Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh 5, $M$ là trung điểm $BC$.
a) Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (hai vectơ cùng hướng từ $M$ tới $C$ và từ $B$ tới $M$ có cùng phương, cùng chiều, độ dài bằng nhau $=2,5$). Đúng.
b) $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA|\cdot |BC|\cos 60^{\circ }=5\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=\frac{25}{2}\ne 25$. Sai.
c) Tam giác $ABC$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$. Đúng.
d) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$ (vì $\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AM}$). Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$, cùng phương cùng chiều, độ dài đều bằng $2,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$. Xét các phương án: $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}$ có thành phần theo phương cao (khác $\overrightarrow{CD}$); $\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}$; còn $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ vì $BA$ và $CD$ là hai cạnh đối song song cùng chiều. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1214, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn $60N$ và hợp nhau góc $120^{\circ }$ nên $|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}|=\sqrt{60^2+60^2+2\cdot 60\cdot 60\cos 120^{\circ }}=\sqrt{3600}=60N$, hướng theo phân giác góc $120^{\circ }$ (tia OE trong hình). Lực thứ ba $\overrightarrow{F_3}=80N$ vuông góc với mặt phẳng chứa $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ nên vuông góc với $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$. Do đó hợp lực $\vec{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn $|\vec{F}|=\sqrt{60^2+80^2}=\sqrt{10000}=100N$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (100).

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh 5, $M$ trung điểm $BC$.
a) Sai. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$ (vì $\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AM}$). Đẳng thức đúng phải là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$ với $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, không phải $M$.
b) Sai. $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA||BC|\cos (\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=5\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}=12,5\ne 25$.
c) Đúng. Tam giác $ABC$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$.
d) Đúng. Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (cùng hướng, cùng độ dài $BM=MC=\frac{5}{2}$).
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1212, Câu 2: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ }=12,5\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều ABCD cạnh 5, M trung điểm BC.
a) Tam giác ABC đều nên góc ABC = 60°, do đó $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA||BC|\cos 60^{\circ }=5\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=\frac{25}{2}\ne 25$ → Sai.
b) M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (cùng hướng từ B qua M tới C, độ dài bằng nhau) → Đúng.
c) Ta có $\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$, nên $3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ → Sai.
d) Tam giác ABC đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$ → Đúng.
Khớp đáp án nguồn: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều: $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}\ne 25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
M trung điểm BC nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$ nên $3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\parallel CD$ và $AB=CD$. Xét hướng: theo thứ tự đỉnh $A\to B\to C\to D$, vectơ $\overrightarrow{CD}$ đi từ $C$ đến $D$ (cùng chiều với $\overrightarrow{AB}$, tức ngược chiều $\overrightarrow{BA}$... kiểm tra lại: $\overrightarrow{BA}$ đi từ $B$ đến $A$, cùng hướng với $\overrightarrow{CD}$ vì cả hai đều là vectơ chỉ theo cạnh song song và cùng chiều trong hình chữ nhật $ABCD$). Thật vậy, $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ do $ABCD$ là hình bình hành (hình chữ nhật) nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$. Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}$ có thành phần theo phương cao (không bằng $\overrightarrow{CD}$); $\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}$ (ngược hướng); $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}$ (ngược hướng). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1211, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, theo quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(ABCD)$: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$. Sau đó, do $B{B}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ và $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$, ta có $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$. Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$, khẳng định D đúng. A sai vì tổng khác $\vec{0}$; B sai vì $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}\ne \overrightarrow{B{D}^{\prime }}$; C sai vì $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}-2\overrightarrow{B{B}^{\prime }}\ne \overrightarrow{D^{\prime }B}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh 3 cm.
a) Sai. Vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$ (cùng hướng, cùng độ dài), góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ là góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$. Ta có $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot \overrightarrow{AB}=|\overrightarrow{AB}{|}^2=9$, $|\overrightarrow{AC}|=3\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{AB}|=3$, nên $\cos =\frac{9}{3\sqrt{2}\cdot 3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, góc bằng $45^{\circ }\ne 60^{\circ }$ → Sai.
b) Đúng. Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.
c) Đúng. $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ vì $ABCD$ là hình bình hành.
d) Đúng. $A{C}^{\prime }$ là đường chéo hình lập phương cạnh 3: $|\overrightarrow{A{C}^{\prime }}|=3\sqrt{3}$ cm.
Kết quả S, Đ, Đ, Đ khớp đáp án mã đề 102 (Phần II, Câu 4: SĐĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$, góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ thỏa $\cos =\frac{\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{AB}|}=\frac{9}{3\sqrt{2}\cdot 3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên góc bằng $45^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình hộp với ba vectơ cùng xuất phát $A$: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ vì $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là các hình bình hành.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A{C}^{\prime }$ là đường chéo hình lập phương cạnh 3: $|\overrightarrow{A{C}^{\prime }}|=3\sqrt{3}$ cm.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{a}\perp \vec{b}$ nên $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$. Khi đó $(\vec{a}-\vec{b})(2\vec{a}+\vec{b})=2{\vec{a}}^2+\vec{a}\cdot \vec{b}-2\vec{a}\cdot \vec{b}-{\vec{b}}^2=2|\vec{a}{|}^2-|\vec{b}{|}^2=2\cdot 36-16=72-16=56$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (56).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương án với quy tắc hiệu vectơ: $\overrightarrow{XY}-\overrightarrow{XZ}=\overrightarrow{ZY}$.
- A: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$, còn $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}$. Vì $\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{CA}$ nên A sai.
- B: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$, còn $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}$ nên B sai.
- C: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}$. Hai vế bằng nhau, mệnh đề đúng.
- D: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$, còn $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{DB}$ nên D sai.
Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh 3 cm.
a) Vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$, góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ là góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ trong hình vuông $ABCD$, bằng $45^{\circ }\ne 60^{\circ }$ → Sai.
b) $D^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AB$ cùng hướng và bằng độ dài, nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ → Đúng.
c) Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ → Đúng.
d) $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ cm → Đúng.
Kết quả SĐĐĐ khớp bảng đáp án mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$, góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ trong hình vuông $ABCD$ bằng $45^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ song song, cùng hướng và bằng độ dài với $\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ cm.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$:
- A sai: $\overrightarrow{B{B}_1}=\overrightarrow{D{D}_1}=\overrightarrow{A{A}_1}$ (cùng hướng, không đối nhau), nên $\overrightarrow{B{B}_1}+\overrightarrow{D{D}_1}=2\overrightarrow{A{A}_1}\ne \vec{0}$.
- B đúng: quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(ABCD)$: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$.
- C đúng: quy tắc ba vectơ trong hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_1}=\overrightarrow{A{C}_1}$.
- D đúng: $BC\parallel A_1{D}_1$ (vì $BC=AD=A_1{D}_1$ cùng hướng với $AD$), nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A_1{D}_1}$.
Vậy đẳng thức sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Khối lượng riêng của nước là 1 kg/lít nên chai nước 1,5 lít có khối lượng m = 1,5 kg. Độ lớn lực hấp dẫn: P = mg = 1,5 · 9,8 = 14,7 (N).

Chọn C. Ta có: $3\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AD}\iff 3\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MP}=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MD}\iff \overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MD}-3\overrightarrow{MP}$ (1). $3\overrightarrow{BQ}=2\overrightarrow{BC}\iff 3\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{MQ}=2\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}\iff \overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MQ}$ (2). Cộng (1) và (2) theo vế ta có: $2\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)-3\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}\right)=\vec{0}$ $\iff 4\overrightarrow{MN}-3\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}\right)=\vec{0}$ $\iff \overrightarrow{MN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{MP}+\frac{3}{4}\overrightarrow{MQ}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với cả $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ nên $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với mặt phẳng chứa $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$, do đó $\overrightarrow{F_3}\perp (\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2})$. Ta có: $|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}{|}^2=|\overrightarrow{F_1}{|}^2+|\overrightarrow{F_2}{|}^2+2\overrightarrow{F_1}\cdot \overrightarrow{F_2}=20^2+15^2+2\cdot 20\cdot 15\cdot \cos 135^{\circ }=625-300\sqrt{2}\approx 200,736$. Suy ra lực tổng hợp có độ lớn: $F=\sqrt{200,736+10^2}=\sqrt{300,736}\approx 17,34\approx 17,3$ N.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện đều $ABCD$ cạnh $2a$, tam giác $ADC$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{DC}$ là góc $120°$ (vì hai vectơ cùng xuất phát từ điểm khác nhau: $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{DC}$, góc giữa chúng bằng $180°-60°=120°$). Do đó $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{DC}=|AD|\cdot |DC|\cdot \cos 120°=2a\cdot 2a\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-2a^2$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đoạn thẳng AB cho trước, ta có thể tạo ra hai véc tơ: véc tơ $\overrightarrow{AB}$ (điểm đầu A, điểm cuối B) và véc tơ $\overrightarrow{BA}$ (điểm đầu B, điểm cuối A). Cả hai đều khác $\vec{0}$ vì A ≠ B. Vậy có 2 véc tơ khác $\vec{0}$, khớp với đáp án nguồn là C.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều $ABC$ cạnh 2 nên $AB=AC=2$ và góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot \cos 60^{\circ }=2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông ABCD cạnh a. a) $BD=a\sqrt{2}\ne 2a$ → Sai. b) Quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$ → Đúng. c) $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BD}=-a^2\ne a^2$ → Sai. d) Gọi $G$ là giao hai đường chéo (trọng tâm bộ 4 điểm), $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$, nên $T=4MG\ge 0$, min bằng $0$ khi $M=G$, không phải $2025a$ → Sai. Khớp đáp án chính thức SDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường chéo hình vuông cạnh a có độ dài $a\sqrt{2}$, không bằng $2a$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình bình hành với đỉnh B: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BD}=-|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|\cos 45^0=-a\cdot a\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=-a^2\ne a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $G$ là giao hai đường chéo: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$, nên $T=4MG\ge 0$, giá trị nhỏ nhất bằng $0$ khi $M\equiv G$, không phải $2025a$.

Lời giải:



Ta có: $\overrightarrow{KA}-3\overrightarrow{KB}=\vec{0}\iff \overrightarrow{KA}=3\overrightarrow{KB}$

Suy ra: $\overrightarrow{KA}$, $\overrightarrow{KB}$ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{KA}\right|=3\left|\overrightarrow{KB}\right|$ (0,25)

(Giải thích cách khác đúng vẫn tính điểm) (0,25)