Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao $1,35\text{ m}$ và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ $AB$ như hình vẽ:


Biết $AB=1,34\text{ m}$, $\widehat{ACB}=150^{\circ }$ và giá tiền trang trí là $\mathrm{2.000.000}$ đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Một hình nón có chiều cao h  6, bán kính đáy R  8. Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=AC=\frac{2}{3}BC=2$. Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$.

Câu 4: Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón có độ dài đường sinh bằng $60\text{ m}$, bán kính đáy bằng $20\text{ m}$. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí $A$ và dừng ở vị trí $B$ sao cho đoạn $AB=10\text{ m}$. Biết rằng người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ $A$ đến $B$, đoạn đường đầu là phần lên dốc từ $A$ và đoạn sau sẽ xuống dốc đến $B$. Khi đó quãng đường xuống dốc đi từ $A$ đến $B$ bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính tổng $T=a+b$.

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$, chiều cao $h=4$. Độ dài đường sinh $l$ bằng:

Cho tam giác $ABC$ có $a=4,b=6,c=8$. Khi đó diện tích tam giác bằng:

Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A}=30^{\circ },\hat{B}=105^{\circ }$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=2$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tại một ngã ba đường ($B,H,C$ thẳng hàng) có ba tòa nhà nằm ở ba vị trí $A,B,C$ như hình vẽ.



Người ta đặt một trạm phát tín hiệu tại điểm $I$ cách đều cả ba tòa nhà. Biết rằng $BH=2,5\text{ km}$, $AH=6,5\text{ km}$ và $CH=6,5\text{ km}$. Hãy tính giá trị của $100A{I}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một con nhện đang treo mình dưới một sợi tơ theo phương thẳng đứng thì bị một cơn gió thổi theo phương ngang làm dây treo lệch đi so với phương thẳng đứng một góc $60^{\circ }$. Biết trọng lượng của con nhện là $P=0,1\text{ N}$. Độ lớn của lực mà gió tác dụng lên con nhện ở vị trí như hình vẽ là $\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a$ là số nguyên tố, $b$ là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.

Câu 6. Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh tương ứng với các góc $A,B,C$ của $△ABC$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.

Câu 2. Xét tam giác $ABC$ có $AC=2AB$ và $BC=10\text{ cm}$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=\frac{1}{4}AC$, trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=\frac{1}{4}AB$, trên cạnh $AD$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=\frac{1}{4}AD$ và tiếp tục lấy các điểm $G,H,I,J\dots$ (vô hạn lần) theo quy luật đó. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Một chiếc thang có dạng hình thang cân có chiều dài thanh bên $6$m. Khoảng cách hai chân thang là $80$cm và hai ngọn thang là $60$cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc giữa đường thẳng chân tường và thanh bên của hình thang (Đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x\text{ (m)}$, đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng $2,6\text{ (m)}$. Biết kích thước xe ôtô là $5\text{m}\times 1,9\text{m}$ (chiều dài $\times$ chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là $5\text{ (m)}$, chiều rộng $1,9\text{ (m)}$. Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười; giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

Câu 2. Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $615\text{ m}$ và cùng nằm về một phía bờ sông, giả sử bờ sông có dạng thẳng; khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $118\text{ m}$ và $487\text{ m}$ như hình vẽ sau:



Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Tìm quãng đường ngắn nhất (tính theo đơn vị mét) mà người đó có thể đi *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*?

Trong lớp học, màn hình tivi hình chữ nhật có chiều cao $1\text{ m}$ được đặt ở độ cao $1,2\text{ m}$ so với tầm mắt của học sinh (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất ($\widehat{BOC}$ là góc nhìn).



Nếu xét những học sinh ngồi nhìn thẳng màn hình thì học sinh ngồi bàn thứ mấy nhìn được rõ nhất? Biết bàn đầu tiên cách tivi $1,2\text{ m}$ và mỗi bàn kế tiếp nhau cách nhau $0,4\text{ m}$.

Ông An có một cái hồ có dạng tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $40\sqrt{3}\text{ m}$. Ông muốn chia cái hồ đó thành hai phần: phần 1 dùng để nuôi vịt ký hiệu là hình phẳng $(H)$, phần 2 dùng để nuôi cá. Biết hình phẳng $(H)$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ nằm trong tam giác đều $ABC$ và thỏa mãn $\mathrm{d}(M;AC)\ge 10+MB$. Hãy tính diện tích phần dùng để nuôi cá theo đơn vị mét vuông. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 19. Cho $△ABC$ có $AB=c$; $AC=b$; $BC=a$ và thỏa mãn $a^2=b^2+c^2+bc\sqrt{2}$. Số đo của góc $A$ là

Một phần của sân trường được định vị bởi các điểm $A,B,C,D$, như hình vẽ.

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB=25\text{ m}$, $AD=18\text{ m}$, $BC=15\text{ m}$. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $B,C,D$ thấp xuống hơn so với độ cao ở $A$ lần lượt là $10\text{ cm}$, $a\text{ cm}$, $6\text{ cm}$. Hỏi giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?