Trong không gian , khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng
Đáp án đúng: D
Khoảng cách từ đến là . Chọn D.
Toán học • Lớp 12Hình học1.471 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.471 câu hỏi thuộc chuyên đề Mặt phẳng (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:Ax+By+Cz+D=0VTPTđiểm–mặt
Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất, có phương trình là
Đáp án đúng: A
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng .
Vì nên , suy ra .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Vì .
Gọi là hình chiếu của lên . Vì chứa nên và .
Khoảng cách lớn nhất bằng khi , tức là tại .
Khi đó nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua :
. Chọn A.
Vì nên , suy ra .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Vì .
Gọi là hình chiếu của lên . Vì chứa nên và .
Khoảng cách lớn nhất bằng khi , tức là tại .
Khi đó nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua :
. Chọn A.
Bài 1163Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Trực Tuyến THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Lần 3 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 333)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho mặt phẳng có phương trình và điểm . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Đáp án đúng: C
Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 16, mã đề 333; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)
Bài 1164Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Trực Tuyến THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Lần 3 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 333)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
Đáp án đúng: D
Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 16, mã đề 333; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)
Bài 1165Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm , , có phương trình là
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , theo đoạn chắn là:
Chọn đáp án B.
Chọn đáp án B.
Bài 1166Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 103)
Mở trang câu hỏiTrong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) ,
C ( 0;0; −2 ) là
x y z x y z x y z
C ( 0;0; −2 ) là
x y z x y z x y z
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng là A theo bảng đáp án Mã đề 103 của Sở GD&ĐT Sơn La.
Bài 1167Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 103)
Mở trang câu hỏiTrong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2 = 0. Mặt phẳng
song song với ( P ) và cách điểm A một khoảng bằng có phương trình là
song song với ( P ) và cách điểm A một khoảng bằng có phương trình là
Đáp án đúng: D
Đáp án đúng là D theo bảng đáp án Mã đề 103 của Sở GD&ĐT Sơn La.
Bài 1168Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 3 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
Mở trang câu hỏiTrong không gian , mặt phẳng cắt trục tại điểm
Đáp án đúng: C
Cho . Vậy cắt trục tại . Chọn C.
Bài 1169Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 3 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và chứa có phương trình là
Đáp án đúng: A
Đường thẳng đi qua và có VTCP . Mặt phẳng đi qua và chứa có VTPT , nên có phương trình . Chọn A.
Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đáp án đúng: B
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Vectơ cùng phương với nên cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Chọn B.
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là . Khi đó giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng: C
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với , suy ra vectơ chỉ phương của là .
Phương trình tham số của : .
, thay tọa độ của vào phương trình :
.
Do đó , suy ra . Chọn C.
Phương trình tham số của : .
, thay tọa độ của vào phương trình :
.
Do đó , suy ra . Chọn C.
Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến bằng
Đáp án đúng: C
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Vì chứa và vuông góc với nên vectơ pháp tuyến của cùng phương với tích có hướng :
, chọn .
Phương trình mặt phẳng đi qua :
.
Khoảng cách từ đến là:
. Chọn C.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Vì chứa và vuông góc với nên vectơ pháp tuyến của cùng phương với tích có hướng :
, chọn .
Phương trình mặt phẳng đi qua :
.
Khoảng cách từ đến là:
. Chọn C.
Bài 1173Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 THPT Hai Bà Trưng - Huế (Mã Đề 1201)
Mở trang câu hỏiCâu 9. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
Đáp án đúng: C
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 9 (Phần I) chọn đáp án C.
Mặt phẳng đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình .
Mặt phẳng đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình .
Bài 1174Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Bình Phước (Mã Đề 357)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
Đáp án đúng: B
Chọn B
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Bài 1175Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Bình Phước (Mã Đề 357)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm , , có phương trình là
Đáp án đúng: B
Chọn B
Ta có , .
Suy ra .
Mặt phẳng qua nhận (hoặc kiểm tra trực tiếp qua 3 điểm: với : , kiểm tra vector pháp tuyến: , mặt phẳng: . Kiểm tra đáp án B: . Tại : , tại : ). Lời giải gốc của đề ghi: VTPT , phương trình , chọn B.
Ta có , .
Suy ra .
Mặt phẳng qua nhận (hoặc kiểm tra trực tiếp qua 3 điểm: với : , kiểm tra vector pháp tuyến: , mặt phẳng: . Kiểm tra đáp án B: . Tại : , tại : ). Lời giải gốc của đề ghi: VTPT , phương trình , chọn B.
Bài 1176Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Bình Phước (Mã Đề 357)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
Đáp án đúng: D
Chọn D
Đường thẳng đi qua vuông góc với có phương trình tham số:
Tọa độ giao điểm thỏa mãn:
(Đề gốc: vuông góc với , giao điểm tương ứng , tại : , kiểm tra với , theo lời giải gốc điểm là , chọn D).
Đường thẳng đi qua vuông góc với có phương trình tham số:
Tọa độ giao điểm thỏa mãn:
(Đề gốc: vuông góc với , giao điểm tương ứng , tại : , kiểm tra với , theo lời giải gốc điểm là , chọn D).
Bài 1177Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Thủy Sơn - Hải Phòng (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
Đáp án đúng: C
Đáp án chính thức theo bảng đáp án (Mã đề 132, trang 7): Chọn C.
Bài 1178Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Thủy Sơn - Hải Phòng (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏiTrong không gian cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
Đáp án đúng: C
Đáp án chính thức theo bảng đáp án (Mã đề 132, trang 7): Chọn C.
Bài 1179Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là
Đáp án đúng: C
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là .
Bài 1180Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho hai điểm . là mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục . Phương trình mặt phẳng là
Đáp án đúng: C
Ta có và , suy ra . Mặt phẳng đi qua có phương trình .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Mặt phẳng
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
27 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202626 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân18 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-20268 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Sơn La THPT Chuyên 2025-2026Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc