Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(6;0;4),B(-3;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+5z+1=0$. Biết $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất, tính độ dài đoạn $OM$ *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm)*.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $2$, hình chiếu của $A^{\prime }$ trên $(ABC)$ trùng với trung điểm $M$ của $AB$; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi $N$ là trung điểm của $C{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách từ $B^{\prime }$ tới mặt phẳng $(A^{\prime }MN)$ *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm)*.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-4=0$, khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng có phương trình $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+5}{5}$; $d^{\prime }:\frac{x-1}{a}=\frac{y+1}{b}=\frac{z+4}{c}$, trong đó $a,b,c$ là các số thực khác $0$ sao cho các đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau tại $M$. Mặt phẳng $(P):2x+y-2z-6=0$ lần lượt cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$. Tính thể tích của khối tứ diện $MABC$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;1)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+4z-5=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;-1)$ là :

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3};8;15)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^{\circ }$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;5;6),B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):y+2z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-y+2z-5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OADMG.CBENF$ có $OADG$ là hình chữ nhật, $P$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $OG$ sao cho $OP=\frac{1}{5}OG$ và $Q$ là trung điểm của $NE$. Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị dài trên mỗi trục là 1 m). Biết $A(6;0;0)$; $C(0;10;0)$; $G(0;0;5)$; $M(4;0;6)$ (tham khảo hình vẽ).

Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng $1$ kilômét. Máy bay bắt đầu quá trình hạ cánh tại điểm $A(3;3;4)$ ở thời điểm ban đầu và chuyển động thẳng đều hướng về vị trí $B(3;0;0)$ trên đường băng. Tại gốc tọa độ $O$, sân bay thiết lập một trạm radar cảnh báo thiên tai có vùng phủ sóng được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ bán kính $R=5\text{ km}$. Trong quá trình hạ cánh, máy bay phải xuyên qua một lớp mây dày đặc được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(5;0;0),N(0;10;0)$ và $P(0;0;10)$. Gọi $C$ là vị trí máy bay bắt đầu xuyên qua đám mây.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x+4y-z+3=0$. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(0;2;1)$ và $C(1;-1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A(14/3;0;0)$, $B(0;7;0)$, $C(0;0;14)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0),B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;-1;0)$ và điểm $N(5;0;-2)$. Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $MN$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;1)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là