Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=\frac{1}{3}$ vào $y=3x^2-2x+1$: $y=3\cdot \frac{1}{9}-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy điểm $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$ thuộc $(P)$. Kiểm tra các phương án khác: A cho $y=\frac{2}{3}\ne -\frac{2}{3}$; B với $x=-2$ cho $y=12+4+1=17\ne 9$; C với $x=0$ cho $y=1\ne -1$. Khớp đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có đỉnh $(1;-4)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đi qua $(0;-3)$ nên $f(x)=x^2-2x-3$ (với $a=1,b=-2,c=-3$).

a) $f^2(x)-5f(x)+6=0\iff f(x)=2$ hoặc $f(x)=3$. Mỗi phương trình $x^2-2x-5=0$ và $x^2-2x-6=0$ đều có 2 nghiệm phân biệt (vì $2,3>-4=\min f$), tổng cộng 4 nghiệm phân biệt, không phải 3 → SAI.

b) $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$ → SAI.

c) $f(x)=m$ có nghiệm $\iff m\ge \min f=-4$ → ĐÚNG.

d) Trên khoảng $(-2;2)$, hàm số giảm trên $(-2;1)$ và tăng trên $(1;2)$, giá trị lớn nhất (supremum) là ${\lim }_{x\to -2^{+}}f(x)=f(-2)=5$ (không đạt được). Bất phương trình $f(x)\ge 2m-1$ có nghiệm thuộc $(-2;2)$ $\iff 2m-1<5\iff m<3$ → ĐÚNG.

Khớp với đáp án nguồn: SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2 và f(x)=3 mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt (do 2,3 > -4), tổng cộng 4 nghiệm phân biệt nên khẳng định 'có ba nghiệm phân biệt' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $f(x)=x^2-2x-3$ nên $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên với min $f=-4$ tại $x=1$, nên $f(x)=m$ có nghiệm $\iff m\ge -4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-2;2)$, sup của $f$ là $f(-2)=5$ (không đạt được), nên $f(x)\ge 2m-1$ có nghiệm thuộc $(-2;2)\iff 2m-1<5\iff m<3$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục toạ độ: đỉnh parabol tại giữa nhịp cầu, trục hoành dọc theo nhịp cầu dài 30 m. Dây ngắn nhất 0,8 m tại giữa, dây dài nhất 5 m tại hai đầu (cách tâm 15 m). Parabol có dạng $y=0,8+\frac{4,2}{225}{x}^2$ (vì $y(15)=5$).

Khoảng cách giữa các dây bằng nhau: theo bản vẽ nhịp 30 m chia thành 20 khoảng, tức khoảng cách $1,5$ m, mỗi mặt cầu có 21 dây tại $x=0;\pm 1,5;\pm 3;\dots ;\pm 15$.

Tổng chiều dài dây một mặt bên:
$$S=0,8\cdot 21+\frac{4,2}{225}\cdot 2\sum _{k=1}^{10}(1,5k{)}^2=16,8+\frac{4,2}{225}\cdot 2\cdot 2,25\cdot 385$$
$$=16,8+\frac{4,2\cdot 4,5\cdot 385}{225}=16,8+32,34=49,14\text{ m}.$$

Hai mặt bên: $2\cdot 49,14=98,28$ m. Cộng thêm 5% để neo: $98,28\cdot 1,05=103,194\approx 103$ m.

Kết quả khớp với đáp án nguồn 103.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đỉnh parabol nằm bên trái trục $Oy$, tức $-\frac{b}{2a}<0$, vì $a>0$ nên $b>0$. Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ dương (phía trên gốc $O$) nên $c>0$. Vậy $a>0,b>0,c>0$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (STT 4 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(1;-4)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, bề lõm hướng lên nên $a>0$. Viết $f(x)=a(x+1)(x-3)$. Tại đỉnh $x=1$: $f(1)=a(2)(-2)=-4a=-4\Rightarrow a=1$. Vậy $f(x)=x^2-2x-3$.
a) Đỉnh $I(1;-4)$: đúng.
b) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ (trục đối xứng $x=1$), không phải trên $(-4;+\infty )$: sai.
c) $f(x)\ge 0\iff (x+1)(x-3)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$: đúng.
d) $a+b+c=1-2-3=-4\ne 6$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho đỉnh parabol là $I(1;-4)$, kiểm tra: $f(x)=x^2-2x-3$ có đỉnh $x=-\frac{-2}{2}=1$, $f(1)=-4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=1$ nên hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$, không đồng biến trên toàn khoảng $(-4;+\infty )$ (trên $(-4;1)$ hàm nghịch biến).
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-2,c=-3$ thì $a+b+c=-4\ne 6$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh có hoành độ $x=1$ và tung độ $-4$, nên $f(x)=a(x+1)(x-3)$ với $f(1)=-4a=-4\Rightarrow a=1$. Suy ra $f(x)=x^2-2x-3$, tức $a=1,b=-2,c=-3$. a) $a+b+c=1-2-3=-4\ne 6$ → Sai. b) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ (không phải $(-4;+\infty )$) → Sai. c) $a=1>0$, nghiệm $x=-1,x=3$ nên $f(x)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$ → Đúng. d) Đỉnh $I(1;-4)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-2,c=-3$ thì $a+b+c=-4\ne 6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$, không phải $(-4;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$, parabol cắt trục hoành tại $-1$ và $3$ nên $f(x)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh parabol là $I(1;-4)$.

Lời giải:

Kiến vàng: $v=\frac{AE}{t}\to AE=v.t=t(cm)$

Do $\Delta AHF$ vuông cân $AH=EH=\frac{t}{\sqrt{2}}(cm)$

$E{F}^2=E{H}^2+H{F}^2$,

$H{F}^2=H{D}^2+F{D}^2-2HD.FD.\cos 45^0$

$\to H{F}^2={\left(30-\frac{t}{\sqrt{2}}\right)}^2+(2t{)}^2-2\left(30-\frac{t}{\sqrt{2}}\right).(2t).\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\to H{F}^2={\left(30-\frac{t}{\sqrt{2}}\right)}^2+4t^2-2\sqrt{2}t\left(30-\frac{t}{\sqrt{2}}\right).$

$\to H{F}^2={\left(30-\frac{t}{\sqrt{2}}\right)}^2+6t^2-60\sqrt{2}t$

Vậy $E{F}^2=E{H}^2+H{F}^2$

$\to E{F}^2=\frac{t^2}{2}+{\left(30-\frac{t}{\sqrt{2}}\right)}^2+6t^2-60\sqrt{2}t$

[Hình cần kiểm tra lại: p14_f1]



Đáp án: 9.

(AI giải đề cho tôi)
a) f(x)=2x²−4x+1 có hai nghiệm x=(2±√2)/2, hệ số a=2>0 nên f(x)<0 trên khoảng giữa hai nghiệm: đúng. b) f(x)≤g(x) ⇔ 2x²−4x+1≤x²−2 ⇔ x²−4x+3≤0 ⇔ 1≤x≤3, các nghiệm nguyên là 1,2,3 (3 nghiệm): đúng. c) Trục đối xứng x=1, a>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;1): sai. d) Đỉnh I(1; f(1))=I(1;−1), không phải I(1;3): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2x²−4x+1 có nghiệm x=(2±√2)/2 và a=2>0 nên f(x)<0 trên ((2−√2)/2; (2+√2)/2).
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≤g(x) ⇔ x²−4x+3≤0 ⇔ 1≤x≤3, có 3 nghiệm nguyên 1, 2, 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng x=1, a>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;1), không đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là I(1; f(1))=I(1;−1), không phải I(1;3).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A là hàm bậc ba, C là hàm bậc nhất, D là hàm phân thức. Chỉ có $y=-x^2+5$ có bậc cao nhất là 2 nên là hàm số bậc hai.

a) Ta có $a=1>0$ nên parabol có bề lõm quay lên. Đỉnh $I(2;-1)$. Trục đối xứng $x=2$. Giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ là $(0;3)$. Giao điểm của đồ thị với trục $Ox$ là $(1;0)$, $(3;0)$.
Ta có bảng giá trị

Đồ thị:

(0,25 điểm: định đúng 4 điểm và vẽ đúng; 0,25 điểm cho đồ thị)
b) Phương trình tham số cần tìm là $$\{\begin{array}{l}x=5+4t\\ y=-2+t\end{array}$$ ($t$ là tham số) — 0,5 điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$ vào $f(x)=x^2+x+1$: $f(1)=1^2+1+1=3$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 5101, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh của parabol $y=2x^2-4x+3$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$ nên trục đối xứng là $x=\frac{1+3}{2}=2$ (đỉnh tại $x=2$). Với parabol bề lõm xuống, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$, khớp đáp án nguồn Câu 2 - C.

a) Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là số học sinh chỉ giỏi đúng một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa. $x$ là số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, $y$ là số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa, $z$ là số học sinh chỉ giỏi Hóa và Toán.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Dựa vào biểu đồ Ven ta có hệ phương trình sau:

$$\{\begin{array}{l}x+t=9\\ y+t=6\\ z+t=8\\ x+y+z=11\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=5\\ y=2\\ z=4\\ t=4\end{array}$$

Ta có $a+x+z+t=16\Rightarrow a=3$

Tương tự $b+x+y+t=15\Rightarrow b=4$, $c+y+z+t=11\Rightarrow c=1$

Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là $3+4+1=8$.

b) Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá bán cần tăng thêm với mỗi kg rau. Điều kiện $0<x<40$.

Suy ra giá bán mỗi kg rau là $28+x$ (nghìn đồng). Khi đó mỗi ngày trang trại bán được $600-15x$ kg rau.

Mỗi ngày trang trại thu được số tiền bán rau là: $R(x)=(600-15x)(28+x)+2\cdot 15x$ (nghìn đồng). Hay $R(x)=-15x^2+210x+16800$

$R(x)$ là hàm bậc hai có hệ số $a=-15<0$ nên $R(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{210}{2\cdot (-15)}=7$

Vậy giá bán mỗi kg rau là $28+7=35$ (nghìn đồng) thì số tiền bán rau của trang trại trong mỗi ngày là lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}$. Xét $y=-2x^2-8x+4$: $x=-\frac{-8}{2(-2)}=-2$, và $y(-2)=-2(4)-8(-2)+4=-8+16+4=12$. Vậy đỉnh là $I(-2;12)$, thỏa mãn. Kiểm tra các phương án còn lại: với A, $y(-2)=-8+16+6=14\ne 12$; với C và D, $y=-2x^2+8x+c$ có hoành độ đỉnh $x=-\frac{8}{2(-2)}=2\ne -2$, loại. Đáp án B.

a) Xét các đa thức

$$a(x)=g(x)+h(x)-2f(x),$$
$$b(x)=h(x)+f(x)-2g(x),$$
$$c(x)=f(x)+g(x)-2h(x),$$

và xét $P(x)=a(x)b(x)c(x)$. Khi đó $x$ là số tốt khi và chỉ khi $P(x)=0$.

Do có hữu hạn số tốt nên $P(x)$ là đa thức khác 0. Do $a(x),b(x),c(x)$ có bậc không quá $n$ nên đa thức $P(x)$ có bậc không quá $3n$.

Do vậy đa thức $P(x)$ có không quá $3n$ nghiệm thực, hay có tối đa $3n$ số tốt.

b) Xét $Q(x)=(x-1)(x-2)\dots (x-n)$. Đa thức này có $n$ nghiệm thực phân biệt là $1,2,\dots ,n$.

Do $Q(i)=Q(i+1)$ nên tồn tại $x_i$ thuộc $(i;i+1)$ sao cho $Q^{\prime }(x_i)=0$ với mọi $i=1,2,\dots ,n-1$. Đặt $m={\min }_{i=1,n-1}(|y(x_i)|)$. Xét $c\in (0,m)$ thì

- phương trình $Q(x)=c$ có đủ $n$ nghiệm thực phân biệt,
- do $-c\in (-m,0)$, phương trình $Q(x)=-c$ cũng có đủ $n$ nghiệm thực phân biệt.

Chọn các đa thức $f(x)=\frac{3Q(x)-c}{3}$, $g(x)=\frac{c-3Q(x)}{3}$, $h(x)=0$ thì các đa thức $a(x)=Q(x)+c$, $b(x)=-2Q(x)$ và $c(x)=Q(x)-c$ đều có $n$ nghiệm thực phân biệt. Do đó, bộ ba đa thức $f,g,h$ này thỏa mãn bài toán.

Lời giải (Lim Olympic - Nghệ An TST - P6).

Ta chứng minh bổ đề sau:

Bổ đề 0.2. Giả sử $Q(x)={\sum }_{i=0}^d{b}_i{x}^i$ là đa thức bậc $d\ge 2$ và có $d$ nghiệm thực, kể cả bội. Nếu tồn tại $t\in \{0,1,\dots ,d-2\}$ sao cho $b_t=b_{t+1}=0$ thì $b_0=b_1=\cdots =b_{t+1}=0$.

Chứng minh. Ta chứng minh bổ đề bằng quy nạp theo $d$. Với $d=2$, hiển nhiên.

Giả sử bổ đề đúng với các đa thức bậc $d-1$. Xét đa thức $Q$ bậc $d$. Trường hợp $t=0$ là hiển nhiên. Xét $1\le t\le d-2$ và viết $Q^{\prime }(x)={\sum }_{j=0}^{d-1}{c}_j{x}^j$, trong đó $c_j=(j+1)b_{j+1}$. Theo định lý Rolle, $Q^{\prime }$ có $d-1$ nghiệm thực. Hơn nữa, $c_{t-1}=t{b}_t=0$ và $c_t=(t+1)b_{t+1}=0$. Do $t-1\le d-3$, giả thiết quy nạp áp dụng được cho $Q^{\prime }$, suy ra $c_0=c_1=\cdots =c_t=0$, hay $b_1=b_2=\cdots =b_{t+1}=0$.

Giờ ta cần chứng minh $b_0=0$. Giả sử ngược lại rằng $b_0\ne 0$ và gọi $r_1,r_2,\dots ,r_d$ là các nghiệm thực của $Q$. Khi đó mọi $r_i$ đều khác 0. Vì $b_1=b_2=0$, theo định lý Viète,

$$\sum _{i=1}^d\frac{1}{r_i}=-\frac{b_1}{b_0}=0,\sum _{1\le i<j\le d}\frac{1}{r_i{r}_j}=\frac{b_2}{b_0}=0.$$

Do đó

$$\sum _{i=1}^d\frac{1}{r_i^2}={\left(\sum _{i=1}^d\frac{1}{r_i}\right)}^2-2\sum _{1\le i<j\le d}\frac{1}{r_i{r}_j}=0,$$

vô lý vì $r_i$ là số thực khác 0.

Vậy $b_0=0$ và bổ đề được chứng minh. $\square$

a) Giả sử tồn tại $k\in \{0,1,\dots ,n-2\}$ sao cho $a_k=a_{k+1}=0$. Áp dụng bổ đề cho $Q=P$ và $t=k$, ta được $a_0=a_1=\cdots =a_{k+1}=0$. Đặc biệt, $a_0=0$, nên $P(0)=0$, trái với giả thiết mọi nghiệm của $P$ đều khác 0. Vậy $a_k,a_{k+1}$ không thể đồng thời bằng 0, từ đó có điều phải chứng minh.

b) Ta có $a_0\ne 0$ vì $P$ không có nghiệm 0, còn hệ số cao nhất bằng 1. Theo ý 1, trong hai hệ số liên tiếp $a_k,a_{k+1}$ luôn có ít nhất một hệ số khác 0.

- Nếu $n=2m$, xét $m-1$ cặp $(a_1,a_2),(a_3,a_4),\dots ,(a_{2m-3},a_{2m-2})$. Mỗi cặp có ít nhất một hệ số khác 0; cùng với $a_0$ và $a_{2m}=1$, đa thức có ít nhất $m+1$ hệ số khác 0.
- Nếu $n=2m+1$, xét $m$ cặp $(a_1,a_2),(a_3,a_4),\dots ,(a_{2m-1},a_{2m})$. Cùng với $a_0$ và $a_{2m+1}=1$, đa thức có ít nhất $m+2$ hệ số khác 0.

Ta chứng minh các cận này đều đạt được.

- Với $n=2m$, lấy $P(x)=(x^2-1{)}^m$. Đa thức này có đúng $m+1$ hệ số khác 0.
- Với $n=2m+1$, xét $Q(x)=x{\prod }_{j=1}^m(x^2-j^2)$ có các hệ số của $x^{2m+1},x^{2m-1},\dots ,x$ đều khác 0, nên đa thức $Q$ có đúng $m+1$ hệ số khác 0.

Chọn quanh mỗi nghiệm của $Q$ một khoảng nhỏ, sao cho các khoảng đôi một rời nhau và giá trị của $Q$ tại hai đầu mỗi khoảng trái dấu. Vì chỉ có hữu hạn đầu mút, tồn tại $\epsilon \ne 0$ đủ nhỏ để $Q(x)+\epsilon$ vẫn trái dấu tại hai đầu của từng khoảng. Theo định lý giá trị trung gian, đa thức $P_{\epsilon }(x)=Q(x)+\epsilon$ có một nghiệm trong mỗi khoảng. Nó có bậc $2m+1$, nên tất cả các nghiệm đều thực; đồng thời $P_{\epsilon }(0)=\epsilon \ne 0$, nên không nghiệm nào bằng 0.

Đa thức $P_{\epsilon }$ này có đúng $m+2$ hệ số khác 0.

Vậy số lượng hệ số khác 0 nhỏ nhất là $\lceil \frac{n}{2}\rceil +1$.

Đáp án chính thức (nguồn, trang 16, khung kết luận của Bài toán 0.6): số lượng hệ số khác 0 nhỏ nhất của $P(x)$ là $\lceil \frac{n}{2}\rceil +1$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $I(6;-12)$ nên có dạng $y=a(x-6{)}^2-12$. Vì đi qua $A(8;0)$: $0=a\cdot 4-12\Rightarrow a=3$. Vậy $y=3(x-6{)}^2-12=3x^2-36x+108-12=3x^2-36x+96$. Kiểm tra: $y(6)=108-216+96=-12$ đúng đỉnh; $y(8)=192-288+96=0$ đúng. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=f(x)=x^2-3x+2$ với $a=1,b=-3,c=2$.
a) Hệ số $a=1\ne 0$ nên $f(x)$ là hàm số bậc hai → Đúng.
b) $a=1>0$ nên parabol có bề lõm quay lên → Đúng.
c) Thay $x=1$: $f(1)=1-3+2=0\ne 2$, nên điểm $A(1;2)$ không thuộc đồ thị → Sai.
d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{3}{2};+\infty )$; vì $(4;6)\subset (\frac{3}{2};+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên $(4;6)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1\ne 0$ nên $f(x)=x^2-3x+2$ là hàm số bậc hai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$ nên parabol có bề lõm quay lên.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=1-3+2=0\ne 2$ nên $A(1;2)$ không thuộc đồ thị hàm số.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên $(\frac{3}{2};+\infty )$, mà $(4;6)\subset (\frac{3}{2};+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên $(4;6)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2-4x+m$, $\Delta =16-4m$.
a) Với $m=0$: $x^2-4x=0$ có $\Delta =16>0$, hai nghiệm phân biệt $x=0$ và $x=4$ → Đúng.
b) $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta <0\iff 16-4m<0\iff m>4$, tức $m\in (4;+\infty )$ → Đúng.
c) Đồ thị cắt điểm $A(0;1)$ khi $f(0)=m=1$ → Đúng.
d) Hai nghiệm dương phân biệt: $\Delta >0\iff m<4$; $S=x_1+x_2=4>0$ luôn đúng; $P=x_1{x}_2=m>0$. Vậy $m\in (0;4)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, $x^2-4x=0$ có $\Delta =16>0$, hai nghiệm phân biệt $x=0,x=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0\forall x$ khi $\Delta <0\iff m>4$, đúng với $m\in (4;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=m$, để đi qua $A(0;1)$ cần $m=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm dương phân biệt: $\Delta >0\iff m<4$, $S=4>0$, $P=m>0$, suy ra $m\in (0;4)$.