Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức diện tích tam giác: - A sai: công thức Heron là $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, không có hệ số $\frac{1}{2}$. - B đúng: công thức $S=\frac{abc}{4R}$ là công thức diện tích tam giác theo bán kính đường tròn ngoại tiếp (vì $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ và $\sin C=\frac{c}{2R}$ nên $S=\frac{abc}{4R}$). - C sai: diện tích theo nội tiếp là $S=pr$, không phải $pR$. - D sai: $S=\frac{1}{2}ab\sin C$, không phải $\cos C$. Vậy khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí côsin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$, suy ra $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=-\frac{a^2-b^2-c^2}{2bc}$. Do đó phương án A sai dấu (đúng phải là $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$). Các phương án B, C, D đều là các hệ thức lượng đúng trong tam giác: định lí côsin (B), định lí sin (C) và hệ quả $a=2R\sin A$ (D). Vậy mệnh đề sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$. Do đó A, B, C đều đúng. Khẳng định D sai vì $b\sin B=2R{\sin }^{2}B\ne 2R$ nói chung (chỉ đúng khi $\sin B=1$, tức $B=90^{\circ }$). Vậy khẳng định sai là D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $A{B}^2=B{C}^2+A{C}^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot \cos C=16+25-2\cdot 4\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ }=41-20=21$. Vậy $AB=\sqrt{21}$, khớp đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí sin trong tam giác $ABC$: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$, với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Suy ra $a=2R\sin A$. Do đó mệnh đề đúng là phương án B, trùng với đáp án nguồn (câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}bc\sin A$. Thay $b=2,c=1$: $S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1\cdot \sin A=\sin A$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác $ABC$ được tính bằng công thức $$S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \sin 30°=6\cdot \frac{1}{2}=3.$$ Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=8^2+6^2-2\cdot 8\cdot 6\cdot \cos 60^{\circ }=64+36-96\cdot \frac{1}{2}=100-48=52$. Suy ra $BC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$. Kết quả trùng với đáp án B đã cho trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác $ABC$ với góc $\hat{B}=60^0$: $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos B=9^2+8^2-2\cdot 9\cdot 8\cdot \cos 60^0=81+64-144\cdot \frac{1}{2}=145-72=73$. Vậy $AC=\sqrt{73}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$. Do đó A đúng ($\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$), B đúng ($\frac{a}{\sin A}=2R$), D đúng ($b=2R\sin B$). C sai vì từ $\frac{b}{\sin B}=2R$ suy ra $b=2R\sin B$, chứ không phải $b\sin B=2R$. Vậy hệ thức sai là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí côsin trong tam giác $ABC$ (với $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$): $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$. Do đó mệnh đề đúng là phương án B. Các phương án A (dấu + sai), C và D (góc không tương ứng với cạnh $a$) đều sai.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí côsin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=36+64-2\cdot 6\cdot 8\cdot \cos 60^{\circ }=100-48=52$. Vậy $a=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1: a) sin(180°−A)=sin A đúng vì A là góc trong tam giác (0°<A<180°) và sin(180°−x)=sin x. b) cos(180°−A)=−cos A, nên khẳng định cos(180°−A)=cos A sai. c) Diện tích tam giác S=(1/2)ab·sin C đúng (a, b là hai cạnh kề góc C). d) Công thức Heron đúng là S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)) với p=nửa chu vi; biểu thức thiếu thừa số p nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì 0°<A<180° nên sin(180°−A)=sin A (đúng).
b) (AI giải đề cho tôi)
cos(180°−A)=−cos A, khác cos A (trừ khi cos A=0), nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
S=(1/2)ab·sin C là công thức diện tích tam giác đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công thức Heron: S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)); biểu thức đề bài thiếu p nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (Cho tam giác ABC):
a) Sai. Theo công thức sin(180° − A) = sin A, không phải cos A (vì A ∈ (0°;180°) nên sin A > 0).
b) Đúng. cos(90° − A) = sin A là công thức đồng phụ đúng với mọi góc A.
c) Đúng. Diện tích tam giác: S = (1/2)·a·b·sin C, với a = BC, b = CA và góc C xen giữa hai cạnh này.
d) Đúng. Công thức Heron: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) với p = (a+b+c)/2 là nửa chu vi.
a) (AI giải đề cho tôi)
sin(180° − A) = sin A, không phải cos A.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đồng phụ: cos(90° − A) = sin A.
c) (AI giải đề cho tôi)
S = (1/2)ab·sin C với a, b là hai cạnh kề góc C.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công thức Heron với p = (a+b+c)/2.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 5 (trang 16): Cho tam giác $ABC$.
a) Sai. Theo công thức lượng giác, $\sin (90^0-A)=\cos A$, không phải $\sin A$.
b) Sai. $\cos (90^0-A)=\sin A$, không phải $\cos A$.
c) Sai. Diện tích tam giác là $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ (hai cạnh $a,b$ kèm góc $C$), công thức với $\cos C$ là sai.
d) Sai. Diện tích tam giác theo bán kính đường tròn nội tiếp là $S=pr$ (với $p$ là nửa chu vi, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp), không phải $S=pR$ ($R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp). Vậy cả bốn ý đều sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo công thức lượng giác, $\sin (90^0-A)=\cos A\ne \sin A$ (nói chung).
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (90^0-A)=\sin A\ne \cos A$ (nói chung).
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $S=\frac{1}{2}ab\sin C$, không phải với $\cos C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $S=pr$ với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp; $S=pR$ là sai.

Chọn A. Có $S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=2000\sqrt{3}$

Chọn A. Theo định lý Sin có $\frac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow 2R=\frac{10}{\sin 30^0}=20$

Chọn A. Công thức đúng $S=\frac{1}{2}bc\sin A$

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=36+100-2\cdot 6\cdot 10\cdot \cos 60^{\circ }=136-60=76$. Suy ra $BC=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\hat{B}+\hat{C}=90^{\circ }$, do đó $\hat{C}=60^{\circ }$. Khi đó: $\cos B=\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}\ne \frac{1}{\sqrt{3}}$ (khẳng định A sai); $\sin C=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (B đúng); $\cos C=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$ (C đúng); $\sin B=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$ (D đúng). Vậy khẳng định sai là A.