Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=1-x$, khi $x\in [1;5]$ thì $t\in [-4;0]$. Ta có $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(1-x)+2x-2=-2[f^{\prime }(t)+t]$. Xét $h(t)=f^{\prime }(t)+t$ trên $[-4;0]$. Từ đồ thị của $f^{\prime }$: $f^{\prime }(-3)=3$ nên $h(-3)=0$; đồ thị đi xuống từ trái qua điểm cực tiểu $-5$ (khoảng $t\approx -1$) rồi tăng lên $f^{\prime }(1)=-1$, do đó với $t\in (-3;0]$ thì $f^{\prime }(t)<-t$ (ví dụ $h(-1)=-5-1=-6<0$, $h(0)<0$), còn với $t\in [-4;-3)$ thì $f^{\prime }(t)>-t$ (vì $f^{\prime }$ tăng vọt lên trên $3$ khi $t<-3$). Vậy $h(t)<0$ trên $(-3;0]$ và $h(t)>0$ trên $[-4;-3)$, suy ra $g^{\prime }(x)>0$ khi $x<4$ và $g^{\prime }(x)<0$ khi $x>4$. Hàm số $g$ đồng biến trên $[1;4]$ và nghịch biến trên $[4;5]$, nên ${\max }_{[1;5]}g(x)=g(4)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm, bán kính $R=50\text{m}$, đặt góc $\widehat{AOC}=\theta$ với $0\le \theta \le \pi$. Khi đó dây bơi $AC=2R\sin \frac{\theta }{2}=100\sin \frac{\theta }{2}$ (m) và cung đi bộ $\widehat{CB}=R(\pi -\theta )=50(\pi -\theta )$ (m). Thời gian (giờ): $$T(\theta )=\frac{0.1\sin (\theta /2)}{5}+\frac{0.05(\pi -\theta )}{6}=0.02\sin \frac{\theta }{2}+\frac{0.05}{6}(\pi -\theta ).$$ Có $T^{\prime }(\theta )=0.01\cos \frac{\theta }{2}-\frac{0.05}{6}$. Cho $T^{\prime }(\theta )=0\Rightarrow \cos \frac{\theta }{2}=\frac{5}{6}$, tức $\frac{\theta }{2}\approx 0.58569$, $\theta \approx 1.17137$. Vì $T^{\prime \prime }(\theta )=-0.005\sin \frac{\theta }{2}<0$ nên đây là điểm cực đại. Khi đó $\sin \frac{\theta }{2}=\sqrt{1-\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt{11}}{6}\approx 0.55277$. $$T_{\max }=0.02\cdot 0.55277+\frac{0.05}{6}(\pi -1.17137)\approx 0.011055+0.016419=0.027474\text{giờ}.$$ Đổi ra phút: $0.027474\times 60\approx 1.6484\approx 1.65$ phút. (So sánh hai đầu: $\theta =0$ cho $\approx 1.57$ phút, $\theta =\pi$ cho $1.2$ phút, nên giá trị lớn nhất đúng là tại điểm cực đại.) Vậy thời gian tối đa là $1.65$ phút.

Đặt các điểm như hình vẽ sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p16_f1]

a) Có: $AE\parallel BC\Rightarrow \frac{AE}{BC}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow BC=\frac{AE.BD}{AD}=\frac{2.(x+1)}{x}$

$\Rightarrow l=CD=\sqrt{B{C}^2+B{D}^2}=\sqrt{\frac{4(x+1{)}^2}{x^2}+(x+1{)}^2}=\sqrt{(x+1{)}^2.\left(\frac{4}{x^2}+1\right)}=(x+1)\sqrt{\frac{4+x^2}{x^2}}$

$\iff l=\frac{x+1}{x}\sqrt{4+x^2}$

b) Có: $l^2=\frac{x^2+2x+1.4+x^2}{x^2}=\frac{x^4+2x^3+5x^2+8x+4}{x^2}=f(x)x\ne 0$

$\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{4x^3+6x^2+10x+8x^2-2x{x}^4+2x^3+5x^2+8x+4}{x^4}=\frac{2x^5+2x^4-8x^2-8x}{x^4}$

$f^{\prime }(x)=0\Rightarrow 2x^5+2x^4-8x^2-8x=0\Rightarrow x^4+x^3-4x-4=0\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=\sqrt[3]{4}\\ x=-1\end{array}$

Xét bảng biến thiên với $x>0$:



$\Rightarrow \min f(x)=f\left(\sqrt[3]{4}\right)\Rightarrow \min l=\sqrt{f\left(\sqrt[3]{4}\right)}\approx 4,16.$

Đáp án: 81

Đặt $AF=GJ=a$ với $a\in (0;18)$. Vì cách gập của An tạo thành khối hộp chữ nhật $ABEF.KLCD$ nên hai hình chữ nhật $ABEF$ và $KLCD$ bằng nhau $\iff AF=DK=a$.

Khi đó $CF=JK=\frac{18-3a}{2}=9-1,5a$.



[Hình cần kiểm tra lại: p12_f4]

Do $CF=9-1,5a>0\iff a<6$.

$V_{ABEF.KLCD}=2V_{ABEF.JIHG}=2.EB.EH.EF=2.a.(9-1,5a).3=-9a^2+54a=-9(a-3{)}^2+81\le 81,\forall a\in (0;6)$

Vậy $\max V_{ABEF.JIHG}=81\iff a=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có đáy $(60-2x)\times (30-2x)$ và chiều cao $x$, với $0<x<15$. Thể tích $V(x)=x(60-2x)(30-2x)=4x^3-180x^2+1800x$. $V^{\prime }(x)=12x^2-360x+1800=12(x^2-30x+150)=0\Rightarrow x=15\pm 5\sqrt{3}$. Chỉ $x=15-5\sqrt{3}\approx 6,3397$ thuộc $(0;15)$. Vì $V^{\prime }(x)>0$ với $x<15-5\sqrt{3}$ và $V^{\prime }(x)<0$ với $15-5\sqrt{3}<x<15$, $V$ đạt最大 tại $x=15-5\sqrt{3}\approx 6,34$ cm. Khớp đáp án nguồn 6,34 (Mã đề 2102, Phần III, Câu 1, trang 28).

(AI giải đề cho tôi)
Hộp sau khi cắt có đáy $(60-2x)\times (30-2x)$ và chiều cao $x$, với điều kiện $0<x<15$. Thể tích: $V(x)=x(60-2x)(30-2x)=4x^3-180x^2+1800x$. $V^{\prime }(x)=12x^2-360x+1800=12(x^2-30x+150)=0\Rightarrow x=15\pm 5\sqrt{3}$. Chỉ nhận $x=15-5\sqrt{3}\approx 6,3397\in (0;15)$. Trên $(0;15-5\sqrt{3})$ có $V^{\prime }(x)>0$, trên $(15-5\sqrt{3};15)$ có $V^{\prime }(x)<0$, nên $V$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=15-5\sqrt{3}\approx 6,34$ cm. Kết quả trùng đáp án nguồn 6,34 (bảng Phần III, Mã đề 2101, Câu 4, trang 28).

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận: $P(x)=600x-C(x)=-x^3+90x^2-1800x-900$, $1\le x\le 50$. $P^{\prime }(x)=-3x^2+180x-1800=-3(x^2-60x+600)=0\Rightarrow x=30\pm 10\sqrt{3}\approx 12,68$ hoặc $47,32$. Trên đoạn $[1;50]$, $P$ đạt cực đại tại $x=30+10\sqrt{3}$. Vì $x$ nguyên: $P(47)=-103823+198810-84600-900=9487$ nghìn đồng, $P(48)=-110592+207360-86400-900=9468$ nghìn đồng, nên lợi nhuận lớn nhất khi sản xuất 47 đôi → a đúng.
b) $C(25)=25^3-90\cdot 25^2+2400\cdot 25+900=15625-56250+60000+900=20275$ nghìn đồng $=20,275$ triệu đồng $\ne 20$ triệu → b sai.
c) Doanh thu khi bán 45 đôi: $45\cdot 600=27000$ nghìn đồng $=27$ triệu đồng → c đúng.
d) $C^{\prime }(x)=3x^2-180x+2400=3(x^2-60x+800)=0\Rightarrow x=30\pm 10\sqrt{7}$. Trong $[1;50]$ chỉ có $x=30-10\sqrt{7}\approx 3,54$ (điểm cực đại địa phương), $C\approx 8310$ nghìn đồng. So với hai đầu: $C(1)=3211$, $C(50)=125000-225000+120000+900=20900$ nghìn đồng $=20,9$ triệu đồng. Vậy chi phí cao nhất trong ngày là $20,9$ triệu đồng, không phải 30 triệu → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(x)=-x^3+90x^2-1800x-900$, $P^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=30\pm 10\sqrt{3}$; so sánh $P(47)=9487>P(48)=9468$ nên lợi nhuận lớn nhất tại $x=47$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$C(25)=20275$ nghìn đồng $=20,275$ triệu đồng $\ne 20$ triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu $=45\cdot 600=27000$ nghìn đồng $=27$ triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=30\pm 10\sqrt{7}$; trên $[1;50]$, max $C=C(50)=20900$ nghìn đồng $=20,9$ triệu đồng $\ne 30$ triệu đồng.

Hàm số $y=x^2\ln x$ liên tục trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right]$. Ta có $y^{\prime }=2x\ln x+x$. Trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right]$, phương trình $y^{\prime }=0$ có duy nhất nghiệm $x=\frac{1}{\sqrt{e}}$. Ta có: $y\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}$; $y\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)=-\frac{1}{2e}$; $y(e)=e^2$. Suy ra $M=\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{\max }y=e^2$ khi $x=e$ và $m=\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{\min }y=-\frac{1}{2e}$ khi $x=\frac{1}{\sqrt{e}}$. Vậy $2M+m=2e^2-\frac{1}{2e}\approx 14,6$.

a) Doanh thu của cơ sở khi bán hết 45 đôi giày là $600.45=27000$ (nghìn đồng) $=27$ (triệu đồng). » Chọn ĐÚNG.
b) Lợi nhuận thu được trong một ngày là: $L(x)=600x-(x^3-90x^2+2400x+900)=-x^3+90x^2-1800x-900$. $L^{\prime }(x)=-3x^2+180x-1800$. $L^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=30+10\sqrt{3}\\ x=30-10\sqrt{3}\end{array}$. $L(30+10\sqrt{3})=9492,3$; $L(30-10\sqrt{3})=-11292,3$; $L(1)=-2611$; $L(50)=9100$. Lợi nhuận cao nhất trong một ngày là 9492,3 nghìn đồng khi sản xuất và bán hết $30+10\sqrt{3}\approx 47$ đôi giày. » Chọn ĐÚNG.
c) Tổng chi phí sản xuất 25 đôi giày là $C(25)=20275$ (nghìn đồng) $=20,275$ (triệu đồng). » Chọn SAI.
d) $C^{\prime }(x)=3x^2-180x+2400$; $C^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=20\\ x=40\end{array}$. $C(1)=3211;C(50)=20900;C(20)=20900;C(40)=16900$. Tổng chi phí cao nhất trong một ngày là 20,9 triệu đồng. » Chọn SAI.
a) Doanh thu của cơ sở khi bán hết 45 đôi giày là $600.45=27000$ (nghìn đồng) $=27$ (triệu đồng). » Chọn ĐÚNG.
b) Lợi nhuận thu được trong một ngày là: $L(x)=600x-(x^3-90x^2+2400x+900)=-x^3+90x^2-1800x-900$. $L^{\prime }(x)=-3x^2+180x-1800$. $L^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=30+10\sqrt{3}\\ x=30-10\sqrt{3}\end{array}$. $L(30+10\sqrt{3})=9492,3$; $L(30-10\sqrt{3})=-11292,3$; $L(1)=-2611$; $L(50)=9100$. Lợi nhuận cao nhất trong một ngày là 9492,3 nghìn đồng khi sản xuất và bán hết $30+10\sqrt{3}\approx 47$ đôi giày. » Chọn ĐÚNG.
c) Tổng chi phí sản xuất 25 đôi giày là $C(25)=20275$ (nghìn đồng) $=20,275$ (triệu đồng). » Chọn SAI.
d) $C^{\prime }(x)=3x^2-180x+2400$; $C^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=20\\ x=40\end{array}$. $C(1)=3211;C(50)=20900;C(20)=20900;C(40)=16900$. Tổng chi phí cao nhất trong một ngày là 20,9 triệu đồng. » Chọn SAI.

Hàm số $y=x^2\ln x$ liên tục trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right]$. Ta có: $y^{\prime }=2x\ln x+x$. Trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right]$, phương trình $y^{\prime }=0$ có duy nhất nghiệm $x=\frac{1}{\sqrt{e}}$. Ta có: $y\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}$; $y\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)=-\frac{1}{2e}$; $y(e)=e^2$. Suy ra: $M=\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{\max }y=e^2$ khi $x=e$ và $m=\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{\min }y=-\frac{1}{2e}$ khi $x=\frac{1}{\sqrt{e}}$. Vậy $2M+m=2e^2-\frac{1}{2e}\approx 14,6$.

Ta có: $f(x)=\frac{x^2+ax+b}{x-2}=x+a+2+\frac{b+2a+4}{x-2}\Rightarrow f^{\prime }(x)=1-\frac{b+2a+4}{(x-2{)}^2}$ có nghiệm $x=1$ và $x=3$. Nên $1-\frac{b+2a+4}{1}=0\Rightarrow b+2a+4=1$. Mà $f(0)=\frac{b}{0-2}=1\Rightarrow b=-2\Rightarrow a=-0,5$. Trên $[-4;-3]$ hàm đồng biến nên $\max f(x)=f(-3)=-\frac{17}{10}$. Vậy $m+2n=3$.

Đặt $HC=x\Rightarrow \{\begin{array}{l}BC=\sqrt{x^2+64}\\ AC=12-x\end{array}$. Ta có $f(x)=15\sqrt{x^2+64}+6(12-x)$. Khảo sát hàm số ta thu được: $f(x{)}_{\min }=24\left(3+\sqrt{21}\right)\approx 182\iff x=\frac{16}{\sqrt{21}}$

(AI giải đề cho tôi)
Từ $f(0)=1$: $\frac{b}{-2}=1\Rightarrow b=-2$. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{(2x+a)(x-2)-(x^2+ax+b)}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x-2a-b}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x-2a+2}{(x-2{)}^2}$. Đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$ (với tiệm cận đứng $x=2$), nên $x^2-4x-2a+2=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3\Rightarrow -2a+2=3\Rightarrow a=-\frac{1}{2}$. Vậy $f(x)=\frac{x^2-\frac{x}{2}-2}{x-2}$. Trên $(-\infty ;1)$, $f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}>0$ nên $f$ đồng biến trên $[-4;-3]$, do đó ${\max }_{[-4;-3]}f(x)=f(-3)=\frac{9+\frac{3}{2}-2}{-5}=\frac{17/2}{-5}=-\frac{17}{10}$. Vậy $m=-17,n=10$, $m+2n=-17+20=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $HC=x$ ($0\le x\le 12$), khi đó $AC=12-x$ và $CB=\sqrt{x^2+B{H}^2}=\sqrt{x^2+64}$. Chi phí: $f(x)=6(12-x)+15\sqrt{x^2+64}$. Ta có $f^{\prime }(x)=-6+\frac{15x}{\sqrt{x^2+64}}=0\Rightarrow \frac{x^2}{x^2+64}=\frac{36}{225}=\frac{4}{25}\Rightarrow 25x^2=4x^2+256\Rightarrow x^2=\frac{256}{21}\Rightarrow x=\frac{16}{\sqrt{21}}\approx 3,49$ km (thỏa mãn $0\le x\le 12$). Khi đó $\sqrt{x^2+64}=\sqrt{\frac{256}{21}+64}=\frac{40}{\sqrt{21}}\approx 8,73$ km. Chi phí nhỏ nhất: $f=72-\frac{96}{\sqrt{21}}+\frac{600}{\sqrt{21}}=72+\frac{504}{\sqrt{21}}=72+24\sqrt{21}\approx 181,98\approx 182$ tỷ đồng. Vậy $a=182$.

Gọi $x$ là số lần giảm giá 10 nghìn đồng $(x\in \mathbb{N})$.

Giá vé sau $x$ lần giảm giá là $70-10x$ (nghìn đồng).

Số lượng vé bán ra sau $x$ lần giảm giá là $300+100x$ (vé).

Theo giả thiết ta có $300+100x\le 819\Rightarrow x\le 5,19$.

Do $x\in \mathbb{N}$ nên $x\in \{0;1;2;3;4;5\}$

Doanh thu từ tiền bán vé là:
$$f(x)=(70-10x)(300+100x)=-1000x^2+4000x+21000\text{ (nghıˋn đoˆˋng)}.$$

Hàm số $y=f(x)$ có $a=-1000<0$ nên đồ thị là một parabol có đỉnh $I(2;25000)$ là điểm cao nhất của đồ thị.

Suy ra hàm số $y=f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng 25000 khi $x=2$.

Ta thấy $x=2$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Giá vé sau khi giảm 2 lần là $70-10.2=50$ (nghìn đồng).

Vậy giá vé sau khi giảm là 50 (nghìn đồng) thì doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày là lớn nhất.

Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm logistic $p(t)=\frac{800}{1+7e^{-0,2t}}$. Ta có $p^{\prime }(t)=\frac{800\cdot 1,4e^{-0,2t}}{(1+7e^{-0,2t}{)}^2}$. Đặt $u=7e^{-0,2t}>0$, khi đó $p^{\prime }(t)=\frac{1120}{u}\cdot \frac{1}{(1+u{)}^2}\cdot \frac{1}{7}\cdot 7$... chính xác hơn $p^{\prime }(t)=\frac{160\cdot 7e^{-0,2t}}{(1+7e^{-0,2t}{)}^2}\cdot \frac{1}{1}$, xét hàm $f(u)=\frac{u}{(1+u{)}^2}$ với $u>0$. $f^{\prime }(u)=\frac{(1+u{)}^2-u\cdot 2(1+u)}{(1+u{)}^4}=\frac{1-u}{(1+u{)}^3}$, nên $f$ đạt max khi $u=1$, tức $7e^{-0,2t}=1\Rightarrow e^{-0,2t}=\frac{1}{7}\Rightarrow t=\frac{\ln 7}{0,2}\approx 9,73$. Làm tròn đến hàng đơn vị: $t\approx 10$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số đơn vị búp bê sản xuất ($x\ge 0$). Doanh thu khi bán $x$ đơn vị với giá $P(x)=600.000-10.000x$ (đồng) là: $$R(x)=xP(x)=600.000x-10.000x^2.$$ Tổng chi phí gồm chi phí cố định $500.000$ đồng và chi phí biến đổi $100.000$ đồng cho mỗi đơn vị: $$C(x)=500.000+100.000x.$$ Lợi nhuận: $$L(x)=R(x)-C(x)=600.000x-10.000x^2-500.000-100.000x=500.000x-10.000x^2-\mathrm{500.000.}$$ Xét hàm số $L(x)=-10.000x^2+500.000x-500.000$ trên $x\ge 0$. Ta có $$L^{\prime }(x)=-20.000x+500.000;L^{\prime }(x)=0\iff x=25.$$ Vì $L^{\prime }(x)>0$ khi $x<25$ và $L^{\prime }(x)<0$ khi $x>25$, hàm $L(x)$ đạt cực đại (cũng là giá trị lớn nhất trên $x\ge 0$) tại $x=25$. Lợi nhuận tối đa: $$L(25)=-10.000\cdot 625+500.000\cdot 25-500.000=\mathrm{5.750.000}\text{ đoˆˋng}.$$ Vậy công ty nên sản xuất $25$ đơn vị búp bê để đạt lợi nhuận tối đa, lợi nhuận tối đa là $\mathrm{5.750.000}$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $MB=x$ (km) với $0\le x\le 7$. Theo hình vẽ, tam giác $ABM$ vuông tại $B$ nên $AM=\sqrt{A{B}^2+M{B}^2}=\sqrt{25+x^2}$, đoạn đi bộ $MC=7-x$.

Tổng thời gian đi từ $A$ đến $C$:
$$T(x)=\frac{\sqrt{25+x^2}}{4}+\frac{7-x}{6},0\le x\le 7.$$

Ta có $T^{\prime }(x)=\frac{x}{4\sqrt{25+x^2}}-\frac{1}{6}$.

$T^{\prime }(x)=0⟺\frac{x}{4\sqrt{25+x^2}}=\frac{1}{6}⟺6x=4\sqrt{25+x^2}⟺36x^2=16(25+x^2)⟺20x^2=400⟺x=5$ (thỏa $0\le x\le 7$).

Với $0\le x<5$ thì $T^{\prime }(x)<0$; với $5<x\le 7$ thì $T^{\prime }(x)>0$. Vậy $T$ đạt nhỏ nhất tại $x=5$, thời gian nhỏ nhất $T(5)=\frac{\sqrt{50}}{4}+\frac{2}{6}=\frac{5\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{3}\approx 2,10$ giờ.

Kết luận: điểm $M$ cách $B$ một khoảng $5km$ để người đó đi đến kho nhanh nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Lượng cà phê xuất khẩu: Q = (2000x−150) − (4000−500x) = 2500x − 4150 (kg), với điều kiện Q > 0 và lượng tiêu thụ trong nước dương: 4000 − 500x > 0, tức 83/50 < x < 8.
a) Chi phí sản xuất phần cà phê xuất khẩu gồm giá sản xuất x USD/kg và thuế T USD/kg nên tổng chi phí = (x + T)(2500x − 4150) = x(2500x − 4150) + T(2500x − 4150) USD. Đúng.
b) Tỷ lệ lợi nhuận xuất khẩu : thuế = 5 : 1, với giá bán 10 USD/kg: lợi nhuận mỗi kg là 10 − T, thuế mỗi kg là T, nên (10 − T) : T = 5 : 1 ⇒ 10 − T = 5T ⇒ T = 5/3 USD/kg. Với x = 5: Q = 2500·5 − 4150 = 8350 kg, lợi nhuận xuất khẩu = (10 − 5/3)·8350 = (25/3)·8350 ≈ 69583,33 USD ≠ 34780 USD. Sai.
c) Lợi nhuận xuất khẩu là f(x) = (10 − T)(2500x − 4150) = (25/3)(2500x − 4150), hàm bậc nhất đồng biến trên (83/50; 8) nên không đạt cực đại tại điểm trong khoảng; giá trị lớn nhất trên miền xác định tiệm cận khi x → 8, không phải x = 3,83. Sai.
d) Từ tỷ lệ 5 : 1 suy ra T = 5/3 ≈ 1,667 USD ≠ 0,495 USD. Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí gồm giá sản xuất và thuế trên lượng xuất khẩu 2500x − 4150 kg: (x + T)(2500x − 4150) = x(2500x − 4150) + T(2500x − 4150) USD.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tỷ lệ lợi nhuận : thuế = 5 : 1 với giá bán 10 USD/kg cho T = 5/3. Với x = 5, lượng xuất khẩu Q = 8350 kg, lợi nhuận = (10 − 5/3)·8350 = 69583,33 USD ≠ 34780 USD.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận f(x) = (25/3)(2500x − 4150) đồng biến trên miền xác định (83/50; 8), không có điểm làm f đạt max tại x = 3,83; max tiệm cận khi x → 8.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ (10 − T) : T = 5 : 1 suy ra T = 5/3 ≈ 1,667 USD, không phải 0,495 USD.

Xét hàm số $y=f(x)=a{x}^3+cx+d$ trên $\mathbb{R}$, ta được $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+c,\forall x\in \mathbb{R}$.
Do $\underset{(-\infty ;0)}{\min }f(x)=f(-2)$ nên $-2$ là một nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$. Do đó, phương trình bậc hai $3a{x}^2+c=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $x_1+x_2=0$. Khi đó, giả sử $x_1=-2$, khi đó, ta được $x_2=2$. Vậy hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $x=\pm 2$.
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta được $$\underset{[1;3]}{\max }f(x)=f(2)=8a+2c+d.$$
Mặt khác, cũng do $x=-2$ là một nghiệm của phương trình $3a{x}^2+c=0$ nên ta được $12a+c=0\Rightarrow c=-12a$.
Vậy $f(2)=8a+2c+d=8a+2(-12a)+d=d-16a$.
Chọn đáp án C