Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-i|+|z-3-2i|=\sqrt{5}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $|z+2i|$. Tính môđun của số phức $w=M+mi$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;0)$ và $M(1;1;1)$, mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi luôn đi qua đường thẳng $AM$ và cắt các trục $Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $b,c>0$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất. Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-6z-1=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $A.BCD$ có $A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0)$ và $D(0;0;1)$. Tính độ dài đường cao của hình chóp $A.BCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(3;0;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x-2y+2z-10=0$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và có diện tích bằng $11\sqrt{2}$. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):2x-5y-z+1=0$ có $1$ vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+9=0$, gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên mặt phẳng $(P)$. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-2;0)$ và $C(0;0;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;0;0)$ tới mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-3z+2=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2),B(-2;1;-3)$.

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng $0,5\text{ m}$ và cách chỗ Bình $4,5\text{ m}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $Ox$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):x+by+cz+d=0$ và $(\alpha )$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $-3b^2-c^2+2d^2$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+5z-9=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(4;-3;5)$ và $B(2;-5;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+9}{13}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x+2y-4z+1=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z-4=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;2),B(2;2;1),C(0;-1;4)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;0)$, $N(0;-2;0)$, $P(0;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(MNP)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(2;0;5)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.