Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chứa căn (Toán học Lớp 10)

Phương trình $\sqrt{x+1}=x-1$ có nghiệm là

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là

(0,75 điểm) Giải phương trình: $\sqrt{x^2-2x-4}=\sqrt{2-x}$.

Giải phương trình $\sqrt{x^2-2x-22}=\sqrt{x-4}$.

Giải phương trình $\sqrt{x^2+8x+13}=\sqrt{3+x}$.

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-6x-5}=x+2$ bằng bao nhiêu?

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-8x-5}=x+2$ bằng bao nhiêu?

Một người đứng ở vị trí A trên một cánh đồng. Điểm A cách một con đường (coi là một đường thẳng) một khoảng là 6 km. Gọi O là vị trí trên con đường mà đi từ A đến con đường là ngắn nhất. Trên con đường đó, có một trạm cứu hộ đặt tại điểm B cách điểm O một khoảng là 10 km. Để đi từ A đến trạm cứu hộ, người đó cần đi bộ từ A đến một điểm C trên con đường, sau đó đi xe đạp từ C đến B. Biết vận tốc đi bộ là 4 km/h và vận tốc đi xe đạp là 12 km/h. Biết tổng thời gian di chuyển từ A đến C rồi đến B là 2,5 giờ. Khoảng cách từ điểm C đến trạm cứu hộ B (làm tròn đến một chữ số thập phân) bằng bao nhiêu?

Một đội cứu hộ đang làm nhiệm vụ trên bờ biển. Một con thuyền đang gặp nạn ở vị trí $A$ trên biển, cách bờ biển một khoảng là 3 km. Đội cứu hộ đang ở vị trí $B$ trên bờ biển. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $AC$ vuông góc với bờ biển ($C$ là hình chiếu của $A$ trên bờ biển). Khoảng cách từ $C$ đến $B$ là 5 km. Đội cứu hộ quyết định di chuyển từ $B$ đến một vị trí $M$ trên đoạn $BC$ trên bờ biển, sau đó dùng thuyền cứu hộ từ $M$ để đến $A$. Biết rằng tổng quãng đường đội cứu hộ di chuyển (từ $B$ đến $M$ và từ $M$ đến $A$) là 7 km. Điểm $M$ cách điểm $C$ bao nhiêu kilomet?
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau:
$$\sqrt{2x^2+3x-4}=5x-6.$$

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-1}=\sqrt{x-3}$ là

Giải phương trình $\sqrt{x^2-2x-1}=\sqrt{-x^2+3x-1}$

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=8-x$ bằng

Một kỹ sư cần kéo một sợi dây cáp từ đỉnh $A$ một cột viễn thông cao $12m$ xuống một vị trí $M$ trên mặt đất. Từ vị trí $M$ này, dây cáp sẽ được nối tiếp nằm ngang trên mặt đất đến một trạm thu phát tín hiệu $B$. Biết rằng khoảng cách từ chân cột điện $H$ đến trạm thu phát là $20m$ và tổng chiều dài của sợi dây cáp (phần chéo từ đỉnh cột xuống đất và phần nằm ngang trên đất) đúng bằng $28m$. Hỏi vị trí $M$ cách chân cột viễn thông bao nhiêu mét?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=3-x$. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=3-x$. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng

Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí $A$ đến $B$ rồi kéo lên vị trí $C$ là ngọn hải đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng ($B$ không trùng với chân ngọn hải đăng). Biết khoảng cách từ vị trí $A$ đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện từ $A$ đến $B$ là 2 triệu đồng/km và từ $B$ đến $C$ là 3 triệu đồng/km (hình vẽ bên). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo từ $A$ đến $C$ là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng? [Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Phương trình $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-4x+1}=x-1$ là

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-2x+4}=\sqrt{2x^2+x+2}$. Tổng các phần tử của $S$ là