Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Thay tọa độ $M(3;1;4)$ vào phương trình đường thẳng $d$: $\frac{3}{3}=\frac{1+1}{2}=\frac{4-3}{1}=1$ (đúng).

Tham số hóa $M(1+t;-t;-3-2t)\in d$. Từ $S_{MOA}=\frac{1}{2}|[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OM}]|=\frac{1}{2}\sqrt{16t^2+(12+8t{)}^2}=2\sqrt{5}\iff 80t^2+192t+64=0\iff t=-2$ hoặc $t=-\frac{2}{5}$. Vì $x_M<0$ nên $t=-2\Rightarrow M(-1;2;1)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 7 (Phần I) chọn đáp án C.

Đường thẳng nhận $\vec{u}=\frac{1}{2}\vec{a}=(2;-3;1)$ làm vectơ chỉ phương và đi qua $M(2;0;-1)$.

Chọn D

Chọn D

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(-1;-1;1)$ và nhận $\vec{u}=(1;2;3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là $\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}$.

Đường thẳng $d$ có VTCP $\vec{u}=(1;-3;1)=-(-1;3;-1)$. Đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua $A(2;3;1)$ và nhận $(-1;3;-1)$ làm VTCP có phương trình $\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3+3t\\ z=1-t\end{array}$. Chọn D.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 21, mã đề 301; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là ${\vec{u}}_3=(4;2;-1)$. Chọn A.

Chọn A
Gọi $A=\Delta \cap Oy\Rightarrow A(0;y_0;0)$.
Khi đó $\overrightarrow{AM}=(-4;-2-y_0;3)$.
Đường thẳng $d$ có một véctơ chỉ phương là ${\vec{u}}_d=(1;1;1)$.
Vì $\Delta \perp d\Rightarrow \overrightarrow{AM}\cdot {\vec{u}}_d=0\iff -4(1)+(-2-y_0)(1)+3(1)=0\iff -y_0-3=0\iff y_0=-3$.
Suy ra $\overrightarrow{AM}=(-4;1;3)$ là một véctơ chỉ phương của $\Delta$.
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-4;-2;3)$ với véctơ chỉ phương $(-4;1;3)$ là:
$\{\begin{array}{l}x=-4-4t\\ y=-2+t\\ z=3+3t\end{array}$.

Chọn B
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ nên nhận véctơ pháp tuyến của $(Q)$ là ${\vec{n}}_{(Q)}=(1;-1;-4)$ làm véctơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-1;1;0)$ có véctơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-1;-4)$ là:
$\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1-t\\ z=-4t\end{array}$.

Chọn B
Thay tọa độ điểm $N(1;-3;2)$ vào phương trình đường thẳng $\Delta$:
$\frac{1-1}{2}=\frac{-3+3}{1}=\frac{2-2}{-3}=0$.
Vậy đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $N(1;-3;2)$.

Chọn B
x -1 x+3
Đường thẳng d : = y = $\Rightarrow$ N (1;0; -3) $\in$ d .
2 -2

Chọn A

20
- Gọi H là hình chiếu của điểm M lên trục Oy . Khi đó, H ( 0;1;0 ) . Đường thẳng MH đi qua

 x = t

điểm H ( 0;1;0 ) và có véc tơ chỉ phương HM = (1;0;1) có phương trình tham số y = 1, t $\in$ $\mathbb{R}$.
z = t

 = 1200 . Các cạnh bên

Viết lại phương trình đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{4}$, suy ra một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(2;-3;4)$.

Thay tọa độ điểm $M(2;-5;-1)$ vào phương trình ở phương án B: $\{\begin{array}{l}2=1-t\\ -5=-4+t\\ -1=-1\end{array}\iff t=-1$ (thỏa mãn). Chọn B.

Chọn C

Đường thẳng $\Delta \perp (Q)$ nên nhận ${\vec{n}}_{(Q)}=(1;-4;-1)$ làm vectơ chỉ phương. Thay $t=1$ vào phương trình ở đáp án A ta được điểm $(-1;1;0)$ chính là điểm $M$, và VTCP là $(1;-4;-1)$. Chọn A.