Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn và xếp 9 số phân biệt từ $\{1,...,30\}$ vào 9 ô: $30\cdot 29\cdots 22=\frac{30!}{21!}=5191778592000$.

Bước 1: $120=2^3\cdot 3\cdot 5$. Các bộ ba số phân biệt $\le 30$ có tích 120: $\{1,4,30\},\{1,5,24\},\{1,6,20\},\{1,8,15\},\{1,10,12\},\{2,3,20\},\{2,4,15\},\{2,5,12\},\{2,6,10\},\{3,4,10\},\{3,5,8\},\{4,5,6\}$ (12 bộ; bộ $\{1,2,60\}$ loại vì $60>30$).

Bước 2: Vì tích mỗi cột bằng 120 nên $bc=120/a$, điều kiện 2 thành $a^2+120/a=q^2$ (cột 1, 2) và $k^2-120/k=q^2$ (cột 3). Kiểm tra các giá trị chia hết của 120:
- $a=1$: $121=11^2$; $a=2$: $64=8^2$; $a=3$: $49=7^2$; $a=5$: $49=7^2$; các giá trị khác $(4,6,8,10,12,15,20,24,30)$ không cho số chính phương.
- $k=5$: $1$; $k=6$: $16$; $k=8$: $49=7^2$; các giá trị khác không cho số chính phương (hoặc âm).

Vì 9 số phân biệt nên $a\ne d$, do đó để $a^2+120/a=d^2+120/d=k^2-120/k=q^2$ với $a\ne d$, duy nhất $q=7$ với $\{a,d\}=\{3,5\}$ và $k=8$.

Bước 3: Các cột khả dĩ:
- Đầu 3 ($bc=40$): $\{3,2,20\},\{3,4,10\}$ (bộ $\{3,5,8\}$ loại vì trùng $d=5$).
- Đầu 5 ($ef=24$): $\{5,1,24\},\{5,2,12\},\{5,3,8\},\{5,4,6\}$.
- Đầu 8 ($mn=15$): $\{8,1,15\},\{8,3,5\}$.

Cột 3 không thể là $\{8,3,5\}$ vì trùng với $a,d\in \{3,5\}$, nên cột 3 là $\{8,1,15\}$. Khi đó:
- Cột đầu 3: $\{3,2,20\}$ hoặc $\{3,4,10\}$.
- Cột đầu 5: $\{5,2,12\}$ hoặc $\{5,4,6\}$.

Yêu cầu 9 số phân biệt chỉ cho 2 tổ hợp cột:
- $\{3,2,20\},\{5,4,6\},\{8,1,15\}$.
- $\{3,4,10\},\{5,2,12\},\{8,1,15\}$.

Bước 4: Kiểm tra hàng (mỗi hàng lấy một số từ mỗi cột, tích 120):
- Tổ hợp 1: các hàng khả dĩ là $\{3,5,8\},\{2,4,15\},\{20,6,1\}$ — đôi một rời, phủ đủ 9 số, thỏa mãn.
- Tổ hợp 2: $\{3,5,8\},\{4,2,15\},\{10,12,1\}$ — cũng thỏa mãn.

Bước 5: Đếm cách điền: hàng 1 chứa $a,d\in \{3,5\}$ và $k=8$: 2 cách hoán vị $(3,5)$. Hai hàng dưới phải giữ nguyên phân bố hàng (chỉ có thể hoán đổi đồng thời hàng 2 và hàng 3: 2 cách); hoán đổi riêng một cột sẽ phá vỡ tích hàng. Vậy mỗi tổ hợp cột cho $2\cdot 2=4$ bảng, tổng số bảng thuận lợi $=8$.

Bước 6: Xác suất $=\frac{8}{5191778592000}\approx 1,5409\cdot 10^{-12}=\alpha \cdot 10^{-12}$.

Vậy $\alpha =1,54$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 22: 1,54).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn và điền 9 số phân biệt từ 30 số vào 9 ô là hoán vị chọn 9 từ 30: |Ω| = A(30,9) = 30·29·28·27·26·25·24·23·22 = 5.191.778.592.000.

Bước 1: Phân tích điều kiện 2. Vì tích mỗi hàng bằng 120 nên bc = 120/a, ef = 120/d, mn = 120/k. Điều kiện a² + bc = d² + ef cho:
f(a) − f(d) = (a−d)(a + d − 120/(ad)) = 0 với f(x) = x² + 120/x.
Vì các số phân biệt nên a ≠ d, suy ra ad(a + d) = 120. Kiểm tra các cặp nguyên dương: chỉ có (a,d) = (3,5) hoặc (5,3) (vì 3·5·8 = 120; các cặp khác như 2·6·8=96, 3·4·7=84, 4·5·9=180 đều sai). Khi đó q² = 3² + 120/3 = 49, tức q = 7.
Điều kiện k² − mn = 49 với mn = 120/k cho k³ − 49k − 120 = 0, phân tích (k−8)(k²+8k+15) = 0, nghiệm dương duy nhất k = 8.
Vậy cột 1 là (3,5,8) hoặc (5,3,8), và mn = 120/8 = 15. Do 3, 5 đã dùng và các số phân biệt nên {m,n} = {1,15}.

Bước 2: Đếm các bảng. Các bộ ba số phân biệt ≤ 30 có tích 120 (từ ước của 120: 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30) gồm 12 bộ; nhưng với ràng buộc cột 1 cố định {3,5,8} ta chỉ cần điền 6 ô còn lại.

TH1: a=3, d=5 ⇒ bc = 40, ef = 24. Cặp (b,c): {2,20} hoặc {4,10}; cặp (e,f): {1,24} (loại vì 1 đã dùng), {2,12}, {4,6}.
• bc={2,20}, ef={4,6}: điều kiện cột b·e·m = 120, c·f·n = 120 với {m,n}={1,15} cho đúng 2 cách: (b,e,m;c,f,n) = (2,4,15; 20,6,1) hoặc (20,6,1; 2,4,15).
• bc={4,10}, ef={2,12}: tương tự cho đúng 2 cách: (4,2,15; 10,12,1) hoặc (10,12,1; 4,2,15).
→ 4 bảng.

TH2: a=5, d=3 ⇒ bc = 24, ef = 40. Cặp (b,c): {2,12} hoặc {4,6}; cặp (e,f): {2,20} hoặc {4,10}.
• bc={2,12}, ef={4,10}: 2 cách: (2,4,15; 12,10,1) hoặc (12,10,1; 2,4,15).
• bc={4,6}, ef={2,20}: 2 cách: (4,2,15; 6,20,1) hoặc (6,20,1; 4,2,15).
• Các kết hợp còn lại trùng số (2 hoặc 4 dùng hai lần) nên loại.
→ 4 bảng.

Tổng số bảng thuận lợi: N = 8.

Bước 3: Xác suất:
P = 8 / 5.191.778.592.000 ≈ 1,5409·10⁻¹² = α·10⁻¹² với α làm tròn đến hàng phần trăm.
Vậy α = 1,54, trùng với đáp án nguồn.

Không gian mẫu là xếp 12 bạn vào 12 vị trí $n(\Omega )=12!$. (0,25 điểm)
Gọi $A$ là biến cố: "Trong 12 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau".
Xếp 6 học sinh lớp 12A vào 6 vị trí có 6! cách.
Ứng mỗi cách xếp 6 học sinh lớp 12A sẽ có 7 khoảng trống gồm 5 vị trí ở giữa và 2 vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. (0,25 điểm)
TH1: Ở mỗi khoảng trống chỉ xếp 1 hs lớp B hoặc lớp C. Xếp 6 hs còn lại vào 6 khoảng trống đầu hoặc 6 khoảng trống cuối. Vậy có: $2\cdot 6!\cdot 6!=1036800$ cách (0,25 điểm)
TH2: Ở 1 trong 5 khoảng trống giữa xếp 2 hs gồm 1 hs lớp B và 1 hs lớp C; các khoảng trống giữa còn lại chỉ xếp 1 hs hoặc lớp B hoặc lớp C.
Chọn 1 khoảng trống giữa, có $C_5^1=5$ cách.
Ở khoảng trống này, chọn 1 hs lớp B và 1 hs lớp C xếp vào, có $C_2^1\cdot C_4^1\cdot 2!=16$ cách.
4 hs còn lại xếp vào 4 vị trí trống ở giữa còn lại, có $4!=24$ cách.
Vậy có: $6!\cdot 5\cdot 16\cdot 24=1382400$ cách.
$\Rightarrow n(A)=1036800+1382400=2419200$ cách (0,25 điểm)
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2419200}{12!}=\frac{1}{198}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Biến cố C '2 viên cùng màu': cùng đỏ $C_4^2=6$, cùng xanh $C_3^2=3$, cùng vàng $C_2^2=1$ (trắng chỉ 1 viên nên không thể). Suy ra $n(C)=6+3+1=10$, $P(C)=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$. Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Biến cố C gồm các trường hợp cùng màu: 2 đỏ $C_4^2=6$, 2 xanh $C_3^2=3$, 2 vàng $C_2^2=1$ (chỉ có 1 bi trắng nên không thể lấy 2 trắng). Vậy $n(C)=6+3+1=10$, $P(C)=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn B.

Không gian mẫu là xếp 12 bạn vào 12 vị trí $n(\Omega )=12!$. (0,25 điểm)
Gọi $A$ là biến cố: "Trong 12 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau".
Xếp 6 học sinh lớp 11C vào 6 vị trí có 6! cách.
Ứng mỗi cách xếp 6 học sinh lớp 11C sẽ có 7 khoảng trống gồm 5 vị trí ở giữa và 2 vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. (0,25 điểm)
TH1: Ở mỗi khoảng trống chỉ xếp 1 hs lớp A hoặc lớp B. Xếp 6 hs còn lại vào 6 khoảng trống đầu hoặc 6 khoảng trống cuối. Vậy có: $$2\cdot 6!\cdot 6!=1036800\text{ caˊch}$$ (0,25 điểm)
TH2: Ở 1 trong 5 khoảng trống giữa xếp 2 hs gồm 1 hs lớp A và 1 hs lớp B; các khoảng trống giữa còn lại chỉ xếp 1 hs hoặc lớp A hoặc lớp B.
Chọn 1 khoảng trống giữa, có $C_5^1=5$ cách.
Ở khoảng trống này, chọn 1 hs lớp A và 1 hs lớp B xếp vào, có $C_2^1\cdot C_4^1\cdot 2!=16$ cách.
4 hs còn lại xếp vào 4 vị trí trống ở giữa còn lại, có $4!=24$ cách.
Vậy có: $6!\cdot 5\cdot 16\cdot 24=1382400$ cách.
$\Rightarrow n(A)=1036800+1382400=2419200$ cách (0,25 điểm)
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2419200}{12!}=\frac{1}{198}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào bàn dài, mỗi bên 5 ghế đối diện: chỉ cần xét cách chia 10 người thành 5 cặp ngồi đối diện nhau (vị trí cụ thể các cặp không ảnh hưởng). Tổng số cách chia: $\frac{10!}{2^5\cdot 5!}=945$.

Gọi $A$ là biến cố 'có cặp hai bạn lớp 12A ngồi đối diện', $B$ là biến cố 'có cặp hai bạn lớp 12B ngồi đối diện'.
- Số cách có cặp A–A: chọn 2 trong 3 bạn 12A: $C_3^2=3$, 8 người còn lại chia thành 4 cặp: $\frac{8!}{2^4\cdot 4!}=105$, nên $3\cdot 105=315$ (không thể có 2 cặp A–A vì chỉ có 3 bạn 12A).
- Số cách có cặp B–B: $1\cdot 105=105$.
- Vừa A–A vừa B–B: $3\cdot 105=315$? Không: sau khi lập cặp A–A và cặp B–B, còn 6 người chia 3 cặp: $\frac{6!}{2^3\cdot 3!}=15$, nên $3\cdot 15=45$.

Số cách thỏa (không có cặp cùng lớp): $945-315-105+45=570$.

Xác suất: $P=\frac{570}{945}=\frac{38}{63}\approx 0,6032\approx 0,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi 5 cặp ghế đối diện là 5 cột. Xếp 10 học sinh phân biệt vào 10 ghế có nhãn: $10!=3628800$ cách. Chỉ lớp $12A$ (3 bạn) và lớp $12B$ (2 bạn) có thể tạo cặp đối diện cùng lớp.
- Xếp 3 bạn lớp $12A$ vào 3 cột khác nhau, mỗi cột 1 trong 2 ghế, hoán vị 3 bạn: $C_5^3\cdot 2^3\cdot 3!=10\cdot 8\cdot 6=480$ cách.
- Sau đó còn 7 ghế trống: 2 cột hoàn toàn trống (4 ghế) và 3 ghế đơn ở 3 cột đã có bạn $12A$. Xếp 2 bạn lớp $12B$ vào 2 ghế không cùng cột: $C_7^2-2=19$ cách chọn ghế, nhân $2!=2$, tức $38$ cách.
- Xếp 5 bạn còn lại (5 lớp khác nhau) vào 5 ghế trống: $5!=120$ cách.
Số cách thuận lợi: $480\cdot 38\cdot 120=2188800$. Vậy $P=\frac{2188800}{3628800}=\frac{38}{63}\approx 0,603\approx 0,6$, khớp đáp án nguồn (trang 12).

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 8 bi đỏ, 7 bi xanh, 5 bi vàng (tổng 20 bi), lấy ngẫu nhiên 3 bi.

a) $n(\Omega )=C_{20}^3=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{6}=1140$. → Đúng.

b) Xác suất lấy được 3 bi đỏ: $P=\frac{C_8^3}{C_{20}^3}=\frac{56}{1140}=\frac{14}{285}\ne \frac{14}{283}$. → Sai.

c) Xác suất có ít nhất một bi đỏ: $P=1-\frac{C_{12}^3}{C_{20}^3}=1-\frac{220}{1140}=\frac{920}{1140}=\frac{46}{57}\approx 0,807\ne \frac{11}{56}$. → Sai.

d) Xác suất lấy được 3 bi có đúng hai màu (mỗi màu trong hai màu được chọn phải xuất hiện ít nhất một lần):
- Đỏ và xanh: $C_8^1{C}_7^2+C_8^2{C}_7^1=8\cdot 21+28\cdot 7=364$.
- Đỏ và vàng: $C_8^1{C}_5^2+C_8^2{C}_5^1=80+140=220$.
- Xanh và vàng: $C_7^1{C}_5^2+C_7^2{C}_5^1=70+105=175$.
Tổng: $364+220+175=759$, nên $P=\frac{759}{1140}=\frac{253}{380}$. → Đúng.

Kết quả khớp với đáp án chính thức: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng (mã đề 0102: ĐSSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{20}^3=1140$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{C_8^3}{C_{20}^3}=\frac{14}{285}\ne \frac{14}{283}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{C_{12}^3}{C_{20}^3}=\frac{46}{57}\ne \frac{11}{56}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách lấy 3 bi đúng hai màu: $364+220+175=759$, nên $P=\frac{759}{1140}=\frac{253}{380}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập A có $9\cdot 9\cdot 8=648$ số (chữ số đầu khác 0, ba chữ số đôi một khác nhau). Tổng số cách lấy 2 số: $C_{648}^2=209628$. Xét theo bộ 3 chữ số: bộ không chứa 0 có $C_9^3=84$ bộ, mỗi bộ tạo $3!=6$ số, số cặp cùng bộ là $84\cdot C_6^2=1260$; bộ chứa 0 có $C_9^2=36$ bộ, mỗi bộ tạo $6-2=4$ số (loại các số có 0 ở đầu), số cặp là $36\cdot C_4^2=216$. Tổng cặp thuận lợi: $1260+216=1476$. Xác suất $P=\frac{1476}{209628}\approx 0,00704=0,704\%\approx 0,7\%$. Khớp đáp án nguồn 0,7.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả. Gieo ba lần, không gian mẫu có $6^3=216$ phần tử. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung đồng xu hai lần: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$, $n(\Omega )=4$. Biến cố 'hai lần tung khác nhau' gồm các kết quả $SN$ và $NS$, nên $n(A)=2$. Vậy $P(A)=2/4=1/2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là 8+7+5=20. a) n(Ω)=C(20,3)=1140 → Đúng. b) Xác suất lấy 3 bi đỏ = C(8,3)/1140 = 56/1140 = 14/285 ≠ 14/283 → Sai. c) Xác suất có ít nhất một bi đỏ = 1 − C(12,3)/1140 = 1 − 220/1140 = 920/1140 = 46/57 ≠ 11/56 → Sai. d) Số cách lấy 3 bi đúng hai màu: đỏ–xanh: C(8,2)C(7,1)+C(8,1)C(7,2)=196+168=364; đỏ–vàng: C(8,2)C(5,1)+C(8,1)C(5,2)=140+80=220; xanh–vàng: C(7,2)C(5,1)+C(7,1)C(5,2)=105+70=175. Tổng = 759. Xác suất = 759/1140 = 253/380 → Đúng. Kết quả khớp đáp án chính thức: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
n(Ω)=C(20,3)=1140 vì hộp có 20 viên bi.
b) (AI giải đề cho tôi)
P = C(8,3)/C(20,3) = 56/1140 = 14/285 ≠ 14/283.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(ít nhất 1 đỏ) = 1 − C(12,3)/1140 = 920/1140 = 46/57 ≠ 11/56.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách đúng hai màu: 364+220+175=759; P = 759/1140 = 253/380.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ gồm các số có 3 chữ số đôi một khác nhau: $|A|=9\cdot 9\cdot 8=648$, nên không gian mẫu khi lấy 2 số là $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{648}{2}\right)=209628$ (lấy không hoàn lại, không xét thứ tự).

Thuận lợi: hai số có cùng tập chữ số. Xét theo tập 3 chữ số:
- Tập 3 chữ số không chứa 0: có $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=84$ tập, mỗi tập cho $3!=6$ số, nên số cặp là $84\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=84\cdot 15=1260$.
- Tập 3 chữ số chứa 0: có $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{2}\right)=36$ tập, mỗi tập cho $6-2=4$ số hợp lệ (chữ số 0 không đứng đầu), số cặp là $36\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=36\cdot 6=216$.

Tổng số cặp thuận lợi: $1260+216=1476$.

Xác suất: $P=\frac{1476}{209628}\approx 0,007042=0,7042\%\approx 0,7\%$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,7$.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả. Gieo ba lần, theo quy tắc nhân, không gian mẫu có $6\times 6\times 6=216$ phần tử. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 0101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung đồng xu hai lần: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$, $n(\Omega )=4$, các kết quả đồng khả năng. Biến cố $A$: 'Kết quả của hai lần tung là khác nhau' gồm $A=\{SN,NS\}$, $n(A)=2$. Vậy $P(A)=2/4=1/2$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố cú sút bị cản phá. Có 16 khả năng đồng khả năng (4 vị trí sút × 4 vị trí thủ môn). Xác suất cản phá thành công: nếu cùng vào vị trí 1 hoặc 2 (2 cặp, mỗi cặp xác suất 1/16) thì cản phá chắc chắn; nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 (2 cặp, mỗi cặp 1/16) thì xác suất cản phá là 0,5. Vậy P(A) = 2·(1/16)·1 + 2·(1/16)·0,5 = 2/16 + 1/16 = 3/16 = 0,1875. Xác suất cú sút không thành công (bị cản phá) là 0,1875 ≈ 0,19, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Có 16 khả năng (vị trí sút, vị trí thủ môn) đồng khả năng, mỗi khả năng xác suất 1/16. Nếu cùng vào vị trí 1 hoặc 2 (2 khả năng): thủ môn cản phá chắc chắn, xác suất cản phá = 1. Nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 (2 khả năng): xác suất cản phá = 0,5. Xác suất cú sút không thành công: P = 2·(1/16)·1 + 2·(1/16)·0,5 = 2/16 + 1/16 = 3/16 = 0,1875 ≈ 0,19. Khớp đáp án nguồn 0,19.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số đại biểu: 5 + 7 + 6 = 18.
a) Chọn 3 đại biểu, mỗi người một quốc gia khác nhau: $5\cdot 7\cdot 6=210$ cách. Đúng.
b) Chọn 2 đại biểu từ 7 đại biểu Hoa Kỳ: $C_7^2=21$ cách. Đúng.
c) Tổng cách chọn 2 người từ 18 người: $C_{18}^2=153$. Chọn 2 người cùng quốc gia: $C_5^2+C_7^2+C_6^2=10+21+15=46$. Vậy xác suất hai quốc gia khác nhau là $\frac{153-46}{153}=\frac{107}{153}\approx 0,699\ne \frac{203}{272}$. Sai.
d) Tổng cách chọn 3 người từ 18 người: $C_{18}^3=816$. Chọn 3 người cùng quốc gia: $C_5^3+C_7^3+C_6^3=10+35+20=65$. Xác suất $=\frac{65}{816}\ne \frac{35}{816}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$5\cdot 7\cdot 6=210$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_7^2=21$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất là $\frac{107}{153}\approx 0,699$, không bằng $\frac{203}{272}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 3 người cùng quốc gia là $10+35+20=65$, nên xác suất $\frac{65}{816}\ne \frac{35}{816}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh: $9!=362880$ cách. Điều kiện 'giữa hai học sinh nữ luôn có ít nhất hai học sinh nam' nghĩa là giữa bất kỳ hai bạn nữ nào cũng có ít nhất 2 nam, tương đương xếp 6 nam trước rồi chọn 3 trong 7 khoảng trống (kể cả hai đầu) để đặt 3 nữ: $6!\cdot C_7^3\cdot 3!=720\cdot 35\cdot 6=151200$ cách. Xác suất $P=\frac{151200}{362880}=\frac{5}{12}$, vậy $a=5,b=12$, $T=1016\cdot 5+2\cdot 12=5080+24=5104$.