Nếu thì giá trị bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất giới hạn: . Vậy đáp án D.
Theo tính chất giới hạn: . Vậy đáp án D.
Toán học • Lớp 11Đại số471 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 471 câu hỏi thuộc chuyên đề Giới hạn hàm (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:x→amột phía0/0vô cực
(0,75 điểm) Cho hàm số Tìm (nếu có).
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Xét giới hạn trái: . Xét giới hạn phải: với , , nên . Vì nên giới hạn trái khác giới hạn phải, do đó không tồn tại.
Xét giới hạn trái: . Xét giới hạn phải: với , , nên . Vì nên giới hạn trái khác giới hạn phải, do đó không tồn tại.
Tính các giới hạn sau:
a) (0.5đ)
b) (0.5đ)
a) (0.5đ)
b) (0.5đ)
Đáp án đúng: Tự luận
Bài 1a: — 0.5đ
— 0.25×2
Bài 1b: — 0.5đ
— 0.25×2
— 0.25×2
Bài 1b: — 0.5đ
— 0.25×2
Giá trị với là phân số tối giản, . Khi đó, tổng bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: 13
(AI giải đề cho tôi)
Đặt , khi thì , và nên . Biểu thức trở thành . Do đó giới hạn bằng , tức với , vậy .
Đặt , khi thì , và nên . Biểu thức trở thành . Do đó giới hạn bằng , tức với , vậy .
(1 điểm) Tính các giới hạn sau.
a) .
b) .
a) .
b) .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (1 điểm). Tính các giới hạn.
a) Chia tử và mẫu cho :
b) Khi , cả tử và mẫu đều tiến về (dạng ). Nhân với liên hợp của tử:
Do đó
Vậy a) ; b) .
Câu 2 (1 điểm). Tính các giới hạn.
a) Chia tử và mẫu cho :
b) Khi , cả tử và mẫu đều tiến về (dạng ). Nhân với liên hợp của tử:
Do đó
Vậy a) ; b) .
Giá trị bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Phân tích tử số: . Với ta có , do đó . Vậy đáp án là D.
Phân tích tử số: . Với ta có , do đó . Vậy đáp án là D.
Biết . Giá trị bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B
Nếu thì .
Xét , ta có
Vậy .
Nếu thì .
Xét , ta có
Vậy .
Tính .
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho : . Vậy đáp án là D.
Chia tử và mẫu cho : . Vậy đáp án là D.
Tìm giới hạn của hàm số sau:
Đáp án đúng: Tự luận
Theo đáp án chính thức của đề (Phần 4: Tự luận, mục 2a, Mã đề 316):
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) ; b) .
a) ; b) .
Đáp án đúng: Tự luận
a)
b)
b)
Tính .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho : . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 2: C).
Chia tử và mẫu cho : . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 2: C).
Tìm giới hạn .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Khi , tử số , mẫu số (dương). Do đó có tử âm, mẫu dương nhỏ dần về 0 nên giới hạn bằng . Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 3: B).
Khi , tử số , mẫu số (dương). Do đó có tử âm, mẫu dương nhỏ dần về 0 nên giới hạn bằng . Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 3: B).
Giới hạn của hàm số có dạng . Tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: 6
(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho : . Vậy , , suy ra . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Phần 3 Câu 1: 6).
Chia tử và mẫu cho : . Vậy , , suy ra . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Phần 3 Câu 1: 6).
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) ; b) .
a) ; b) .
Đáp án đúng: Tự luận
a)
b)
b)
Tính .
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho : . Kết quả trùng với đáp án nguồn D.
Chia tử và mẫu cho : . Kết quả trùng với đáp án nguồn D.
Tìm giới hạn .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Khi , tử số , còn mẫu số . Do đó . Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.
Khi , tử số , còn mẫu số . Do đó . Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.
Giới hạn của hàm số có dạng . Tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: 4
Bài 318Vận dụngTrích đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 12 THPT A Hải Hậu Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026
Mở trang câu hỏiGọi là các số nguyên thỏa mãn . Tính giá trị của
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Để giới hạn tồn tại (dạng 0/0), tử số tại phải bằng 0: . Đặt thì . Áp dụng quy tắc L'Hôpital (hoặc đạo hàm): . Suy ra . Thay : hoặc . Với thì không nguyên, loại. Với : , (đều nguyên). Vậy . Đáp án B.
Để giới hạn tồn tại (dạng 0/0), tử số tại phải bằng 0: . Đặt thì . Áp dụng quy tắc L'Hôpital (hoặc đạo hàm): . Suy ra . Thay : hoặc . Với thì không nguyên, loại. Với : , (đều nguyên). Vậy . Đáp án B.
Cho các hàm số và . Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
thì giá trị của là một nghiệm của phương trình
d)
Hàm số liên tục tại khi
Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Đáp án theo bảng đáp án mã 112: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng (SDSS). Nguồn không kèm lời giải chi tiết cho phần này.
Tính giới hạn .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Phân tích mẫu: và . Với thì , nên . Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 5: C).
Phân tích mẫu: và . Với thì , nên . Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 5: C).
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Giới hạn hàm
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Thi Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 2025-202628 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-202722 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-202620 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số NhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Phương trình mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
Phương trình lượng giác
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian