Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là giao điểm của $EG$ và $HF$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $DM$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $C{B}^{\prime }$ bằng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$.

Cho hình chóp $ABCD$ có $AB$ vuông góc với $(BCD)$ và tam giác $BCD$ là tam giác đều. Biết $AB=a$; $BC=2a$ với $a>0$. Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$, $SA=SB=SC=SD=a\sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$ và $SO=a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$, cạnh bên bằng $2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$ và $SO=a$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AC=\sqrt{6}a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $AC=a$. Biết tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng đáy bằng $60^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến đường thẳng $BD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=2$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=2\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp đều S . ABCD có chiều cao bằng a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) . 3 2 3 2

Câu 4. Một kiến trúc sư muốn xây dựng $1$ tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài $306$ mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A^{\prime }C$, điểm cuối thuộc cạnh $B{C}^{\prime }$) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá $5$ tỷ đồng trên $1$ mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ với $AC=2a$, $BC=4a$. Cạnh bên $SC=a$ và $SC\perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $3a$, $AB=a$, $O$ là tâm của đáy (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và SO = a (tham khảo hình vẽ bên dưới). S a B a C a O a A a D Khoảng cách giữa SC và AB bằng 2a 3 2a 5 a 5 a 3

Cho hình lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với = AB 2= a, BC a và AA′ = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và CM bằng a 5 2 5a 2a 3a