Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)+{\log }_2(x+1)=3$ là

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi $P(t)$ là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ $t$ năm trước đây thì $P(t)$ được tính theo công thức: $P(t)=100\cdot (0,5{)}^{\frac{t}{5750}}(\%)$. Lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là $65\%$. Hỏi mẫu gỗ bị chết bao nhiêu năm rồi?

Cho phương trình $2{\log }_3(\cot x)={\log }_2(\cos x)$. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{6};\frac{9\pi }{2}\right)$?

Cho hàm số $f(x)={\log }_3\left(\frac{m^{2}x}{1-x}\right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho $f(a)+f(b)=3$ với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $e^{a+b}\le e(a+b)$. Tính tích các phần tử của $S$.

Phương trình ${\log }_{2}x=2$ có nghiệm là

Cho $a$ là số thực dương khác $2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^4}{16}\right)$ bằng

Gọi $S$ là tập nghiệm thực của phương trình $\frac{1}{2}{\log }_3(x-1{)}^2+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(x+2)=0$. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng ($r>0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu giờ để số vi khuẩn lớn hơn 500 con, biết rằng số vi khuẩn ban đầu là 20 con và tỉ lệ tăng trưởng là $11\%$ trong một giờ?

Cho 2 số thực $x,y>0$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_3(4^x+2^{x+1}y+4y^2)-{\log }_3(2^{x+1}y)=\frac{2^x(4y-2^x)}{4y^2}$. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4^x-y^3-4y+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn 1 thỏa mãn $(x{y}^2+x-2y-1)\log y=\log \frac{2y-x+3}{x}$?

Phương trình $2^{x-1}=\frac{1}{4}$ có nghiệm là

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\left(\frac{1-xy}{x+2y}\right)=3xy+x+2y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=x+y$.

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)={\log }_3(x-1)$ là

Số nghiệm thực của phương trình $2020^{x^2-x+1}=1$ là

Cho phương trình $2(1-a^2)x^2-2a^2+{\log }_2(x^2+3x+3)=x^4+{\log }_2(3x^2+6x+2a^2+3)-4$ với $a$ là tham số thực. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị của $a$ để phương trình có nghiệm, biết rằng $T=[c;d]$, khi đó $3\sqrt{5}(d-c{)}^3$ thuộc khoảng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-3)=3$ là

Xét cặp số nguyên dương $(x_0;y_0)$ thỏa ${\log }_7(7x+7)-3y=343^y-x$ và $0<x\le 2020$. Giá trị $x_0-42y_0$ bằng

Xét các số thực dương $a,b$ tùy ý thoả ${\log }_{7}9\cdot {\log }_{9}a-9={\log }_{7}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong hải dương học, độ sâu $d$ (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thể xuyên qua được liên hệ với cường độ ánh sáng $I$ tại độ sâu đó bằng công thức $I=I_0{e}^{-kd}$, trong đó $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước và $k$ là hệ số hấp thụ của nước. Biết cường độ ánh sáng tại độ sâu $10\text{ m}$ bằng một nửa cường độ ánh sáng tại mặt nước, tìm giá trị của $k$ (làm tròn đến ba chữ số thập phân).

Số nghiệm thực của phương trình $(x^2+5x-8)\ln (x-1)=0$ là: