Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AC=2a$, $BC=a$, $SA=SB=SC$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:

Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 4 và thể tích bằng . Gọi A và B là hai điểm
3
thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 16 , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng ( SAB )
bằng
10 13 12 13 11 13

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông có cạnh là 2 đơn vị. Tam giác SAD
4
cân tại S . Mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng .
3
Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD )
2 3 8 4

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB  4 (tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB ' A '  là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy, $SA=3,AB=2$.



Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $BC=2\sqrt{3}$, $AB=3$. Khoảng cách giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=1$, $AD=\sqrt{2}$, $SA=1$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm $C$ tới mặt phẳng $(SBM)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $3a^3$ và mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ bằng $m\cdot a$ với $m\in \mathbb{R}$. Tính giá trị $m$ và làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=2$, $SA\perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC$.

Hai con thằn lằn A và B đang bám ở hai bức tường đối diện của một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $8\text{ m},12\text{ m},5\text{ m}$. Ban đầu thằn lằn A ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $7\text{ m}$ và $3\text{ m}$, còn thằn lằn B ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $9\text{ m}$ và $4\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó chúng nhìn thấy nhau và chạy lại gặp nhau. Biết rằng hai con thằn lằn chỉ chạy trên các bức tường và trần nhà, hỏi tổng quãng đường ngắn nhất hai con thằn lằn di chuyển là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết $A{A}^{\prime }=6$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Câu 1: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao là 1 và $AC=2$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng bao nhiêu? (không làm tròn phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ và cạnh bên $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ bằng

Câu 4: Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AC=2,BC=3,\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $C{C}^{\prime }$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ và biết cạnh $BC=12$, góc $\widehat{BAC}=30^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $90\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AC$. Tính khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $MN$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (*chỉ làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng phần mười*).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $SH\perp (ABC)$ với $H$ là trung điểm $BC$. Biết $AB=SC=1$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$; $H$ là giao điểm của $CN$ với $DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ (Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{21}$. Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5,6\text{ meˊt}$. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $SCD$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên biết rằng kết quả chỉ được lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân và tính theo đơn vị mét.