Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$. Do đó $A=2-\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=2-1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ bù với $\beta$ nên $\alpha +\beta =180^{\circ }$, tức $\beta =180^{\circ }-\alpha$. Theo công thức góc bù: $\sin \beta =\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha =\frac{-\sqrt{2}}{5}$. Vậy $\sin \beta =\frac{-\sqrt{2}}{5}$, chọn đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức lượng giác của góc bù: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (đúng), $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$, do đó $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ và $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ (đúng). Khẳng định $\cos (180^{\circ }-\alpha )=\cos \alpha$ là sai vì đúng phải là $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$. Vậy chọn A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Góc tù: $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha <0$, $\cot \alpha <0$. Vậy mệnh đề đúng là $\cos \alpha <0$, khớp đáp án B trong bảng đáp án.

a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng đẳng thức: A) sin45° + sin45° = (√2/2)+(√2/2) = √2, đúng. B) sin30° + cos60° = 1/2 + 1/2 = 1, đúng. C) sin60° + cos150° = √3/2 + cos(180°−30°) = √3/2 − cos30° = √3/2 − √3/2 = 0, đúng. D) sin120° + cos30° = sin60° + cos30° = √3/2 + √3/2 = √3 ≠ 0, sai. Vậy đẳng thức sai là D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha <0$, đáp án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 90^{\circ }=1$ và $\cos 0^{\circ }=1$. Do đó $A=3\cdot 1-2\cdot 1=1$. Vậy $P=1$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 102, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$ và $\cos 0^{\circ }=1$. Do đó $P=2\cdot \frac{1}{2}-4\cdot 1=1-4=-3$. Vậy $P=-3$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α ở góc phần tư thứ II, do đó cos α < 0 (khẳng định a sai). Theo hệ thức cơ bản: cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - 16/25) = -3/5 (khẳng định b đúng). tan α = sin α / cos α = (4/5)/(-3/5) = -4/3 ≠ -3/4 (khẳng định c sai). Với d: (6·4/5 - (-3/5))/(3·4/5 + (-3/5)) = (27/5)/(9/5) = 3 (khẳng định d đúng). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α thuộc góc phần tư thứ II, khi đó cos α < 0, do đó cos α > 0 là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - 16/25) = -3/5 (dấu âm vì α ở góc phần tư thứ II).
c) (AI giải đề cho tôi)
tan α = sin α / cos α = (4/5)/(-3/5) = -4/3, không bằng -3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay sin α = 4/5, cos α = -3/5: (6·4/5 + 3/5)/(3·4/5 - 3/5) = (27/5)/(9/5) = 3.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức nhân đôi góc: $\sin 2x=2\sin x\cos x$ với mọi $x$ mà các biểu thức có nghĩa. Các đáp án A, B, D đều sai (ví dụ với $x=\frac{\pi }{4}$: $\sin 2x=1$ nhưng $\sin x\cos x=\frac{1}{2}$, $2\cos x=\sqrt{2}$, $2\sin x=\sqrt{2}$). Đáp án đúng là C, trùng với bảng đáp án mã đề 112 (câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức lượng giác:

- A: Theo công thức cộng, $\sin (x+y)+\sin (x-y)=2\sin x\cos y$. Chọn $x=\frac{a+b}{2},y=\frac{a-b}{2}$ thì $x+y=a,x-y=b$, suy ra $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$. Vậy A đúng.
- B: Sai, vì công thức đúng là $\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ (tích cos nhân sin, không phải sin nhân cos).
- C: Sai, vì $\cos a\cos b-\sin a\sin b=\cos (a+b)$, còn $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$.
- D: Sai, vì công thức đúng là $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ (tích hai sin, không phải hai cos).

Vậy công thức đúng là A, khớp với bảng đáp án mã đề 112 (câu 8 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Các công thức nhân đôi đúng: $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a$, $\sin 2a=2\sin a\cos a$, $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1$. Khẳng định C sai vì $\cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a$ (dấu ngược lại so với đề). Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ II, do đó $\sin \alpha >0$. Ta có $\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$. Khi đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}$. Vậy: a) Đúng ($\sin \alpha >0$ vì $\alpha$ thuộc góc phần tư II). b) Sai (vì $\sin \alpha =\frac{3}{5}>0$, không phải $-\frac{3}{5}$). c) Đúng ($\tan \alpha =-\frac{3}{4}$). d) Sai, vì $\frac{4\sin \alpha +\cos \alpha }{8\sin \alpha -5\cos \alpha }=\frac{4\cdot \frac{3}{5}-\frac{4}{5}}{8\cdot \frac{3}{5}+4}=\frac{\frac{8}{5}}{\frac{44}{5}}=\frac{2}{11}\ne 3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II, do đó $\sin \alpha >0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}>0$, không phải $-\frac{3}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{4\sin \alpha +\cos \alpha }{8\sin \alpha -5\cos \alpha }=\frac{\frac{12}{5}-\frac{4}{5}}{\frac{24}{5}+4}=\frac{\frac{8}{5}}{\frac{44}{5}}=\frac{2}{11}\ne 3$.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng: $\cos x-\cos y=-2\sin \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$. Đáp án D thiếu dấu trừ nên sai. Các công thức A, B, C đều đúng (tổng - hiệu theo cung chia đôi). Khớp đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $y=180^{\circ }-x$, theo công thức góc bù ta có $\sin y=\sin (180^{\circ }-x)=\sin x=0,81$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,81.

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }\le x\le 180^{\circ }$, ta kiểm tra các mệnh đề:
- A: $\sin (180^{\circ }-x)=\sin x$, nên $\sin x=-\sin (180^{\circ }-x)$ sai.
- B: $\tan (180^{\circ }-x)=-\tan x$, nên $\tan x=\tan (180^{\circ }-x)$ sai.
- C: $\cot (180^{\circ }-x)=-\cot x$, suy ra $\cot x=-\cot (180^{\circ }-x)$ đúng.
- D: $\cos (180^{\circ }-x)=-\cos x$, nên $\cos x=\cos (180^{\circ }-x)$ sai.
Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ là góc tù nên $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, tức tia $Ox$ của góc nằm ở góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy mệnh đề đúng là $\tan \alpha <0$, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án Phần I: Câu 13 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$, ta có $0^{\circ }<90^{\circ }-\alpha <90^{\circ }$ nên các giá trị lượng giác đều dương. Áp dụng công thức góc phụ: $\cos (90^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (đúng). Kiểm tra các phương án khác: $\cot (90^{\circ }-\alpha )=\tan \alpha$ (A sai vì thiếu dấu trừ); $\sin (90^{\circ }-\alpha )=\cos \alpha$ (C sai); $\tan (90^{\circ }-\alpha )=\cot \alpha$ (D sai). Vậy khẳng định đúng là B, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức nhân đôi góc: $\sin 2a=2\sin a\cos a$. Do đó A, B sai (thiếu hệ số 2), C sai vì ${\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=\cos 2a$. Đáp án đúng là D, khớp với bảng đáp án mã đề 1112 (Câu 5: D).