Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{v}=(2;1;-2)$.

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_1=(2;-2;1)$. Chọn A.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;-2;3)$ và có VTCP $\overrightarrow{AB}=(2;3;-2)$ nên có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{-2}$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 1101).

Thay tọa độ điểm $Q(2;0;-3)$ vào phương trình đường thẳng $d$: $\frac{2-2}{3}=\frac{0}{-1}=\frac{-3+3}{-2}=0$, thỏa mãn. Vậy $Q\in d$. Chọn D.

Thay tọa độ điểm $M(-3;1;-2)$ vào phương trình tham số của đường thẳng $d$: $\{\begin{array}{l}-3=-3+t\\ 1=1-2t\\ -2=-2+t\end{array}\iff t=0$.

Vậy điểm $M(-3;1;-2)$ thuộc đường thẳng $d$.

Đường thẳng đi qua $M(3;-1;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(4;5;-7)$ có phương trình chính tắc là:
$\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{-7}$.

Thay tọa độ điểm $P(1;0;-1)$ vào phương trình đường thẳng $d$, ta được:
$\frac{1-1}{2}=\frac{0}{1}=\frac{-1+1}{2}=0$ (thỏa mãn).
Vậy điểm $P(1;0;-1)$ thuộc đường thẳng $d$.

Đường thẳng $d$ đi qua $A(2;-1;4)$ và có VTCP $(1;2;-6)$ nên có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-6}$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).

Phương trình tham số của $d$ là $\{\begin{array}{l}x=2+5t\\ y=2+2t\\ z=1-3t\end{array}$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).

Thay toạ độ điểm $N(1;2;-1)$ vào phương trình $d$:
$\frac{1-1}{2}=\frac{2-2}{3}=\frac{-1+1}{-1}=0.$
Do đó điểm $N(1;2;-1)\in d$.

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng $d$, một vectơ chỉ phương là $\vec{a}=(-2;-1;3)$.
Vectơ cùng phương với $\vec{a}$ là ${\vec{u}}_4=-\vec{a}=(2;1;-3)$.

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M(x_0;y_0;z_0)$ với VTCP $\vec{u}=(a;b;c)$ là:
$\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}.$
Thay toạ độ $M(1;2;0)$ và $\vec{u}=(2;1;-3)$ ta được:
$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-3}.$

**Chọn A**
1 =1+ t t =0
 
+ Thay tọa độ điểm M (1;3; −2 ) vào đường thẳng d ta được 3 =−
2 t ⇔ t = −1 vô lí, nên
−2 =−3 + t t =1
 
M ∉d
2 = 1+ t t = 1
 
+ Thay tọa độ điểm P ( 2;1; −2 ) vào đường thẳng d ta được 1 = 2 − t ⇔ t = 1 ⇔ t = 1 nên
−2 =−3 + t t =1
 
P∈d
1 =1+ t t =0
 
+ Thay tọa độ điểm Q (1; 2; −3) vào đường thẳng d ta được 2 =2 − t ⇔ t =0 nên Q ∈ d
−3 =−3 + t t =0
 
0 =1+ t t =−1
 
+ Thay tọa độ điểm N ( 0;3; −4 ) vào đường thẳng d ta được 3 =−
2 t ⇔ t = −1 nên N ∈ d
−4 =−3 + t t =−1
 

Thay tọa độ điểm $N(1;0;-1)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\frac{1-1}{1}=\frac{0}{-2}=\frac{-1+1}{2}=0$ (đúng), nên $N(1;0;-1)\in d$.

Chọn A.

Vectơ chỉ phương của $\Delta$ có dạng $k(2;3;-1)$ ($k\ne 0$). Vectơ ${\vec{u}}_4=(2;3;1)$ không cùng phương với $(2;3;-1)$.

Với $t=0$, ta có $\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\\ z=-1\end{array}\Rightarrow E(1;0;-1)\in \Delta$.

Chọn A.

Đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-1;-2)$.

**Chọn A**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Từ phương trình tham số của $d$, hệ số của $t$ cho vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(0;2;-7)$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M(1;-3;5)$ với VTCP $\vec{u}(2;-1;1)$ là $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).