Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 11Đại số1.718 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 1.718 câu hỏi thuộc chuyên đề Phương trình mũ/logarit (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:ẩn ở số mũ hoặc trong log

Tất cả (1.718)Nhận biết (516)Thông hiểu (600)Vận dụng (370)Vận dụng cao (232)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 221Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang (Mã Đề 102)

Mở trang câu hỏi

Cho

x, y

là các số thực dương thỏa mãn

lo g_{3} y - (lo g (x^{2} + 1) + lo g x)^{3} = 3 (lo g \frac{x}{y} + \frac{1}{l o g _{x^{2} + 1} 10})

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

K = x (y - 8 x) + 2

.

Tải đề gốc PDF

Bài 222Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - THPT Lê Lợi, Quảng Trị (Mã Đề 124)

Mở trang câu hỏi

Xét các số thực không âm

x, y

thỏa mãn

lo g_{5} [(x + 2) (y + 1)]^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1)

. Khi biểu thức

x + 5 y

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức

5 x + y

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 223Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Có bao nhiêu số nguyên

a

sao cho ứng với mỗi

a

, tồn tại đúng

1

số nguyên dương

b

thỏa mãn

lo g_{2} (1 + \frac{a}{8} + \frac{b}{4}) = lo g_{3} (1 + \frac{a}{4} + \frac{b}{2})

?

Tải đề gốc PDF

Bài 224Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Lần 1 Môn Toán Cụm Trường Số 4 Hải Dương (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Cho hai số thực dương

x, y

thỏa mãn

2^{y} + y = 2 x + lo g_{2} (x + 2^{y - 1})

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = \frac{x}{y}

bằng bao nhiêu, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm?

Tải đề gốc PDF

Bài 225Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 2026-2027 THPT Vĩnh Bảo - Hải Phòng (Mã Đề 0412)

Mở trang câu hỏi

Câu 1. Với các số thực dương

x, y, z

thay đổi sao cho

lo g_{2} (\frac{x + 2 y + 2 z}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}}) = x (x - 4) + y (y - 8) + z (z - 8) - 2

. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = \frac{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} - 4 x - 7 y - 11 z + 8}{6 x + 5 y - 86}

theo thứ tự là

M

và

m

. Tính

M + m

.

Tải đề gốc PDF

Bài 226Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Trần Phú - Hải Phòng (Mã Đề 111)

Mở trang câu hỏi

Câu 3. Xét các số thực dương

x, y

thỏa mãn

lo g_{3} \frac{1 - x y}{x + 2 y} = 3 x y + x + 2 y - 4

. Tìm giá trị nhỏ nhất

P_{m i n}

của

P = x + y

*(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Tải đề gốc PDF

Bài 227Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 1. Xét các số thực âm

x, y

mà

2 x y + y

là các số nguyên thỏa mãn phương trình:

(lo g_{3} (2 x y + y) + 1 - 2) (lo g_{3} (2 x y + y) + 2) - 3 2 lo g_{3} (2 x y + y) + 1 + 3 = 0.

Khi biểu thức

P = 8 x + y

đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức

Q = 4 x + 3 y

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 228Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 4. Cho

a, b

là các số thực thỏa mãn

1 < a \leq b \leq a^{6}

.

a)

Phương trình

lo g_{a} (x^{2} - 8) = lo g_{a} (x - 2)

có hai nghiệm phân biệt.

b)

Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

m

để hàm số

f (x) = \frac{lo g _{b} ( x ^{2} + 2 x - m + 12 )}{x ^{2} + 2 x + m + 1}

luôn xác định với mọi

x

thuộc

R

. Khi đó tổng các phần tử của

S

bằng

55

.

c)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = [lo g_{a} (\frac{a ^{2}}{b})]^{2} - 3 lo g_{a} (\frac{b}{a})

bằng

- 14

.

d)

Biết rằng

\frac{1}{lo g _{b} a} + \frac{1}{lo g _{a} b} = c

. Khi đó biểu thức

Q = \frac{1}{lo g _{ab} a} + \frac{1}{lo g _{ab} a} - \frac{1}{lo g _{ab} b} - \frac{1}{lo g _{ab} b}

có giá trị bằng

c - 3

.

Tải đề gốc PDF

Bài 229Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 5. Cho

x, y

là hai số thực không âm và không đồng thời bằng không thỏa mãn:

lo g (\frac{x ^{2} + y ^{2} + 25}{x + y})^{x^{2} + y^{2} + 10} = \frac{10 x + 10 y - 25}{x ^{2} + y ^{2}} + x^{2} + y^{2} + 9.

Gọi

m, M

là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

Q = \frac{4 x + 5 y - 10}{x + y}

, tính

T = 12 M^{2} + 8 m

.

Tải đề gốc PDF

Bài 230Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm Chuyên Môn Số 01 - Bắc Ninh (Mã Đề 1101)

Mở trang câu hỏi

Câu 20. Cho các số thực

a, b, c

thỏa mãn

lo g_{2} \frac{a + b + c}{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 3} = a (a - 8) + b (b - 8) + c (c - 8)

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = a + 2 b + 3 c

.

Tải đề gốc PDF

Bài 231Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Việt Yên 1 - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 5. Cho hai biểu thức

f (x) = 3^{x} - 9

và

g (x) = lo g_{2} x + a - 2

, với

a

là tham số.

a)

Số giá trị nguyên của

a

để phương trình

g (x) = 3

có nghiệm thuộc

[1; 8)

là

4

.

b)

Số nghiệm của phương trình

2 g (x) = lo g_{2} (2 x - 1)^{2} + 2 a - 4

là

2

.

c)

Tập nghiệm của bất phương trình

f (x) > 2 \cdot 3^{x - 1}

là

(2; + \infty)

.

d)

Có

19

giá trị nguyên của

a

thuộc

(- 20; 20)

để có ít nhất

1

giá trị

x

nguyên và có tối đa

5

giá trị

x

nguyên thỏa mãn

f (x) \cdot g (x) < 0

.

Tải đề gốc PDF

Bài 232Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Việt Yên 1 - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 1. Xét các số thực

a, b

thỏa mãn điều kiện

\frac{1}{3} < b < a < 1

. Khi biểu thức

P = lo g_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 lo g_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3

đạt giá trị nhỏ nhất thì

a^{3} + 7 b + 4

bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phương trình mũ/logarit

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

23 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa

Thi thử online Tải PDF

17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Ngân Hàng Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hương Hóa Quảng Trị 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

11 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng 2025-2026 - Đề Số 1

Thi thử online Tải PDF

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1

Thi thử online Tải PDF

9 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Lục Ngạn 1 Bắc Giang (Mã Đề 001)

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Đại số • Lớp 11

Hàm mũ/logarit

Đại số • Lớp 11

Giá trị và công thức lượng giác

Đại số • Lớp 11

Đại số • Lớp 11

Phương trình lượng giác

Đại số • Lớp 11

BPT mũ/logarit

Đại số • Lớp 11

Cấp số cộng

Đại số • Lớp 11

Cấp số nhân

Đại số • Lớp 11

Quy tắc đạo hàm

Đại số • Lớp 11

Hàm lượng giác

Đại số • Lớp 11

Giới hạn hàm

Đại số • Lớp 11

Đại số • Lớp 11

Góc lượng giác, radian