Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vị trí hai đường ( Toán học Lớp 12 )

Cho hai đường thẳng

d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + t y = 1 - 2 t z = 2 + 2 t

và

d^{'} : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 1 + 2 t y = 2 - 4 t z = 4 + 4 t

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bài 62Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Đợt 3 Sở GD&ĐT Nghệ An (Mã Đề 002)

Trong không gian

O x y z

, cho hai đường thẳng

Δ_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}

và

Δ_{2} : \frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}

. Góc giữa hai đường thẳng

Δ_{1}

và

Δ_{2}

bằng

Bài 63Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Bình Chiểu - TP HCM (Mã Đề 1001)

Trong không gian

O x y z

, cho hai đường thẳng

Δ_{1} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 - 2 t y = 5 + 3 t z = 2 t

và

Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 6}{4}

. Góc giữa hai đường thẳng

Δ_{1}

và

Δ_{2}

bằng

Bài 64Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho hai đường thẳng

Δ_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}

và

Δ_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}

. Góc giữa hai đường thẳng

Δ_{1}, Δ_{2}

bằng

Bài 65Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 0104)

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho hai đường thẳng

Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 4}

và

Δ_{2} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = 1 - 2 t z = - 1 - 8 t

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bài 66Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Quang Trung - Hải Phòng (Mã Đề 2101)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
[IMAGE_1]

Góc giữa hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}

và

d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{1}

bằng

9 0^{\circ}

Trên một cánh đồng điện năng lượng mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ

O x y z

. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng

(P) : 2 x + 2 z + 1 = 0

và

(P^{'}) : x + z + 7 = 0

. Góc tạo bởi

2

tấm pin bằng

φ \approx 3 0^{\circ}

Góc giữa đường thẳng

Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 - 2 t y = 1 + 2 t z = - 5 + t

và mặt phẳng

(P) : x + y - 5 = 0

bằng

6 0^{\circ}

Trong không gian

O x y z

, với mặt phẳng

(O x y)

là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí

A (0; 10; 0)

với vận tốc

v = (150; 150; 40)

. Góc nâng của máy bay so với mặt đất là

φ \approx 1 5^{\circ}

.
[IMAGE_1]

Bài 67Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Quang Trung - Hải Phòng (Mã Đề 2101)

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1}

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Điểm

M (3; - 4; 1)

nằm trên đường thẳng

d

Đường thẳng

Δ

song song với

d

và cắt cả hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}

và

d_{2} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{1}

có phương trình là

Δ : \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{1}

Một vectơ chỉ phương của

d

là

u = (- 3; 4; - 1)

Đường thẳng

d

song song với đường thẳng

Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 4 + 3 t y = 5 - 4 t z = - 2 + t

Bài 68Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề B)

Trong không gian

O x y z

, tính góc giữa hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 4}{2}

và

d_{2} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 - 2 t y = 2 t z = 3 + 2 t

Bài 69Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề A)

Trong không gian

O x y z

, góc giữa hai đường thẳng

Δ_{1} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 - 2 t y = - 4 + t z = - 4 - t

và

Δ_{2} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 - 4 t y = 3 - 4 t z = 2 - t

bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 70Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Hồng Phong - Thái Nguyên (Mã Đề 222)

Trong không gian

O x y z

, tính góc giữa đường thẳng

d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = - 2 z = 1 + t

và đường thẳng

Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}

(đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Bài 71Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Hồng Phong - Thái Nguyên (Mã Đề 221)

Trong không gian

O x y z

, tính góc giữa đường thẳng

d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = - 2 + t z = 1

và đường thẳng

Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}

(đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Bài 72Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thanh Miện 2 - Hải Phòng (Mã Đề 1101)

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{1}

và

d_{2} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{2}

. Vị trí tương đối của

d_{1}

và

d_{2}

là:

Bài 73Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng Trị

Trong không gian tọa độ

O x y z

, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}

và

Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}

Bài 74Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1202)

Tính góc giữa hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}

và

d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}

Bài 75Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1201)

Cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}

. Đường thẳng nào sau đây song song với

d

Bài 76Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1201)

Trong không gian

O x y z

, tính góc giữa hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}

và

d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{1}

Bài 77Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh - Mã Đề 101

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng d1 =
: = và
1 −1 2
x +1 y z − 3
d2 : = = .
−1 1 1

Bài 78Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 3 - 4 t z = - 1

(với

t \in R

là tham số). Góc giữa

Δ

và đường thẳng

O y

bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài 79Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã Đề 1202)

Câu 9. Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}

và

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{1}

. Gọi

α

là góc giữa hai đường thẳng

d, d^{'}

. Giá trị của

cos α

bằng

Bài 80Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 0135)

Câu 5. Trong không gian

O x y z

, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 9}{- 1}

d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 5}{1}

. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vị trí hai đường

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026

7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa (Mã Đề 0121)

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cuối Học Kỳ II - 2025-2026 - Toán 12 - THPT Ngô Quyền, Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh (Mã Đề 1204)

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập KT Cuối Học Kỳ 2 2025-2026 - Môn Toán 12 - THPT Quế Sơn

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút