Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Với mọi số thực dương $a,b$ và $a,b\ne 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Công thức $\log x=11,8+1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng $x$ tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương $10^{-7}$ jun) với độ lớn $M$ theo thang Richter của một trận động đất.

Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hóa bởi công thức $C(t)=C_0{e}^{-rt}$ (mg/lit).

Trong đó:

- $C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
- $r$ là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.
- $e\approx 2,718$.

Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lit và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lit. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lit.

Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

(1,0 điểm) Phương trình ${\log }_4(x-1{)}^2+{\log }_2(x+5)=4$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

(1,0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=3;{\log }_{c}b=4$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_{ab}\left(b\sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu?

Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium ${}^{239}Pu$ là 24360 năm (tức là một lượng chất ${}^{239}Pu$ sau 24360 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức $S=A{e}^{-rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi 20 gam ${}^{239}Pu$ sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn 4 gam?

Trong y học, diện tích bề mặt cơ thể người $S$ (đơn vị: $m^2$) thường được ước tính dựa trên trọng lượng $W$ (đơn vị: $kg$) và chiều cao $H$ (đơn vị: $cm$). Một mô hình thực nghiệm được cho bởi công thức:

$$\log S=-2,144+0,425\log W+0,725\log H.$$

Giả sử một bệnh nhân có chiều cao không đổi. Nếu trọng lượng của người đó tăng 10\% thì diện tích bề mặt cơ thể $S$ tăng bao nhiêu phần trăm? (Không làm tròn ở các bước trung gian, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho $S=14+{\log }_{\sqrt[7]{6}}6+{\log }_{\sqrt[8]{6}}6+{\log }_{\sqrt[9]{6}}6+\dots +{\log }_{\sqrt[266]{6}}6$.

$3^{x_1}=4,4^{x_2}=5,\dots ,203^{x_{201}}=204$. Tính $x_1.x_2\dots x_{201}$

Giải phương trình $-4.13^x+6.9^x=10.13^x-15.9^x$.

a) Giải phương trình ${\log }_5(3x-1)=3$
b) Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng kì hạn 12 tháng lãi suất 5,2\%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được ít nhất 200 triệu đồng (cả vốn và lãi) từ số vốn ban đầu, biết rằng sau 12 tháng tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính cho lãi suất của 12 tháng tiếp theo và lãi suất không thay đổi)

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $2^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $5^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm $t^{\circ }C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k.a^t$ trong đó $k,a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$?

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $2^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $5^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm $t^{\circ }C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k.a^t$ trong đó $k,a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$?

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ), S là số lượng vi khuẩn tại thời điểm t (giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 6 giờ có 300 con. Tìm thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với lôgarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_0$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn $(A_0=1\mu m)$.
Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có biên độ lớn nhất gấp $10^{\frac{13}{5}}$ lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960. Biết trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có biên độ A bằng $10^{6,9}.A_0$

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ), S là số lượng vi khuẩn tại thời điểm t (giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tìm thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với lôgarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_0$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn $(A_0=1\mu m)$.
Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có biên độ lớn nhất gấp $10^{\frac{13}{5}}$ lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960. Biết trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có biên độ A bằng $10^{6,9}.A_0$

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(-x^2+4x-3\right)$. Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

Cho $a={\log }_{25}11,b={\log }_{2}5$. Hãy biểu diễn ${\log }_{625}\frac{121}{16}$ theo $a$ và $b$.

Cho ${\log }_{2}3=a$; ${\log }_{25}2=b$. Khi đó: