Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C đều là góc nhọn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và K là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Biết rằng tỷ số diện tích hai tam giác BHK và tam giác ABC bằng $\frac{9}{25}$. Tính $\cos B$ (Làm tròn tới phần mười)

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c$. Gọi $R;r;h_a$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp; bán kính đường tròn nội tiếp và độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Đối với tam giác $ABC$, ta thường kí hiệu $A,B,C$ là các góc của tam giác tại các đỉnh tương ứng; $a,b,c$ tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với các đỉnh $A,B,C$; $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Cho tam giác $ABC$ có $b=8$, $c=5$ và số đo góc $\hat{A}=60^{\circ }$. Dựa vào các thông tin trên, hãy xét tính đúng/ sai của các phát biểu sau đây:

(1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $BC=7$, $AC=5$ và $AB=8$. Tính số đo góc $\hat{A}$ và diện tích của tam giác $ABC$.

(1,0 điểm) Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng theo đường gấp khúc $ABCD$ như mô hình dưới đây:



Cho biết độ dài các đoạn thẳng $AB=10$ km, $BC=CD=30$ km; số đo các góc $\widehat{ABC}=100^{\circ }$, $\widehat{BCD}=150^{\circ }$. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm một đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $A$ tới $D$. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm được bao nhiêu kilômét so với đường cũ? Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,CA=b,AB=c$. Gọi $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi. Diện tích tam giác $ABC$ được tính theo công thức Heron là

Cho tam giác nhọn $ABC$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC,CA,AB$. Chu vi tam giác $MNP$ nhỏ nhất khi các điểm $M,N,P$

Cho tam giác $ABC$ có ${\sin }^{2}B+{\sin }^{2}C=2{\sin }^{2}A$. Khi đó giá trị của $\cos A$ thuộc nửa khoảng nào sau đây?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=3$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Khi đó độ dài cạnh $BC$ là $1+\sqrt{p}$. Giá trị của $p$ thuộc khoảng nào sau đây.

Tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=1$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r=1$, chiều cao $h=\frac{4}{3}$. Ký hiệu góc ở đỉnh hình nón là $2\alpha$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=7\text{ cm},AC=4\text{ cm},\cos A=\frac{5}{7}$. Khi đó độ dài cạnh $BC$ bằng

Tam giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính $3\text{ cm}$. Đường cao tam giác đều có độ dài là

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3\text{ cm},AC=4\text{ cm},BC=5\text{ cm}$. Diện tích tam giác $ABC$ là

Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^{\circ };\widehat{BAD}=120^{\circ }$ và $BD=3\sqrt{3}$. Khi đó độ dài đoạn $AC$ bằng

Trong tam giác $ABC$ bất kỳ với $BC=a,CA=b,AB=c$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$. Nếu $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AC$.

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $60^{\circ }$. Gọi $r,h,l$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là $81\text{ cm}$, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được $AB=50\text{ cm},BC=70\text{ cm},CA=80\text{ cm}$, với $A,B,C$ thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?