Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

Cho parabol $(P):y^2=4x$. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 3.

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là $4m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $3m$ và rộng $4$ m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn $AB$ trên hình vẽ)

Cho đường thẳng $d:y=x-1$ và $(P):y=x^2-2x-1$. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và Parabol $(P)$.

Một chiếc cổng hình parabol gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là $4m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $3m$ và rộng $4$ m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn $AB$ trên hình vẽ)

Cho đường thẳng $d:y=x-1$ và $(P):y=x^2-2x-1$. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và Parabol $(P)$.

Một cổng chào có hình dạng Parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao đỉnh cổng là 5m. Người ta lắp đặt một số chiếc đèn led chiếu sáng tại vòm cổng chào. Một chiếc đèn led được gắn sao cho độ cao của đèn so với mặt đất bằng 4m. Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của điểm gắn đèn led này lên mặt đất đến một chân gần nhất của cổng chào. Kết quả được làm tròn đến một chữ số thập phân.

Một cổng chào có hình dạng Parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao đỉnh cổng là 5m. Người ta lắp đặt một số chiếc đèn led chiếu sáng tại vòm cổng chào. Một chiếc đèn led được gắn sao cho độ cao của đèn so với mặt đất bằng 3m (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của điểm gắn đèn led này lên mặt đất đến một chân gần nhất của cổng chào. Kết quả được làm tròn đến một chữ số thập phân.

Cho Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Khi đó $(E)$ có độ dài trục lớn bằng

Cổng của một trường học có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m. Chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 1,75m. Chiều cao của cổng trường (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất) bằng bao nhiêu mét?.

Cổng của một trường học có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m. Chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 1,75m. Chiều cao của cổng trường (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất) bằng bao nhiêu mét ?

Một bức tường hình chữ nhật có chiều dài $10m$ và chiều cao $6m$. Chính giữa bức tường có một cái cổng hình Parabol có bề rộng đáy là $4m$ và chiều cao cổng là $4m$. Người ta muốn sơn mặt ngoài của bức tường (phần còn lại sau khi trừ đi diện tích cổng) với chi phí 150.000 đồng/$m^2$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?

Một chiếc cổng của một hầm trú ẩn có hình dạng parabol như hình vẽ, được bảo vệ bằng các thanh kim loại song song với trục của parabol. Chiều rộng của cổng là $AB=3,6m$, chiều cao của cổng là $OH=3m$. Biết rằng chân trụ của các thanh kim loại cách đều nhau trên đoạn thẳng $AB$, giá thanh kim loại là 30.000 đồng một mét. Tính tiền sắt làm song thừa.

Phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

Phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

Một chiếc cổng của một hầm trú ẩn có hình dạng parabol như hình vẽ, được bảo vệ bằng các thanh kim loại song song với trục của parabol. Chiều rộng của cổng là $AB=3,6m$, chiều cao của cổng là $OH=3m$. Biết rằng chân trụ của các thanh kim loại cách đều nhau trên đoạn thẳng $AB$, giá thanh kim loại là 30.000 đồng một mét. Tính tiền sắt làm song thưa.

Phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?

Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao $75m$ so với mặt của cây cầu và cách nhau $400m$. Các dây cáp có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp. Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 80 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao $75m$ so với mặt của cây cầu và cách nhau $400m$. Các dây cáp có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp. Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Phương trình chính tắc của elip là