{50}=125,48$. Phương sai $s_2^2=\frac{16(121-125,48{)}^2+4(123-125,48{)}^2+3(125-125,48{)}^2+6(127-125,48{)}^2+21(129-125,48{)}^2}{50}=\frac{620,48}{50}=12,4096$, nên $s_2\approx 3,52$.
Vì $s_1\approx 2,74<s_2\approx 3,52$, phát biểu đúng là $s_1<s_2$, khớp với đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=50$. Các giá trị đại diện: $1,5;hinspace4,5;hinspace7,5;hinspace10,5$.

a) Sai. Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=12,5$ thuộc nhóm $[3;6)$ nên $Q_1=3+\frac{12,5-3}{10}\cdot 3=5,85$. Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=37,5$ thuộc nhóm $[9;12)$ nên $Q_3=9+\frac{37,5-27}{23}\cdot 3=9+\frac{31,5}{23}\approx 10,4348$. Khoảng tứ phân vị $\approx 10,4348-5,85\approx 4,5848\ne \frac{279}{460}$.

b) Sai. $Q_1=5,85$ thuộc $[3;6)$, không thuộc $[0;3)$.

c) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm $R=12-0=12$ (giờ), không phải 11.

d) Đúng. Số trung bình $\bar{x}=\frac{1,5\cdot 3+4,5\cdot 10+7,5\cdot 14+10,5\cdot 23}{50}=\frac{396}{50}=7,92$. Tổng bình phương: $3\cdot 1,5^2+10\cdot 4,5^2+14\cdot 7,5^2+23\cdot 10,5^2=3532,5$, nên $\frac{3532,5}{50}=70,65$. Phương sai $s^2=70,65-7,92^2=70,65-62,7264=7,9236$. Khớp đáp án mã đề 1201: S, S, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=5,85$, $Q_3\approx 10,4348$, khoảng tứ phân vị $\approx 4,5848\ne \frac{279}{460}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=5,85$ thuộc nhóm $[3;6)$, không thuộc $[0;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=12-0=12$ (giờ).
d) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=7,92$, $s^2=70,65-7,92^2=7,9236$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số của $M_2$ gấp đúng 2 lần tần số của $M_1$ tại mỗi nhóm (6=2·3, 8=2·4, 16=2·8, 12=2·6, 8=2·4), với cùng các nhóm $[8;10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)$. Gọi $x_i$ là giá trị đại diện các nhóm, $n_1=25$, $n_2=50=2n_1$. Khi đó:
$${\bar{x}}_2=\frac{\sum 2n_i{x}_i}{2n_1}=\frac{\sum n_i{x}_i}{n_1}={\bar{x}}_1,$$
và phương sai:
$$s_2^2=\frac{\sum 2n_i{x}_i^2}{2n_1}-{\bar{x}}_2^2=\frac{\sum n_i{x}_i^2}{n_1}-{\bar{x}}_1^2=s_1^2.$$
Vậy $s_1=s_2$, chọn đáp án A (khớp với đáp án nguồn).

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $c{f}_1=3,c{f}_2=9,c{f}_3=28,c{f}_4=51,c{f}_5=60$. Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{60}{4}=15$ mà $9<15<28$ suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm $[60;70]$ có $s=60,h=10,n_3=19$ và nhóm 2 là nhóm $[50;60]$ có $c{f}_2=9$. Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=s+\left(\frac{15-c{f}_2}{n_3}\right)\cdot h=60+\left(\frac{15-9}{19}\right)\cdot 10=\frac{1200}{19}$. Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.60}{4}=45$ mà $28<45<51$ suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm $[70;80]$ có $t=70,l=10,n_4=23$ và nhóm 3 là nhóm $[60;70]$ có $c{f}_3=28$. Ta có tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=t+\left(\frac{45-c{f}_3}{n_4}\right)\cdot l=70+\left(\frac{45-28}{23}\right)\cdot 10=\frac{1780}{23}$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $Q_3-Q_1=\frac{1780}{23}-\frac{1200}{19}\approx 14,23$

Ta có $Q_1=10+\frac{\frac{25}{4}-4}{6}.2=10,75$ và $Q_3=14+\frac{\frac{25.3}{4}-4-6-8}{4}.2=14,375$. Do đó ${\Delta }_Q=14,375-10,75=3,625$. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, làm tròn đến hàng phần chục, là ${\Delta }_Q\approx 3,6$.

a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 5,10,9,4,2; n=30. Khoảng biến thiên = 300 − 50 = 250 km → a) Đúng. Tần suất gốc: 75,125,175,225,275; trung bình = 4650/30 = 155. Phương sai = [5·80² + 10·30² + 9·20² + 4·70² + 2·120²]/30 = 93000/30 = 3100 > 3000 → c) Sai. Độ lệch chuẩn = √3100 ≈ 55,68 → b) Đúng. Q1 = 100 + (7,5−5)/10·50 = 112,5; Q3 = 150 + (22,5−15)/9·50 ≈ 191,67; IQR ≈ 79,17 → d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 300 − 50 = 250 (km).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình 155, phương sai 3100, s = √3100 ≈ 55,68.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai = 3100 > 3000.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 112,5; Q3 ≈ 191,67; IQR ≈ 79,17.