Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
A sai vì $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$ (thương bị đảo). B sai vì $P(A)=0$ khi và chỉ khi $A$ là biến cố không thể (không phải chắc chắn). C đúng theo tính chất của xác suất: $0\le P(A)\le 1$. D sai vì $P(\overline{A})=1-P(A)$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi tìm phát biểu sai. A đúng (định nghĩa xác suất cổ điển). C đúng vì $0\le P(A)\le 1$. D đúng vì $P(\overline{A})=1-P(A)$. B sai vì $P(A)=0$ khi và chỉ khi $A$ là biến cố không thể (không phải chắc chắn); biến cố chắc chắn có $P(A)=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một con xúc xắc là $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$ nên $n(\Omega )=6$. Biến cố $E$: 'mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ' gồm các kết quả thuận lợi $\{1;3;5\}$ nên $n(E)=3$. Xác suất $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega )}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Kết quả này trùng với đáp án D trong đề và với đáp án D của mã đề 0102 trong bảng hướng dẫn chấm.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một con xúc xắc là $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$ nên $n(\Omega )=6$. Biến cố $E$: 'mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ' gồm các kết quả thuận lợi $\{1;3;5\}$ nên $n(E)=3$. Xác suất của biến cố $E$ là $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega )}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo đồng xu hai lần, không gian mẫu là $\Omega =\{NN,NS,SN,SS\}$ với $|\Omega |=4$. Biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần” là $A=\{NS,SN\}$, gồm 2 phần tử. Vậy đáp án là A (2), trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần gieo đồng xu có 2 kết quả (S hoặc N). Gieo liên tiếp 3 lần, theo quy tắc nhân, không gian mẫu có $2\cdot 2\cdot 2=8$ phần tử: $\Omega =\{SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN\}$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu Ω = {1,2,...,15} có 15 phần tử nên a) Đúng. Các số chia hết cho 3 trong khoảng 1 đến 15 là {3,6,9,12,15} gồm 5 phần tử, nên b) Sai (không phải 4). Xác suất P(D) = 5/15 = 1/3 ≠ 4/15 nên c) Sai. Biến cố đối D̄ là 'Số ghi trên thẻ là số không chia hết cho 3' nên d) Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đ, b S, c S, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu gồm 15 thẻ đánh số từ 1 đến 15 nên |Ω| = 15.
b) (AI giải đề cho tôi)
D = {3, 6, 9, 12, 15} nên n(D) = 5, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(D) = n(D)/n(Ω) = 5/15 = 1/3, không phải 4/15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Biến cố đối của 'số chia hết cho 3' là 'số không chia hết cho 3'.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo hai con súc sắc có 36 kết quả đồng khả năng. Tổng bằng 11 xảy ra với các cặp (5;6), (6;5): 2 kết quả. Vậy xác suất $P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$. Khớp với đáp án A trong đề và bảng đáp án (Câu 4, mã đề 101: A).

Ta có $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Số cách chọn $3$ viên bi xanh từ $6$ viên bi xanh là $C_6^3=20$. Xác suất cần tìm là $P=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$. Chọn A.

Mỗi lần gieo có 2 khả năng (S hoặc N). Gieo hai lần có $2\times 2=4$ phần tử: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$.

Số phần tử của không gian mẫu khi gieo 3 con súc xắc là $n(\Omega )=6^3=216$.
Biến cố $A$: "Số chấm xuất hiện trên 3 con súc xắc như nhau".
Các kết quả thuận lợi cho $A$ là: $(1;1;1),(2;2;2),(3;3;3),(4;4;4),(5;5;5),(6;6;6)$, gồm $6$ phần tử, suy ra $n(A)=6$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{6}{216}$. Chọn D.

Tổng số học sinh là $20+18=38$. Số học sinh nữ là 18.
Xác suất chọn được 1 học sinh nữ là $P=\frac{18}{38}=\frac{9}{19}$.

Không gian mẫu $n(\Omega )=6\times 6=36$. Các cặp có tổng số chấm bằng 6 là: $(1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1)$, gồm 5 kết quả thuận lợi. Xác suất là $P=\frac{5}{36}$. Chọn B.

Theo định nghĩa cổ điển của xác suất, $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{20}^1=20$. Trong $20$ số nguyên dương đầu tiên $\{1;2;\dots ;20\}$, các số chia hết cho $3$ là $A=\{3;6;9;12;15;18\}$ nên $n(A)=6$. Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.

Trong $23$ số nguyên dương đầu tiên $1,2,3,\dots ,23$, ta đếm được có $12$ số lẻ nên xác suất cần tìm là $\frac{12}{23}$.

Chọn D.
Các số nguyên tố trong 17 số nguyên dương đầu tiên là $\{2,3,5,7,11,13,17\}$ (có 7 số).
Xác suất là $P=\frac{7}{17}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6\times 6=36$.
Gọi $A$ là biến cố: "Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng $7$".
Các kết quả thuận lợi cho $A$ là:
$$A=\{(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)\}\Rightarrow n(A)=6$$
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
Chọn đáp án B.

Không gian mẫu: $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}\Rightarrow n(\Omega )=6$.
Biến cố $A$: "Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho $3$" có các kết quả thuận lợi là $\{3;6\}\Rightarrow n(A)=2$.
Xác suất của biến cố là $P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
Chọn đáp án A.

Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}\Rightarrow n(\Omega )=6$.
Gọi biến cố $A$: "Xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3".
Các kết quả thuận lợi cho $A$ là: $A=\{3;6\}\Rightarrow n(A)=2$.
Xác suất cần tìm là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.