Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)

Tại một công ty sản xuất đồ chơi $A$, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải chi trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Khi $x$ đủ lớn $(x\to +\infty )$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ gần nhất với kết quả nào sau đây?

Anh An là một nhà quy hoạch đô thị, mô hình hóa dân số $P(t)$ (nghìn người) của vùng anh ấy sống sau $t$ năm kể từ thời điểm hiện tại là $P(t)=\frac{40t}{t^2+10}-\frac{50}{t+1}+70$. Dân số mà anh An dự kiến trong dài hạn là bao nhiêu nghìn người (khi $t\to +\infty$).

Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân $t$ giờ sau khi tiêm là $C(t)\left(\frac{mg}{ml}\right)$ với $C(t)$ được cho bởi công thức $C(t)=\frac{0,4}{t^{1,2}+1}+0,013$. Tìm nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn còn trong cơ thể thể bệnh nhân trong dài hạn (khi $t\to +\infty$).

Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân $t$ giờ sau khi tiêm là $C(t)\left(\frac{mg}{ml}\right)$ với $C(t)$ được cho bởi công thức $C(t)=\frac{0,4}{t^{1,2}+1}+0,013$. Tìm nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn còn trong cơ thể thể nhân trong dài hạn.

Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x^2-4x+3}$.

Chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) để một xưởng sản xuất $x$ sản phẩm trong một ngày được cho bởi công thức $\overline{C}(x)=\frac{50x+200}{x}$ $(x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Khi số lượng sản phẩm $x$ ngày càng lớn $(x\to +\infty )$, chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm tiến gần đến mức bao nhiêu nghìn đồng?

Tại một công ty sản xuất ô tô đồ chơi, công ty phải chi 49000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi, công ty phải chi trả 12 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số ô tô đồ chơi mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ ô tô đồ chơi. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Khi $x$ đủ lớn $(x\to +\infty )$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm ô tô đồ chơi là bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Chọn đáp án đúng.

Giá trị của ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^3+x^2+1}-1}{x^2}$ bằng

Giới hạn ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2+2}-2}{x-2}$ bằng

Tính giới hạn ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{2x-5}{-x+3}$.

Giới hạn ${\lim }_{x\to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$ bằng

Giới hạn $K={\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x+1}$ bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Giá trị đúng của ${\lim }_{x\to 3}\frac{|x-3|}{x-3}$ là:

Cho giới hạn ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}=\frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a^2+b^2$.

Tính ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2+3}}{x-3}$ bằng:

Tìm ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$.

Tìm $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+ax+1& \text{khi }x>2\\ 2x^2-x+1& \text{khi }x\le 2\end{array}$ có giới hạn tại $x=2$.

Giới hạn ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^2-3x+4}-2}{x}$ bằng