Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)

Kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4\sqrt{9-3x}-12}{2x^2-10x}$ có dạng $\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Biết rằng $a+b=4$ và $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^3}\right)$ hữu hạn. Tính giới hạn $L=\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{b}{1-x^3}-\frac{a}{1-x}\right)$.

(1,0 điểm) Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{x+2}-2}$ bằng bao nhiêu?

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ và $a$, $b$ là các hằng số. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 30 tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Theo mô hình này số lượng tế bào của quần thể luôn thuộc nửa khoảng $[\alpha ;\beta )$. Khi đó $2\alpha -\beta$ bằng bao nhiêu?

a) Tìm hai số thực $a$, $b$ sao cho hàm số $\frac{\sqrt{2x-1}+ax+b}{(x-1{)}^2}$ có giới hạn hữu hạn khi $x\to 1$.
b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, điểm $C^{\prime }$ di động trên cạnh $SC$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $A{C}^{\prime }$ và song song với đường thẳng $BD$, $(P)$ cắt các cạnh $SB$ và $SD$ lần lượt tại $B^{\prime }$, $D^{\prime }$. Xác định vị trí của điểm $C^{\prime }$ trên cạnh SC sao cho $\frac{2B{B}^{\prime }}{SB}+\frac{3S{D}^{\prime }}{D{D}^{\prime }}+\frac{10S{C}^{\prime }}{C{C}^{\prime }}=8$.

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x\sqrt{2}}-\sqrt[3]{x^3+1}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực khác $0$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{ax-b\sqrt{9x^2+2}}{cx+1}=5$. Hãy tính giá trị $\frac{2a+6b}{c}$

Cho các giới hạn: $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=2$; $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=3$, hỏi $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[3f\left(x\right)-4g\left(x\right)\right]$ bằng

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng

Tính giới hạn $L=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x-3}{x+3}$

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-2x^2+2020}{2x-1}$.

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x+1}{x^2+x+4}$.

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng $+\infty$?

Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=-2$. Tính $\underset{x\to 3}{\lim }\left[f(x)+4x-1\right]$.

Cho $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\left(\sqrt{3x+1}-1\right)}{x}$ và $J=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x+1}$. Tính $I-J$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $-\infty$?

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là $+\infty$?