Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

Câu 1: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao là 1 và $AC=2$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng bao nhiêu? (không làm tròn phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD),SA=AB=a;AD=2a$. Tính khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ và cạnh bên $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ và $AB=2$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH=\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ có cạnh bằng $2$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Câu 4: Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AC=2,BC=3,\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $C{C}^{\prime }$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết số đo góc nhị diện $[A^{\prime },BC,A]$ bằng $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $32$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Biết $SO\perp (ABCD)$, $SO=\sqrt{3}$ và đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ có bán kính bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là $\sqrt{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m,n$ là hai số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m-n$ bằng bao nhiêu?

Một con kiến cần bò từ vị trí $P$ đến vị trí $Q$ (nơi có thức ăn). Trên đường đi con kiến gặp vật cản là một mô hình kim tự tháp đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh cùng bằng $8\text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ). Biết độ dài các đoạn $PI$ và $KQ$ cùng bằng $2\text{ cm}$, trong đó $I,K$ là trung điểm $2$ cạnh đáy của kim tự tháp. Tính đường đi ngắn nhất của con kiến theo đơn vị cm (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ và biết cạnh $BC=12$, góc $\widehat{BAC}=30^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $90\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AC$. Tính khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $MN$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (*chỉ làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng phần mười*).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $SH\perp (ABC)$ với $H$ là trung điểm $BC$. Biết $AB=SC=1$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$; $H$ là giao điểm của $CN$ với $DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ (Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{21}$. Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=2,AB=4,SA=4$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SDE)$ bằng $\frac{3}{2}$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SDE)$ bằng bao nhiêu (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5,6\text{ meˊt}$. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $SCD$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên biết rằng kết quả chỉ được lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân và tính theo đơn vị mét.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $AB=3,BC=7,CA=8$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tại một khu du lịch sinh thái, người ta thiết kế một mái vòm kính có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có độ dài cạnh bằng $6\text{ m}$. Cột trụ $SO$ đỡ mái vòm vuông góc với mặt sàn $(ABCD)$ và có chiều cao $4\text{ m}$. Để giăng một dải đèn LED trang trí từ cạnh đáy $AB$ sang cạnh bên $SC$, các kĩ sư cần tính toán khoảng cách ngắn nhất giữa hai thanh thép thẳng đặt dọc theo hai đường thẳng $AB$ và $SC$. Tính khoảng cách này (đơn vị: mét, viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$, $SA=\sqrt{7}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với cạnh đáy bằng $2\text{ dm}$, khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}\text{ dm}$. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối đá hình lăng trụ đã cho theo đơn vị dm.