Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0,x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ là

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a$ và $BC=a\sqrt{5}$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AC$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=2a$, $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AB$ thì đường gấp khúc $ABC$ tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x{e}^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Cắt một vật thể $\mathcal{T}$ bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với trục $Ox$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $x=a,x=b$ ($a<b$) (xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a\le x\le b$) cắt $\mathcal{T}$ theo thiết diện có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó thể tích $V$ của phần vật thể $\mathcal{T}$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Gọi $V$ là thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng $a$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. $V$ có giá trị bằng:

Cho quay hình chữ nhật $ABCD$ ($AB>AD$) một vòng quanh cạnh $CD$ cố định, ta được một hình trụ. Biết diện tích hình chữ nhật bằng $4$ và chiều cao hình trụ bằng $\frac{10}{\pi }$. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+2x$ và trục hoành. Quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$ ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x^2+3}$, $y=0$, $x=0$, $x=1$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục $Ox$.

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AC=a$ và $BC=2a$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$.

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$ và $AD=3$. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$ bằng

Dự án công trình nông thôn mới trên đoạn đường Trường THCS&THPT Tân Tiến, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng 800 chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông. Mỗi chiếc cống có chiều cao $1\text{ m}$, bán kính trong bằng $30\text{ cm}$ và độ dày của bê tông bằng $10\text{ cm}$ (xem hình minh họa).

[IMAGE:q26-fig1.png]

Nếu giá bê tông là $\mathrm{1.000.000}{\text{ đoˆˋng/m}}^3$ thì để sản xuất 800 chiếc cống trên thì chủ đầu tư cần hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làm tròn đến hàng triệu đồng).

Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng $20\pi$ và độ dài đường sinh bằng $5$ có thể tích bằng

Một hũ thủy tinh đựng mật ong gồm một hình trụ và một nửa hình cầu có kích thước như hình vẽ dưới (tính theo đơn vị $\text{cm}$). Thể tích của hũ chứa mật ong là

[IMAGE_1]