Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-1$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=1$ nên đồ thị có $2$ đường tiệm cận ngang $y=-1,y=1$; lại có ${\lim }_{x\to (-1{)}^{-}}f(x)=-\infty ,{\lim }_{x\to (-1{)}^{+}}f(x)=+\infty$ nên đồ thị có $1$ đường tiệm cận đứng $x=-1$. Tổng cộng có $3$ đường tiệm cận.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x^2-9}=0\Rightarrow$ tiệm cận ngang $y=0$.
Xét mẫu số $x^2-9=0\iff x=\pm 3$.
Tại $x=3$: ${\lim }_{x\to 3^{+}}y=+\infty \Rightarrow x=3$ là tiệm cận đứng.
Tại $x=-3$: ${\lim }_{x\to -3^{+}}y=+\infty \Rightarrow x=-3$ là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên:
- ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=0\Rightarrow$ đồ thị có 1 tiệm cận ngang $y=0$.
- ${\lim }_{x\to -2^{+}}f(x)=-\infty \Rightarrow$ đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$.
- ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=+\infty \Rightarrow$ đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$.
Vậy đồ thị có tất cả 3 đường tiệm cận. Chọn A.

Tập xác định: $D=(1;+\infty )$.
- Tiệm cận đứng:
$$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x-1}}{x(x-1)}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x\sqrt{x-1}}=+\infty \Rightarrow x=1\text{ laˋ tiệm cận đứng.}$$
- Tiệm cận ngang:
$$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\text{ laˋ tiệm cận ngang.}$$
Vậy đồ thị có tổng số $2$ đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.

Chọn A.
Ta có ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=-\infty \Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có ${\lim }_{x\to +\infty }y=-1$, ${\lim }_{x\to -\infty }y=2\Rightarrow y=-1$ và $y=2$ là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có tổng cộng $3$ đường tiệm cận.

2x - 2 2x - 2
Ta có: lim y = lim = 2 và lim y = lim = 2 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
x →-$\infty$ x →-$\infty$ x + 1 x →+$\infty$ x →+$\infty$ x + 1

y = 2.

Tập xác định: D = [ 2; +$\infty$ ) \ {3} .
Vì lim y = 0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.
x →+$\infty$

Vì lim+ y = +$\infty$ và lim- y = -$\infty$ nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị.
x→3 x→3

x- x-2
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 .
x2 - 9
————- Hết ————-

Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên:
- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$ nên $x=0$ là tiệm cận đứng.
- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=2$ nên $y=2$ là tiệm cận ngang; ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+2=3$.

Đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận đứng ($x=-2$ và $x=2$) và $1$ tiệm cận ngang ($y=0$). Hiệu số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $2-1=1$.

Tập xác định $D=(2;+\infty )$.
Với $x>2$, ta có: $y=\frac{(x-1)\sqrt{x-2}}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-1}{(x+2)\sqrt{x-2}}$.
- Ta có ${\lim }_{x\to +\infty }y=0⟹y=0$ là tiệm cận ngang.
- Ta có ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=+\infty ⟹x=2$ là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận.

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=1$. Chọn A.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+2m-1}{x+m}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-m$ (với điều kiện $2(-m)+2m-1=-1\ne 0$ luôn thỏa mãn).
Tiệm cận đứng đi qua điểm $M(3;1)$ khi và chỉ khi hoành độ của $M$ thỏa mãn phương trình đường tiệm cận, tức là $3=-m\iff m=-3$.

Chọn đáp án A.

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ có ${\lim }_{x\to 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$.

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
Từ bảng biến thiên, ta có:
${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=2$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=4$.
Vì các giới hạn một bên tại $x=1$ đều hữu hạn (không tiến tới $\pm \infty$), nên đường thẳng $x=1$ không phải là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nào.

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=1$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=-1$, nên đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận ngang là $y=1$ và $y=-1$. Chọn C.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=\frac{2}{b}=2\Rightarrow b=1$.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\frac{a}{b}=3\Rightarrow a=3b=3$.
Do đó $a-2b=3-2(1)=1$.

Chọn C.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.

Ta có ${\lim }_{x\to +\infty }y={\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x-1}{2-x}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{3-\frac{1}{x}}{\frac{2}{x}-1}=-3$. Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-3$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số: ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang; ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=5\Rightarrow y=5$ là tiệm cận ngang; ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng, tổng số tiệm cận là $2+1=3$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn A.

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-2$, nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=-2$. Chọn A.