Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: f(-x)=2cos²(-x)-1=2cos²x-1=f(x), nên f chẵn. b) Sai: công thức đúng là cos2x = 2cos²x - 1 (tức f(x)=cos2x), còn 1 - 2cos²x = -cos2x. c) Đúng: cos(π/3) = 1/2. d) Đúng: f(x)=cos2x=1/2, với x∈(-π;π) thì 2x∈(-2π;2π), các nghiệm 2x = ±π/3, ±5π/3 cho 4 nghiệm x = ±π/6, ±5π/6. Kết quả T; F; T; T khớp hàng 1 của bảng đáp án Phần II ở trang 5; bảng này không ghi nhãn mã đề nên không xác định được mã đề tương ứng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(-x)=2cos²(-x)-1=2cos²x-1=f(x) nên hàm số chẵn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức nhân đôi đúng là cos2x = 2cos²x - 1; biểu thức 1 - 2cos²x = -cos2x.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos(π/3) = 1/2 theo bảng giá trị lượng giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos2x = 1/2 với 2x∈(-2π;2π) cho 2x = ±π/3, ±5π/3, tức x = ±π/6, ±5π/6: đúng 4 nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: $\tan 135^0=\tan (180^0-45^0)=-\tan 45^0=-1$ (đúng). $\cos \frac{5\pi }{6}=\cos 150^0=-\cos 30^0=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (đúng). $\cot 120^0=\frac{\cos 120^0}{\sin 120^0}=\frac{-1/2}{\sqrt{3}/2}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, nên khẳng định $\cot 120^0=\frac{1}{\sqrt{3}}$ là sai. $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (đúng). Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức biến đổi tổng - hiệu: $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos b\sin a=\sin a\cos b-\sin b\cos a$. Khẳng định A đúng. B là công thức $\sin (a+b)$; C và D sai (D là $\cos (a-b)$). Khớp với đáp án nguồn: mã đề 111, câu 9 = A.

(AI giải đề cho tôi)
Với góc $150^{\circ }$ (góc ở quadrant II): $\sin 150^{\circ }=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$, nên A sai. $\cos 150^{\circ }=-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, đúng. $\tan 150^{\circ }=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$, nên D sai. $\cot 150^{\circ }=-\sqrt{3}$, nên B sai. Vậy đẳng thức đúng là C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1003, Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 150^{\circ }=-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ nên A đúng. Kiểm tra các phương án khác: $\tan 150^{\circ }=-\tan 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ (B sai vì thiếu dấu âm); $\cot 150^{\circ }=-\sqrt{3}$ (C sai vì thiếu dấu âm); $\sin 150^{\circ }=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$ (D sai). Đáp án khớp với mã đề 1001: A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 150^{\circ }=\cos (180^{\circ }-30^{\circ })=-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với bảng đáp án của đề 1002 (câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tính từng giá trị lượng giác: $\sin 90^{\circ }=1$, $\cos 0^{\circ }=1$, $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$, $\cos 180^{\circ }=-1$.

Do đó:
$$A=3\cdot 1+2\cdot 1-3\cdot \frac{1}{2}+10\cdot (-1)=3+2-\frac{3}{2}-10=-\frac{13}{2}.$$

Vậy $A=-\frac{a}{b}$ với $a=13$, $b=2$ (tối giản), nên $T=a\cdot b=13\cdot 2=26$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 3: 26).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức góc bù: $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ (A sai), $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (B sai), $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ (D sai), còn $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ đúng (C). Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức lượng giác: $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ (đúng). Các đẳng thức khác sai vì: $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$; $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$; $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$. Vậy đáp án đúng là A, khớp với bảng đáp án mã đề 1001 (câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 150^{\circ }=\cos (180^{\circ }-30^{\circ })=-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tính $A=3\sin 90^{\circ }+2\cos 0^{\circ }-3\cos 60^{\circ }+10\cos 180^{\circ }=3\cdot 1+2\cdot 1-3\cdot \frac{1}{2}+10\cdot (-1)=3+2-\frac{3}{2}-10=-\frac{13}{2}$. Vậy $a=13$, $b=2$, $T=a\cdot b=26$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (26).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}=-0,6$. Kết quả khớp với đáp án nguồn -0,6.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac{3}{5}=-0,6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-0,6).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$, suy ra $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$, ta có các công thức góc bù: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (A sai), $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ (D sai), $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ (C đúng), $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ (B sai). Vậy đẳng thức đúng là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 16: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\sqrt{\frac{8}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$, ta có các công thức góc bù: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (nên D sai), $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ (nên C sai), $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ (nên A sai), và $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ (đúng). Ví dụ kiểm tra: $\alpha =45^{\circ }$, $\cot 135^{\circ }=-1=-\cot 45^{\circ }$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, Câu 14 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$ nên ${\cos }^{2}60^{\circ }=\frac{1}{4}$. Do đó $A=2-\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{4}=2-1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$. Kết quả trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 424, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức lượng giác: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (đúng), $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$, $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ (đúng), $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ (đúng). Khẳng định A sai vì $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$, không phải $\cos \alpha$. Đáp án A khớp với đáp án nguồn (mã đề 424, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ bù với $\beta$ nên $\alpha +\beta =180^{\circ }$, suy ra $\beta =180^{\circ }-\alpha$. Do đó $\sin \beta =\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha =\frac{-\sqrt{2}}{5}$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 424, câu 9: B).