Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Chọn C.
Điều kiện xác định: $2x>0⟺x>0$.
Khi đó ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x)>-2⟺2x<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}⟺2x<4⟺x<2$.
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là $S=(0;2)$.

Do cơ số $0<\frac{2}{3}<1$, bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}\iff 4x\ge x-2\iff 3x\ge -2\iff x\ge -\frac{2}{3}$. Vậy tập nghiệm là $S=\left[-\frac{2}{3};+\infty \right)$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn A.

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}x-1>0\\ 8-x>0\end{array}\iff 1<x<8$. Bất phương trình tương đương: $2{\log }_3(x-1)+{\log }_{3^{-\frac{1}{2}}}(8-x)>0\iff 2{\log }_3(x-1)-2{\log }_3(8-x)>0\iff {\log }_3(x-1)>{\log }_3(8-x)\iff x-1>8-x\iff 2x>9\iff x>\frac{9}{2}$. Kết hợp điều kiện ta được $\frac{9}{2}<x<8$, tức là tập nghiệm $S=\left(\frac{9}{2};8\right)$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 9), chọn A.

Ta có $3^{x+2}<9^{2x+7}\iff 3^{x+2}<3^{2(2x+7)}\iff x+2<4x+14\iff -3x<12\iff x>-4$. Vậy tập nghiệm là $(-4;+\infty )$.

Chọn A
x  2
x +1  2x -1  1 
Ta có log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x - 1) $\iff$ $\iff$ 1 $\iff$ x $\in$  ;2  .
2 2 2 x - 1  0  x  2 2 

1 
Tập nghiệm của bất phương trình S =  ; 2  .
2 

Đặt $t=4^x(t>0)$. Bất phương trình trở thành $t^2-5t+4\ge 0\iff [<table><tbody><tr><td>t\le 1</td></tr><tr><td>t\ge 4</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>4^x\le 1</td></tr><tr><td>4^x\ge 4</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x\le 0</td></tr><tr><td>x\ge 1</td></tr></tbody></table>$. Vậy tập nghiệm là $T=(-\infty ;0]\cup [1;+\infty )$.

Vì cơ số $0,5\in (0;1)$ nên ${\log }_{0,5}(x+2)>1\iff 0<x+2<0,5^1=\frac{1}{2}\iff -2<x<-\frac{3}{2}$. Chọn B.

Điều kiện xác định: $2x>0⟺x>0$.

Bất phương trình tương đương với:
$2x<x+6⟺x<6.$
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm là $S=(0;6)$.

Ta có: ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}=(5^{-2}{)}^{-x}=5^{2x}$.
Bất phương trình tương đương:
$5^{x+2}<5^{2x}⟺x+2<2x⟺x>2$.
Vậy tập nghiệm là $S=(2;+\infty )$.
Chọn đáp án D.

Vì cơ số $2>1$ nên $2^{2x}<2^{x+6}\iff 2x<x+6\iff x<6$. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;6)$. Chọn B.

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}x+1>0\\ 5-2x>0\end{array}\iff -1<x<\frac{5}{2}$. Bất phương trình tương đương: $-{\log }_2(x+1)+{\log }_2(5-2x)\ge 0\iff {\log }_2(5-2x)\ge {\log }_2(x+1)\iff 5-2x\ge x+1\iff 3x\le 4\iff x\le \frac{4}{3}$. Kết hợp điều kiện ta được $-1<x\le \frac{4}{3}$, tức tập nghiệm $\left(-1;\frac{4}{3}\right]$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn D.

Ta có ${\log }_{\frac{1}{3}}(2x-1)>-2\iff 0<2x-1<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=9\iff \frac{1}{2}<x<5$. Chọn A.

Ta có ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-x}>2^{x-4}⟺2^{x-x^2}>2^{x-4}⟺-x^2+x>x-4⟺-x^2+4>0⟺-2<x<2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(-2;2)$.

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}x-3>0\\ x-2>0\end{array}\iff x>3$. Khi đó bất phương trình tương đương: ${\log }_2[(x-3)(x-2)]\le 1\iff x^2-5x+6\le 2\iff x^2-5x+4\le 0\iff 1\le x\le 4$. Kết hợp với điều kiện $x>3$, ta được tập nghiệm là $(3;4]$. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn D.

Vì cơ số $2>1$, bất phương trình tương đương: $x^2+1>2x+1\iff x^2-2x>0\iff x<0$ hoặc $x>2$. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn D.

Chọn D.
Điều kiện: $x-1>0\iff x>1$.
Bất phương trình tương đương:
$x-1<2^4=16\iff x<17$.
Kết hợp điều kiện ta được $1<x<17$. Vậy tập nghiệm là $(1;17)$.

Chọn B.
Ta có ${\log }_2(2x)={\log }_{2}2+{\log }_{2}x=1+{\log }_{2}x=1+t$.
Bất phương trình đã cho trở thành:
$(1+t{)}^2-4t-4\le 0\iff 1+2t+t^2-4t-4\le 0\iff t^2-2t-3\le 0$.

Chọn A.
ĐKXĐ: $x>\frac{1}{3}$. Ta có ${\log }_2(3x-1)>3\iff {\log }_2(3x-1)>{\log }_{2}8\iff 3x-1>8\iff x>3$. Kết hợp với ĐKXĐ ta có $x>3$.

Chọn B.
Ta có $3^{x^2}\le 15^x\iff 3^{x^2-x}\le 5^x\iff x^2-x\le x{\log }_{3}5\iff x^2-x(1+{\log }_{3}5)\le 0\iff 0\le x\le 1+{\log }_{3}5$. Vì $x$ nguyên dương nên $x=1;x=2$.

Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>3\iff 3^{-x}>3^1\iff -x>1\iff x<-1$. Tập nghiệm là $(-\infty ;-1)$.