Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: h(6)=44,6; h(10)=265/3≈88,33 (GTLN); h(12)=62,6; giá trị nhỏ nhất 5 tại x=0.
a) Sai: h(6)=44,6 (giá trị 62,6 ứng với x=12).
b) Đúng: GTLN là 265/3, GTNN là 5, đồ thị liên tục nên tập giá trị là [5; 265/3].
c) Sai: trên (10;12) đồ thị đi xuống, hàm nghịch biến.
d) Đúng: GTLN 265/3≈88,33 < 90 nên chiều cao không vượt quá 90 cm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cho h(6)=44,6; giá trị 62,6 ứng với x=12 nên h(6)=62,6 là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất 265/3 (tại x=10), giá trị nhỏ nhất 5 (tại x=0), hàm liên tục nên tập giá trị là [5; 265/3].
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (10;12) đồ thị đi xuống từ 265/3 về 62,6 nên hàm nghịch biến, không đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
GTLN của h(x) là 265/3≈88,33 cm < 90 cm nên chiều cao không vượt quá 90 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{\sqrt{2x-4}}{x^2-9}$ xác định khi $2x-4\ge 0\iff x\ge 2$ và $x^2-9\ne 0\iff x\ne \pm 3$. Vì $x\ge 2$ nên chỉ loại $x=3$ (không cần loại $x=-3$ vì $-3<2$). Vậy $D=[2;+\infty )\setminus \{3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, giá trị lớn nhất của hàm số là $y=2$ (khi $x\in [0;1]$) và giá trị nhỏ nhất là $y=-1$ (khi $x=4$). Đồ thị liên tục trên $[-1;4]$ nên tập giá trị là $[-1;2]$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{|x|}{\sqrt{25-5x}}$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới căn dương: $25-5x>0\iff 5x<25\iff x<5$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=(-\infty ;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: theo bảng, giá bán điện bậc 2 (từ 51 đến 100 kWh) là 1956 đồng/kWh, không phải 3849 đồng/kWh.
b) Sai: giá bán điện theo bậc tăng dần (1893 < 1956 < 2271 < 2860 < 3197 < 3392), tức càng dùng nhiều điện, giá mỗi kWh bậc sau càng cao.
c) Đúng: với 51 ≤ x ≤ 100, tiền phải trả gồm 50 kWh bậc 1 và phần còn lại bậc 2: y = 50·1893 + (x − 50)·1956 = 94650 + 1956x − 97800 = 1956x − 3150 (đồng).
d) Đúng: với x = 80, y = 1956·80 − 3150 = 156480 − 3150 = 153330 (đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn (câu 14: c, d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo bảng 1, giá bán điện từ 51 đến 100 kWh là 1956 đồng/kWh, không phải 3849 đồng/kWh.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá bán điện theo bậc tăng dần: 1893 < 1956 < 2271 < 2860 < 3197 < 3392, nên càng dùng nhiều điện, giá bán điện càng tăng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với 51 ≤ x ≤ 100: y = 50·1893 + (x − 50)·1956 = 94650 + 1956x − 97800 = 1956x − 3150 (đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với x = 80: y = 1956·80 − 3150 = 156480 − 3150 = 153330 (đồng).

Câu 1a. Điều kiện xác định của hàm số là $\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ 1-x\ge 0\end{array}$ (0.25 điểm). Giải đúng điều kiện $\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\le 1\end{array}$. TXĐ $D=(-\infty ;1]\setminus \{-2\}$ (0.25 điểm).

Câu 1b. Hàm số Parabol $(P):y=x^2-4x$. Tọa độ đỉnh của $(P)$ là $I(2;-4)$. Trục đối xứng của $(P)$ là đường thẳng d: $x=2$. $(P)$ cắt trục tung tại gốc tọa độ O(0;0). $(P)$ cắt trục hoành tại tọa độ O(0;0) và B(4;0) (0.5 điểm).

Đồ thị hàm số [Hình cần kiểm tra lại: p10_f2] (0.5 điểm).

Câu 1a. Điều kiện xác định của hàm số là $\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ 1-x\ge 0\end{array}$ (0.25 điểm). Giải đúng điều kiện $\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\le 1\end{array}$. TXĐ $D=(-\infty ;1]\setminus \{-2\}$ (0.25 điểm).

Câu 1b. Hàm số Parabol $(P):y=x^2-4x$. Tọa độ đỉnh của $(P)$ là $I(2;-4)$. Trục đối xứng của $(P)$ là đường thẳng d: $x=2$. $(P)$ cắt trục tung tại gốc tọa độ O(0;0). $(P)$ cắt trục hoành tại tọa độ O(0;0) và B(4;0) (0.5 điểm).

Đồ thị hàm số [Hình cần kiểm tra lại: p10_f2] (0.5 điểm).

$$\{\begin{array}{l}{x}^2-5x+4\ne 0\\ x-2\ge 0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 4\\ x\ge 2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x\ne 4\\ x\ge 2\end{array}$$ TXĐ $D=[2;+\infty )\setminus \{4\}$. (0.25 x 3; 0.25)

$$\{\begin{array}{l}{x}^2-5x+4\ne 0\\ x-2\ge 0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 4\\ x\ge 2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x\ne 4\\ x\ge 2\end{array}$$ TXĐ $D=[2;+\infty )\setminus \{4\}$. (0.25 x 3; 0.25)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=-2x+1$ khi $x\ge 2$ và $f(x)=\frac{1}{x-2}$ khi $x<2$.
a) Với $x<2$ thì $x-2\ne 0$ nên $\frac{1}{x-2}$ xác định; với $x\ge 2$ thì $-2x+1$ xác định. Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}$ → đúng.
b) Vì $2\ge 2$ nên $f(2)=-2\cdot 2+1=-3$ → đúng.
c) Vì $0<2$ nên $f(0)=\frac{1}{0-2}=-\frac{1}{2}\ne 1$ → sai.
d) Trên $(2;+\infty )$, $f(x)=-2x+1$ là hàm bậc nhất với hệ số góc $-2<0$ nên nghịch biến → đúng.
Đối chiếu đáp án nguồn trang 4: Câu 1 là ĐĐSD, khớp với kết quả a=Đ, b=Đ, c=S, d=Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với x<2 thì x-2≠0 nên 1/(x-2) xác định; với x≥2 thì -2x+1 xác định. Vậy D=R, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì 2≥2 nên f(2)=-2·2+1=-3, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì 0<2 nên f(0)=1/(0-2)=-1/2≠1, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (2;+∞), f(x)=-2x+1 có hệ số góc -2<0 nên nghịch biến, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số xác định trên đoạn $[-1;8]$, đi qua điểm đầu $(-1;1)$, cực đại tại $(1;4)$, cực tiểu tại $(5;-2)$, điểm cuối $(8;6)$.
a) Trên $(4;6)$: hàm nghịch biến trên $(4;5)$ nhưng đồng biến trên $(5;6)$ (vì $(5;-2)$ là điểm cực tiểu), nên khẳng định Sai.
b) Giá trị lớn nhất là $6$ (tại $x=8$), giá trị nhỏ nhất là $-2$ (tại $x=5$), đồ thị liên tục nên tập giá trị là đoạn $[-2;6]$ → Đúng.
c) Đồ thị trải từ $x=-1$ đến $x=8$ nên tập xác định là đoạn $[-1;8]$ → Đúng.
d) Trên $(-\frac{1}{2};1)$ đồ thị đi lên từ khoảng giá trị gần $3$ đến $4$ (cực đại tại $x=1$), hàm đồng biến → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(4;6)$ hàm nghịch biến trên $(4;5)$ rồi đồng biến trên $(5;6)$ vì có điểm cực tiểu tại $(5;-2)$, nên không nghịch biến trên toàn khoảng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\min f=-2$, $\max f=6$, đồ thị liên tục nên tập giá trị là $[-2;6]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị xác định từ $x=-1$ đến $x=8$, nên tập xác định là $[-1;8]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\frac{1}{2};1)$ đồ thị đi lên đến cực đại tại $(1;4)$, nên hàm đồng biến.

a) Tiền điện phụ thuộc theo các bậc tiêu thụ và cộng thêm phí bảo trì, nên ta có:
$$C(x)=\{\begin{array}{ll}10000+1800x,& 0\le x\le 50,\\ 10000+50.1800+2300\left(x-50\right),& 50<x\le 100,\\ 10000+50.1800+50.2300+3000\left(x-100\right),& x>100.\end{array}$$
b) $C(120)=275000$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$ và $5x^2+3x-8=(5x+8)(x-1)$.

a) Điều kiện xác định: $(x-1)(x-6)\ne 0\iff x\ne 1$ và $x\ne 6$. Mệnh đề chỉ nêu $x\ne 6$ nên SAI.

b) $f(x)=0\iff (5x+8)(x-1)=0\iff x=-\frac{8}{5}$ hoặc $x=1$. Nhưng $x=1$ không thuộc tập xác định (mẫu bằng 0), nên $f(x)=0\iff x=-\frac{8}{5}$. Mệnh đề SAI.

Xét dấu: tử $5x^2+3x-8$ dương khi $x<-\frac{8}{5}$ hoặc $x>1$; mẫu $(x-1)(x-6)$ dương khi $x<1$ hoặc $x>6$.

c) Trên $\left(-\infty ;-\frac{8}{5}\right)$: tử dương, mẫu dương $\Rightarrow f>0$. Trên $(6;+\infty )$: tử dương, mẫu dương $\Rightarrow f>0$. Mệnh đề ĐÚNG.

d) Trên $\left(-\frac{8}{5};1\right)$: tử dương, mẫu âm $\Rightarrow f<0$. Trên $(1;6)$: tử dương, mẫu âm $\Rightarrow f<0$. Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định là $x\ne 1$ và $x\ne 6$, nên chỉ nêu $x\ne 6$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=0\iff x=-\frac{8}{5}$ (loại $x=1$ vì không thuộc tập xác định).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên cả hai khoảng, tử số dương và mẫu số dương nên $f(x)>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên cả hai khoảng, tử số dương và mẫu số âm nên $f(x)<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Tìm tập xác định.

a) $y=\frac{\sqrt{2x-3}}{x^2-2x}$

Hàm số xác định khi:
- $2x-3\ge 0\iff x\ge \frac{3}{2}$;
- $x^2-2x\ne 0\iff x\ne 0$ và $x\ne 2$.

Kết hợp: với $x\ge \frac{3}{2}$ thì $x\ne 0$ tự động thỏa, chỉ cần loại $x=2$.

Vậy $D=\left[\frac{3}{2};2\right)\cup (2;+\infty )$.

b) $y=\frac{x^2+5x-1}{(x+3)\sqrt{x^2-1}}$

Hàm số xác định khi:
- $x^2-1>0\iff x<-1$ hoặc $x>1$;
- $x+3\ne 0\iff x\ne -3$.

Kết hợp: loại $x=-3$ khỏi hai khoảng trên.

Vậy $D=(-\infty ;-3)\cup (-3;-1)\cup (1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1. Tập xác định của các hàm số:

a. $f(x)=\frac{1}{2x-4}$: điều kiện $2x-4\ne 0\iff x\ne 2$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$.

b. $f(x)=\frac{x^2}{x^2-3x+2}$: điều kiện $x^2-3x+2\ne 0\iff (x-1)(x-2)\ne 0\iff x\ne 1,x\ne 2$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$.

c. $f(x)=\frac{\sqrt{x+3}}{2x-4}$: điều kiện $x+3\ge 0\iff x\ge -3$ và $2x-4\ne 0\iff x\ne 2$. Vậy $D=[-3;2)\cup (2;+\infty )$.

d. $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-4}}+\sqrt{5-x}$: điều kiện $2x-4>0\iff x>2$ và $5-x\ge 0\iff x\le 5$. Vậy $D=(2;5]$.

e. $f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$: điều kiện $-x^2+3x-2\ge 0\iff x^2-3x+2\le 0\iff 1\le x\le 2$. Vậy $D=[1;2]$.

f. $f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-9}}$: điều kiện $x^2-9>0\iff x<-3$ hoặc $x>3$. Vậy $D=(-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số cho bởi bảng với tập xác định là tập 10 năm từ 2009 đến 2018. - A đúng: tại $x=2018$ thì $y=2587$. - B đúng: tập xác định gồm 10 giá trị (10 năm). - C đúng: 10 giá trị GDP đều khác nhau đôi một nên tập giá trị có 10 phần tử. - D sai: $x=2587$ không thuộc tập xác định (2587 là giá trị GDP, không phải năm), nên không thể nói giá trị của hàm số tại $x=2587$ là 2018. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm O bán kính 1 (hình B) không phải đồ thị hàm số vì với cùng một giá trị x (ví dụ x=0) có hai giá trị y tương ứng (y=1 và y=-1), vi phạm điều kiện mỗi x chỉ tương ứng duy nhất một y. Các hình A, C, D đều thỏa mãn: với mỗi x chỉ có một y tương ứng (A là các đoạn thẳng và đường cong đều thỏa điều kiện, C là đồ thị hàm căn bậc hai dạng y=√x, D là đường thẳng y=2).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là đường gãy khúc dạng chữ V có đỉnh tại gốc tọa độ O, đối xứng qua trục Oy, nên có dạng $y=|ax|$. Từ hình vẽ, tại $x=2$ (và $x=-2$) thì $y=1$, suy ra $|2a|=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}$. Vậy đồ thị là của hàm số $y=\left|\frac{1}{2}x\right|$. Kiểm tra: với $y=|x|$ thì tại $x=2$ có $y=2$ (loại C); với $y=|2x|$ thì tại $x=2$ có $y=4$ (loại D); $y=|3-x|$ có đỉnh tại $x=3$ (loại B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2-2x-3-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi phương trình $x^2-2x-3-m=0$ vô nghiệm, tức $\Delta =(-2{)}^2-4(-3-m)=4+12+4m=16+4m<0$, suy ra $m<-4$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề (Mã 1103, câu 10: B).