Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-2(m+1)x+2my+m^2+4=0$ có $a=-2(m+1)$, $b=2m$, $c=m^2+4$. Đây là phương trình đường tròn khi và chỉ khi bán kính $R^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c=(m+1{)}^2+m^2-(m^2+4)=m^2+2m-3>0$. Xét $m^2+2m-3=0\iff m=1$ hoặc $m=-3$, với hệ số $a^{\prime }>0$ nên $m^2+2m-3>0\iff m<-3$ hoặc $m>1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 6: C).

Đáp án phần đúng/sai: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$ có tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=5$.
a) Sai, vì tâm là $I(1;-2)$ chứ không phải $I(-1;2)$.
b) Khoảng cách $d(I,d)=\frac{|1-3(-2)+15|}{\sqrt{1^2+(-3{)}^2}}=\frac{22}{\sqrt{10}}\approx 6,96\ne 4$ nên Sai.
c) Thay $A(4;2)$: $(4-1{)}^2+(2+2{)}^2=9+16=25=R^2$ nên $A$ thuộc đường tròn, Đúng.
d) Vectơ $\overrightarrow{IA}=(3;4)$, tiếp tuyến tại $A$: $3(x-4)+4(y-2)=0\iff 3x+4y-20=0\ne 3x+4y-12=0$ nên Sai.
Kết quả: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai (SSDS), khớp với đáp án nguồn.
a) Tâm đường tròn là $I(1;-2)$, không phải $I(-1;2)$.
b) $d(I,d)=\frac{|1+6+15|}{\sqrt{10}}=\frac{22}{\sqrt{10}}\approx 6,96\ne 4$.
c) $(4-1{)}^2+(2+2{)}^2=25=R^2$ nên $A(4;2)$ thuộc $(C)$.
d) Tiếp tuyến tại $A$ có VTPT $\overrightarrow{IA}=(3;4)$: $3(x-4)+4(y-2)=0\iff 3x+4y-20=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(-1-3{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$. Đường tròn tâm $I(3;-2)$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2+y^2-2ax-2by+c=0\iff (x-a{)}^2+(y-b{)}^2=a^2+b^2-c$. Phương trình là đường tròn khi và chỉ khi bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$ tồn tại và dương, tức $a^2+b^2-c>0$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(-1-3{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$. Đường tròn tâm $I(3;-2)$ có dạng $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2+y^2-2ax-2by+c=0\iff (x-a{)}^2+(y-b{)}^2=a^2+b^2-c$. Phương trình là đường tròn khi và chỉ khi bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}>0$, tức $a^2+b^2-c>0$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 0101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-6x-2y=0$ có tâm $I(3;1)$. Kiểm tra $A(4;4)$ thuộc $(C)$: $16+16-24-8=0$. Vectơ $\overrightarrow{IA}=(1;3)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $A$. Phương trình tiếp tuyến: $1(x-4)+3(y-4)=0\iff x+3y-16=0$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y=0$ có tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$. Kiểm tra $M(1;1)$ thuộc $(C)$: $1+1-4+2=0$ đúng. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(-1;2)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Phương trình tiếp tuyến: $-1(x-1)+2(y-1)=0\iff -x+2y-1=0\iff x-2y+1=0$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng BC đi qua B(-3;5) với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}=(4;-3)$, nên có phương trình: $\frac{x+3}{4}=\frac{y-5}{-3}$, suy ra $3x+4y-11=0$. Kiểm tra: C(1;2): $3+8-11=0$ ✓.

b) Đường tròn tâm A(6;2) tiếp xúc với BC có bán kính bằng khoảng cách từ A đến BC:
$$R=d(A,BC)=\frac{|3\cdot 6+4\cdot 2-11|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|18+8-11|}{5}=\frac{15}{5}=3.$$
Vậy phương trình đường tròn là $(x-6{)}^2+(y-2{)}^2=9$.

Gọi $I(x_1;y_1)$ là tâm của đường tròn đường kính MN. Khi đó I là trung điểm của đoạn thẳng $MN\Rightarrow I(2;0)$.
Bán kính đường tròn $R=\frac{MN}{2}=IM=\sqrt{2}\Rightarrow R^2=2$.
Vậy phương trình đường tròn đường kính $MN$ là:
$$(x-2{)}^2+y^2=2$$

Ta có phương trình: $x^2+y^2+6x-8y+9=0\iff (x+3{)}^2+(y-4{)}^2=16$ $$\iff (x+3{)}^2+(y-4{)}^2=4^2$$ Vậy đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3;4)$ và bán kính $R=4$.
Chọn đáp án (B)

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IN=\sqrt{(0-3{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$. Phương trình đường tròn: $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=18$, tức $x^2+y^2-6x+4y-5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-11=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=16$, tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=4$. a) Thay $E(2;1)$: $(2-1{)}^2+(1+2{)}^2=1+9=10\ne 16$ nên $E\notin (C)$ → Sai. b) Tâm $I(1;-2)$ → Đúng. c) $IF=\sqrt{0^2+4^2}=4=R$ nên $F\in (C)$; bán kính $IF$ thẳng đứng nên tiếp tuyến tại $F$ là đường thẳng ngang $y=2$, không phải $y+2=0$ → Sai. d) $d(I,d)=\frac{|3\cdot 1-(-2)+10|}{\sqrt{10}}=\frac{15}{\sqrt{10}}\approx 4,74>4=R$ nên $d$ không cắt $(C)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $E(2;1)$ vào $(C)$: $(2-1{)}^2+(1+2{)}^2=10\ne 16$ nên $E\notin (C)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=16$ nên tâm $I(1;-2)$, $R=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(1;2)\in (C)$ vì $IF=4=R$. Bán kính $IF$ song song trục $Oy$ nên tiếp tuyến tại $F$ là $y=2$, không phải $y+2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,d)=\frac{|3+2+10|}{\sqrt{10}}=\frac{15}{\sqrt{10}}\approx 4,74>4=R$ nên $d$ không cắt $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IJ=\sqrt{(4-5{)}^2+(-1+2{)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$. Phương trình đường tròn tâm $I(5;-2)$, bán kính $\sqrt{2}$ là: $(x-5{)}^2+(y+2{)}^2=2$. Khai triển: $x^2-10x+25+y^2+4y+4=2\Rightarrow x^2+y^2-10x+4y+27=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ có tâm $I(1;2)$, bán kính $R=3$. a) $d(I,d)=\frac{|3\cdot 1-4\cdot 2-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$, dây cung $AB=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{9-4}=2\sqrt{5}$ → đúng. b) Đúng theo phương trình đường tròn. c) $IM=\sqrt{(1-1{)}^2+(4-2{)}^2}=2<3$ nên $M$ nằm trong đường tròn, không phải ngoài → sai. d) $N(4;2)$ thuộc $(C)$, $IN$ song song trục hoành nên tiếp tuyến tại $N$ là $x=4$, không phải $y-2=0$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $I(1;2)$ đến $d:3x-4y-5=0$ là $d(I,d)=\frac{|3-8-5|}{5}=2$, nên $AB=2\sqrt{9-4}=2\sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ suy ra tâm $I(1;2)$, $R=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{0^2+2^2}=2<3=R$ nên $M$ nằm trong đường tròn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$N(4;2)$ thuộc $(C)$, bán kính $IN$ nằm ngang nên tiếp tuyến tại $N$ là $x=4$, không phải $y-2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C): (x-1)^2+(y-2)^2=9 có tâm I(1;2), bán kính R=3. a) IM = √((1-1)^2+(4-2)^2)=2 < 3 nên M nằm TRONG đường tròn, không phải ngoài → sai. b) Đúng theo phương trình chính tắc. c) N(4;2) có IN = 3 = R nên N thuộc (C). Vectơ IN = (3;0) nằm ngang nên tiếp tuyến tại N vuông góc với IN là đường thẳng đứng x = 4, không phải y-2=0 (y-2=0 là đường nằm ngang đi qua tâm) → sai. d) Khoảng cách từ I(1;2) đến d: 3x-4y-5=0 là |3·1-4·2-5|/√(9+16) = |3-8-5|/5 = 10/5 = 2. Vì d(I,d)=2 < 3 nên d cắt (C); độ dài dây cung AB = 2√(R²-d²) = 2√(9-4) = 2√5 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
IM = 2 < R = 3 nên M nằm trong đường tròn, không nằm ngoài.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ (x-1)^2+(y-2)^2=9 suy ra tâm I(1;2), R=3.
c) (AI giải đề cho tôi)
N thuộc (C), tiếp tuyến tại N là x = 4 (vuông góc với bán kính IN nằm ngang), không phải y-2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,d)=2, dây cung AB = 2√(9-4)=2√5.

(AI giải đề cho tôi)
Vùng phủ sóng là đường tròn tâm $I(-2;1)$ bán kính $R=3$ km. Khoảng cách từ $B(-3;4)$ đến tâm: $IB=\sqrt{(-3+2{)}^2+(4-1{)}^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\approx 3,1623$ km. Vì $IB>R$, khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới vùng phủ sóng là $IB-R=\sqrt{10}-3\approx 0,1623\approx 0,16$ km, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vùng phủ sóng là đường tròn tâm $I(-2;1)$ bán kính $R=3$ km. Khoảng cách từ $B(-3;4)$ đến tâm: $IB=\sqrt{(-3+2{)}^2+(4-1{)}^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\approx 3,1623$ km. Vì $IB>R$, điểm $B$ nằm ngoài vùng phủ sóng. Khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới vùng phủ sóng là $IB-R=\sqrt{10}-3\approx 0,1623\approx 0,16$ km, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(a;0)$ thuộc trục hoành. Vì $IA=IB$ nên $(a-1{)}^2+9=(a-5{)}^2+9\Rightarrow a=3$. Bán kính $R^2=I{A}^2=(3-1{)}^2+3^2=4+9=13$. Phương trình: $(x-3{)}^2+y^2=13$. Đáp án A.