Toán học • Lớp 11Hình học724 câu hỏi có lời giải

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 724 câu hỏi thuộc chuyên đề Khoảng cách không gian (Hình học – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm–mặthai mặthai đường chéo nhau

Tất cả (724)Nhận biết (17)Thông hiểu (88)Vận dụng (453)Vận dụng cao (166)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 521Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 08 - Cà Mau (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Câu 6. Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Hình chiếu vuông góc của đỉnh

S

trên mặt phẳng

(A B C)

là điểm

H

thuộc cạnh

A B

sao cho

H A = 2 H B

. Góc giữa đường thẳng

S C

và mặt phẳng

(A B C)

bằng

6 0^{\circ}

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

S A

và

B C

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Tải đề gốc PDF

Bài 522Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang (Mã Đề 443)

Mở trang câu hỏi

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng

2 a

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B^{'}

và

A^{'} D^{'}

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 523Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm THPT TP Nam Định (Mã Đề 132)

Mở trang câu hỏi

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có chiều cao bằng

2 a

, tam giác

A B C

vuông tại

C

và

C A = a, C B = a 2

(tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ

A^{'}

đến mặt phẳng

(A B^{'} C^{'})

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 524Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Tháng 10 Toán 12 2024-2025 THPT Gia Bình 1 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 10. Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

, đáy

A B C D

là hình chữ nhật. Biết

A D = 2 a, S A = a

. Khoảng cách từ

A

đến

(S C D)

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 525Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Tháng 10 Toán 12 2024-2025 THPT Gia Bình 1 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình thoi cạnh bằng

1

A B C = 6 0^{\circ}

, Mặt bên

S A B

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

C D

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

B M

và

S N

bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tải đề gốc PDF

Bài 526Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định (Mã Đề 202)

Mở trang câu hỏi

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

S A = a 2

và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

B D

và

S C

Tải đề gốc PDF

Bài 527Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử HSG Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT B Nguyễn Khuyến - Ninh Bình (Mã Đề HSG12-3)

Mở trang câu hỏi

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có cạnh đáy bằng

a

và cạnh bên bằng

2 a

. Gọi

I

là trung điểm của cạnh

B C

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A I

và

B C^{'}

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 528Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử HSG Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT B Nguyễn Khuyến - Ninh Bình (Mã Đề HSG12-3)

Mở trang câu hỏi

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

23

, mặt bên

(S A B)

là tam giác cân với

A S B = 12 0^{\circ}

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

M

là trung điểm của

S C

và

N

là trung điểm của

M C

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A M, B N

(làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Tải đề gốc PDF

Bài 529Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Đợt 2 Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác vuông tại

A

A B = 6 a, A C = 4 a

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a

. Gọi

M

là trung điểm của

A B

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

S M

và

B C

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 530Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm Thi Đua Số 1 - Ninh Thuận (Mã Đề 152)

Mở trang câu hỏi

Cho hình chóp đều

S . A B C

, gọi

O

là tâm đáy, có

S O = B C = a

. Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 531Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Hòa Bình

Mở trang câu hỏi

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A ⊥ (A B C)

S A = A B = 2 a

, tam giác

A B C

vuông tại

B

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 532Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam

Mở trang câu hỏi

Câu 6. Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác vuông tại

B, A B = 2, S A ⊥ (A B C)

và

S A = 5

. Tính khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

(S B C)

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tải đề gốc PDF

Bài 533Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Tân Châu An Giang

Mở trang câu hỏi

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

2 a

S A ⊥ (A B C)

và

S A = a 6

. Khi đó khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 534Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 1 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 3 Đắk Lắk (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang vuông ở

A, B

S A ⊥ (A B C D)

S A = a 2

A B = B C = a

A D = 2 a

. Tính khoảng cách từ điểm

B

đến mặt phẳng

(S C D)

Tải đề gốc PDF

Bài 535Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 1 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 3 Đắk Lắk (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Cho hình trụ có

2

đáy là hình tròn tâm

O

và

O^{'}

, thể tích

V = π a^{3} 3

. Mặt phẳng

(P)

đi qua tâm

O

và tạo với

O O^{'}

một góc

3 0^{\circ}

, cắt hai đường tròn tâm

O

và

O^{'}

tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng

3 a^{2}

. Khoảng cách từ tâm

O^{'}

đến

(P)

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 536Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh

Mở trang câu hỏi

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông tại

A

. Gọi

E

là trung điểm của

A B

. Cho biết

A B = 7 (cm), B C = 4 (cm), C C^{'} = 4 (cm)

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A^{'} B

và

C E

bằng bao nhiêu

cm

? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tải đề gốc PDF

Bài 537Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 1 Môn Toán THPT Lê Thánh Tông - TP HCM (Mã Đề 999)

Mở trang câu hỏi

Câu 1. Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

2

, hình chiếu của

A^{'}

lên mặt

(A B C)

trùng với trung điểm của

B C

và biết rằng góc nhị diện

[C^{'}, B C, A] = 13 5^{\circ}

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A^{'} B

và

A C^{'}

là: (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tải đề gốc PDF

Bài 538Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thoi cạnh

a

A B C = 6 0^{\circ}

. Cạnh bên

S A

vuông góc với đáy,

S C = 2 a

. Khoảng cách từ

B

đến mặt phẳng

(S C D)

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 539Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho khối nón đỉnh

S

, tâm mặt đáy

O

và có thể tích bằng

12 π a^{3}

. Gọi

A

và

B

là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

A B = 2 a

và góc

A O B = 6 0^{\circ}

. Khoảng cách từ

O

đến mặt phẳng

(S A B)

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 540Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 1 THPT Ngô Quyền Hà Nội

Mở trang câu hỏi

Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là

262 m

và cạnh bên là

230 m

. Giả sử, từ một mặt bên của kim tự tháp ta cần đào một con đường thẳng ngắn nhất để đi đến tâm của đáy kim tự tháp, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tải đề gốc PDF