Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tọa độ điểm/vectơ (Toán học Lớp 10)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M ( 3; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z
bằng

Cho hai số phức z1= 2 − i và z2 = 1 + i . Điểm biểu diễn của số phức 2z1 + z2 có tọa độ là

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$ là

Số phức liên hợp của số phức $z=-2-3i$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn cho số phức $z=-2+3i$ có tọa độ là

Cho phương trình $z^2-mz+1=0$ (với $m$ là tham số thực) có hai nghiệm $z_1,z_2$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ biểu diễn cho các số phức $z_0=i;z_1;z_2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}$?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$ có tọa độ là

Cho số phức z  3  4i . Phần thực của số phức w  z  z là

Dòng Hương hiền hòa trong xanh, lững lờ trôi giữa lòng thành phố Huế cổ kính và mộng mơ. Nhìn từ trên cao, hai bờ sông trải dài như hai đường thẳng song song. Cột cờ Phu Văn Lâu sừng sững cao $54,5\text{ m}$ như là một chứng tích hào hùng của lịch sử. Biết rằng hai bờ sông cách nhau $400\text{ m}$ và chân cột cờ (hình chiếu vuông góc của đỉnh cột cờ xuống mặt đất) nằm cách mép sông gần nhất một khoảng $200\text{ m}$. Có hai bạn học sinh đứng ở hai bờ sông, bạn học sinh $A$ ở cùng bờ với cột cờ nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc $\alpha$ với $\tan \alpha =0,1$ và bạn học sinh $B$ đứng ở bờ bên kia nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc $\beta$ với $\tan \beta =0,07$. Hỏi hai bạn học sinh cách nhau xa nhất là bao nhiêu mét? (Giả sử rằng mặt đất là bằng phẳng và tầm mắt hai bạn học sinh ngang với mặt đất, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau $1\text{ km}$, khoảng cách từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng $1\text{ km}$ còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng $400\text{ m}$ (bờ biển xem như $1$ đường thẳng). Mỗi buổi sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển $500\text{ m}$, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ).
[IMAGE_1]
Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-5;3)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=2-i$ có tọa độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=-3+4i$ có toạ độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-1;1)$ là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(3;0),B(0;-4)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=-2+3i$ là điểm nào dưới đây?

Cho số phức $z=2-5i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

Điểm $M$ trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=-1+i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn của số phức $z_1+2z_2$ có tọa độ là

Câu 4. Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử trong một đợt áp thấp nhiệt đới mạnh lên thành bão, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia phát đi thông báo khẩn về cơn bão số 4 có tên quốc tế là Sao La. Trên bản đồ quy hoạch phòng chống thiên tai được gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị đo là $10\text{ km}$ (hướng Đông là trục $Ox$, hướng Bắc là trục $Oy$), vị trí ba thành phố trọng điểm là Hà Tĩnh, Vinh (Nghệ An) và Thanh Hóa được xác định lần lượt tại các điểm $T(0;0)$, $N(-2;3)$ và $H(-1;5)$. Tại thời điểm bản tin phát đi, tâm bão Sao La đang ở ngoài khơi Biển Đông, cách thành phố Hà Tĩnh $200\text{ km}$. Vị trí tâm bão nằm ở hướng Đông Nam so với Hà Tĩnh, tạo với phương Đông một góc $\alpha$ sao cho $\cos \alpha =0,8$. Cơn bão di chuyển phức tạp theo hướng Tây Bắc lệch $60^{\circ }$ so với hướng Tây với vận tốc $20\text{ km/h}$. Sức tàn phá của bão rất lớn với vùng nguy hiểm là một hình tròn có bán kính ban đầu $20\text{ km}$ và liên tục mở rộng thêm $10\text{ km}$ mỗi giờ. Để lên phương án sơ tán dân cư đồng bộ, Ban chỉ đạo cần biết khoảng thời gian mà cả 3 thành phố này cùng nằm trong vùng nguy hiểm của bão Sao La kéo dài bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).