Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chứa căn (Toán học Lớp 10)
Tuyển tập 290 câu hỏi thuộc chuyên đề Phương trình chứa căn (Đại số – Toán học Lớp 10) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điều kiện cănbình phươngnghiệm ngoại lai
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: −3−x≥0⇔x≤−3. Bình phương hai vế: 2x2+5x+3=(x+3)2⇔2x2+5x+3=x2+6x+9⇔x2−x−6=0⇔x=3 hoặc x=−2. Cả hai nghiệm đều vi phạm điều kiện x≤−3 (vì 3>−3 và −2>−3), nên bị loại. Vậy phương trình vô nghiệm, đáp án C.
(AI giải đề cho tôi) Câu 2a: Điều kiện: 2x2−5x−2≥0 và x−2≥0⇔x≥2. Bình phương hai vế: 2x2−5x−2=(x−2)2=x2−4x+4⇔x2−x−6=0⇔(x−3)(x+2)=0⇔x=3 hoặc x=−2. Vì x≥2 nên chỉ nhận x=3. Thử lại: 2⋅9−15−2=1=1=3−2 (thỏa mãn). Vậy x=3. Câu 2b: x2−6x≤0⇔x(x−6)≤0⇔0≤x≤6. Vậy tập nghiệm S=[0;6].
(1 điểm) Một trạm chiết dầu đặt tại vị trí A ở đảo, cách bờ biển một khoảng AH=3km (H nằm trên bờ biển và coi bờ biển là 1 đường thẳng). Kho lưu trữ trung tâm nằm tại vị trí B trên bờ biển và BH=10km. Để chuyển dầu từ A về B, người ta lắp đặt đường ống dẫn dầu dưới biển đến điểm M trên bờ biển, sau đó dẫn tiếp bằng đường ống dọc bờ biển về B (như hình vẽ minh họa). Biết chi phí lắp đường ống dưới đáy biển là 5 tỷ đồng/ km và trên bờ biển là 3 tỷ đồng/ km. Hỏi điểm M cách H bao nhiêu km để tổng chi phí lắp đặt đường ống là 50 tỷ đồng?
Bình phương hai vế: 2x2+3x+1=2x2−x−4. Suy ra 4x=−5 hay x=−45. Thay x=−45 vào phương trình đã cho thấy thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=−45.
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: 5+3x≥0⇔x≥−35. Bình phương hai vế: x2−x+2=(5+3x)2=25+30x+9x2⇔8x2+31x+23=0. Biệt thức Δ=312−4⋅8⋅23=961−736=225, Δ=15, nên x=16−31±15, tức x=−1 hoặc x=−823. Vì −823<−35 (loại), chỉ nhận x=−1. Thử lại: 1+1+2=2=5−3. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 104, câu 3: C).
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: 5+3x≥0⇔x≥−35. Bình phương hai vế: x2−x+2=25+30x+9x2⇔8x2+31x+23=0. Biệt thức Δ=312−4⋅8⋅23=961−736=225, Δ=15, nên x=16−31±15, tức x=−1 hoặc x=−823. Vì x=−823<−35 (loại), chỉ nhận x=−1. Thử lại: (−1)2−(−1)+2=4=2 và 5+3(−1)=2, thỏa mãn. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, câu 12: B).
Bình phương hai vế: 2x2+3x+1=2x2−x−4. Suy ra 4x=−5 hay x=−45. Thay x=−45 vào phương trình đã cho thấy thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=−45.
Bình phương hai vế: 2x2+3x+1=2x2−x−4. Suy ra 4x=−5 hay x=−45. Thay x=−45 vào phương trình đã cho thấy thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=−45.
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: 5+3x≥0⇔x≥−35. Bình phương hai vế: x2−x+2=(5+3x)2=25+30x+9x2⇔8x2+31x+23=0. Delta =312−4⋅8⋅23=961−736=225, nên x=16−31±15, tức x=−1 hoặc x=−823. Với x=−823<−35 (loại vì vế phải âm). Kiểm tra x=−1: 1+1+2=2=5−3. Vậy nghiệm là x=−1, chọn D, khớp đáp án nguồn.
Bình phương hai vế: 2x2+3x+1=2x2−x−4. Suy ra 4x=−5 hay x=−45. Thay x=−45 vào phương trình đã cho thấy thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=−45.
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: 5+3x≥0⇔x≥−35. Bình phương hai vế: x2−x+2=(5+3x)2=25+30x+9x2⇔8x2+31x+23=0. Delta =312−4⋅8⋅23=961−736=225, nên x=16−31±15, tức x=−1 hoặc x=−823. Giá trị x=−823<−35 bị loại. Thử x=−1: 1+1+2=2=5−3 ✓. Vậy nghiệm là x=−1, chọn B (khớp đáp án nguồn).
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: x+1≥0⇔x≥−1. Bình phương hai vế: (x+1)2=2x2+4x+1⇔x2+2x+1=2x2+4x+1⇔x2+2x=0⇔x=0 hoặc x=−2. Với x=−2 thì x+1=−1<0 (loại vì vế trái âm, vế phải không âm). Thử x=0: 0+1=1=1 đúng. Vậy một nghiệm là x=0, chọn B.
(AI giải đề cho tôi) Bình phương hai vế (điều kiện cả hai biểu thức trong căn không âm, tự động thỏa khi hai vế bằng nhau và bằng nhau thì cùng dấu): 2x2+x−3=x2+2x+3⇔x2−x−6=0⇔(x−3)(x+2)=0⇔x=3 hoặc x=−2. Thử lại: với x=3: 18=18 ✓; với x=−2: 3=3 ✓. Vậy S={3;−2}, tương ứng phương án C.
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: 14−2x≥0⇔x≤7 và x−3≥0⇔x≥3. Bình phương hai vế: 14−2x=(x−3)2⇔x2−4x−5=0⇔x=5 hoặc x=−1. Vì x≥3 nên chỉ nhận x=5. Vậy phương trình có 1 nghiệm, khớp đáp án nguồn (Câu 15: 1).
Một công ty cấp nước cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ trạm bơm A về khu dân cư B. Nhìn trên bản đồ, khu dân cư B nằm dọc theo một con đường quốc lộ thẳng. Trạm bơm A nằm ngoài cánh đồng, cách quốc lộ một khoảng vuông góc AH=5 km (H nằm trên quốc lộ). Khoảng cách từ điểm H đến khu dân cư B là 15 km. Để tiết kiệm, công ty dự định lắp một đường ống đi thẳng từ trạm bơm A đến một điểm M trên quốc lộ (nằm giữa H và B), sau đó đi tiếp đường ống dọc theo quốc lộ từ M đến B. Biết chi phí lắp ống qua cánh đồng là 200 triệu đồng / km, chi phí lắp ống dọc theo quốc lộ là 100 triệu đồng / km và tổng ngân sách chính xác được cấp cho việc nối ống nước này là 2 tỷ 900 triệu đồng. Hãy tính xem điểm nối M phải cách điểm H bao nhiêu km để công ty sử dụng vừa hết số ngân sách trên.
Gọi khoảng cách từ H đến điểm nối M là x (km). Điều kiện: 0≤x≤15. Độ dài đoạn ống đi dọc quốc lộ là MB=15−x (km). Áp dụng định lý Pythagore trong Δ AHM, độ dài đoạn ống đi qua cánh đồng là: AM=AH2+HM2=52+x2=x2+25(km) => Chi phí lắp ống qua cánh đồng là: 200x2+25 (triệu đồng). Chi phí lắp ống dọc quốc lộ là: 100(15−x) (triệu đồng). Tổng ngân sách là 2900 triệu đồng, ta có phương trình: 200x2+25+100(15−x)=2900 ⇔2x2+25+15−x=29⇔2x2+25=x+14 ⇔(2x2+25)2=(x+14)2(vıˋx≥0 neˆn cả 2 veˆˊ>0) ⇔4(x2+25)=x2+28x+196⇔4x2+100=x2+28x+196 ⇔3x2−28x−96=0⇔⎩⎨⎧x=12x=−38 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm x=12. Vậy điểm nối ống M cần đặt cách điểm H là 12 km.
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: x−2≥0⇔x≥2. Bình phương hai vế: x2−5x+3=x−2⇔x2−6x+5=0⇔(x−1)(x−5)=0⇔x=1 hoặc x=5. Với x=1<2 (loại vì x−2=−1<0); với x=5: hai vế đều bằng 3. Vậy tập nghiệm S={5}, khớp đáp án B.
Bình phương hai vế phương trình (*), ta được: 2x2−5x+3=x2+3x−4⇔x2−8x+7=0⇔{x=1x=7. Thay lần lượt x=1,x=7 vào phương trình (*), ta thấy x=1,x=7 thỏa mãn phương trình (*). Tập nghiệm của phương trình (*) là: S={1;7}.
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: x−3≥0⇔x≥3. Bình phương hai vế: 3x2−13x+14=(x−3)2=x2−6x+9⇔2x2−7x+5=0⇔x=1 hoặc x=25. Cả hai nghiệm đều nhỏ hơn 3 nên không thỏa điều kiện. Vậy S=∅, khớp với đáp án B trong đề.
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện: x+3≥0⇔x≥−3. Bình phương hai vế: 2x2+9x+5=(x+3)2=x2+6x+9⇔x2+3x−4=0⇔(x−1)(x+4)=0, nên x=1 hoặc x=−4. Vì x≥−3 nên loại x=−4. Thử lại: x=1: 2+9+5=16=4=1+3 (thỏa). Vậy x=1.
Bình phương hai vế của phương trình 2x2−7x+7=x−1 ta được phương trình
2x2−7x+7=(x−1)2⇔x2−5x+6=0⇔x=2,x=3.
Thử lại: với x=2 thì 8−14+7=1=1=2−1 (thỏa mãn); với x=3 thì 18−21+7=4=2=3−1 (thỏa mãn). Vậy phương trình có hai nghiệm x1=2, x2=3 và T=x1⋅x2=6.
(Lưu ý: lời giải nguồn in nghiệm là x=1,x=6, đây là lỗi in của nguồn vì x=1 và x=6 không thỏa mãn x2−5x+6=0; nghiệm đúng là x=2,x=3. Kết quả T=6 vẫn đúng.)
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phương trình chứa căn
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
