Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_3=u_1+2d=2+2\cdot 3=8$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số cây mỗi hàng: 1, 2, 3, ..., n, ... là cấp số cộng với u1=1, công sai d=1. a) ĐÚNG vì số hàng đầu u1=1. b) SAI vì công sai là 2-1=1, không phải 2. c) SAI vì hàng thứ 20 có u20=1+19·1=20 cây, không phải 40. d) ĐÚNG vì tổng số cây Sn=n(n+1)/2=3240, suy ra n²+n-6480=0, Δ=1+25920=25921=161², n=(-1+161)/2=80 (nhận n dương). Vậy trồng được 80 hàng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy số cây mỗi hàng 1, 2, 3, ... là cấp số cộng với số hàng đầu u1=1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai d=u2-u1=2-1=1, không phải 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàng thứ 20 có u20=1+19·1=20 cây, không phải 40 cây.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây n(n+1)/2=3240 nên n²+n-6480=0, n=80 (nhận nghiệm dương).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy:
- A: 5−2=8−5=11−8=14−11=3, công sai d=3 ⇒ là cấp số cộng.
- B: 4−2=2 nhưng 8−4=4, 10−8=2, 14−10=4 ⇒ hiệu không không đổi, không phải cấp số cộng.
- C: hiệu đều bằng 1 ⇒ là cấp số cộng.
- D: 10−15=5−10=0−5=−5−0=−5, công sai d=−5 ⇒ là cấp số cộng.
Vậy dãy không phải cấp số cộng là phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=-3$. Áp dụng công thức $u_n=u_1+(n-1)d$: $u_{11}=2+(11-1)(-3)=2-30=-28$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế mỗi hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=17$, công sai $d=3$, số hàng $n=20$. Tổng: $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2\cdot 17+19\cdot 3\right)=10(34+57)=910$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=20$, công sai $d=2$. a) $u_{15}=u_1+14d=20+28=48$ ghế. b) Hàng cuối (hàng 20): $u_{20}=20+19\cdot 2=58$. Tổng số ghế: $S_{20}=\frac{20(20+58)}{2}=\frac{20\cdot 78}{2}=780$ ghế.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=4-7=-3$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cơ sở A: giá mét thứ $n$ là $8000+500(n-1)$ (cấp số cộng), tổng $n$ mét: $S_A(n)=\frac{n}{2}(2\cdot 8000+(n-1)\cdot 500)$.
- Giếng sâu 20: $S_A(20)=10(16000+9500)=255000$.
- Giếng sâu 25: $S_A(25)=\frac{25}{2}(16000+12000)=350000$.

Cơ sở B: giá mét thứ $n$ là $6000\cdot 1,07^{n-1}$ (cấp số nhân), tổng: $S_B(n)=\frac{6000(1,07^n-1)}{0,07}$.
- $1,07^{20}\approx 3,8697$ nên $S_B(20)\approx \frac{6000\cdot 2,8697}{0,07}\approx 245974<255000$: giếng 20 chọn $B$ rẻ hơn.
- $1,07^{25}\approx 5,4274$ nên $S_B(25)\approx \frac{6000\cdot 4,4274}{0,07}\approx 379491>350000$: giếng 25 chọn $A$ rẻ hơn.

Vậy giếng 20 chọn $B$, giếng 25 chọn $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_{10}=u_1+9d=-2+9\cdot 3=-2+27=25$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 1106, câu 16: A).

Ta có: $u_n=u_1+(n-1)d\Rightarrow d=\frac{u_8-u_1}{7}=\frac{26-5}{7}=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Suy ra $u_{10}=-2+9\cdot 3=-2+27=25$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 1105, câu 12: B).

Ta có: $u_n=u_1+(n-1)d\Rightarrow d=\frac{u_8-u_1}{7}=\frac{26-5}{7}=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=-2$. a) $u_2=u_1+d=1$, $u_3=-1$, $u_4=-3$, tổng $3+1-1-3=0$ → Đúng. b) $u_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$; cho $5-2n=-25$ được $n=15\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ → Đúng. c) $u_2=1\ne 5$ → Sai. d) $u_n=5-2n\ne 2n-5$ → Sai. Kết quả ĐĐSS khớp bảng đáp án mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=1,u_3=-1,u_4=-3$ nên $u_1+u_2+u_3+u_4=3+1-1-3=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=5-2n=-25\Rightarrow n=15$, nên -25 là số hạng thứ 15.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=u_1+d=3-2=1\ne 5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=3-2(n-1)=5-2n\ne 2n-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=1$, $S_{100}=\frac{100}{2}(2u_1+99d)=50(2+99d)=14950$ nên $2+99d=299$, suy ra $d=3$. Khi đó $u_n=1+3(n-1)$, $u_{50}=1+49\cdot 3=148$. Vì $\frac{1}{u_n{u}_{n+1}}=\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_n}-\frac{1}{u_{n+1}}\right)$ nên tổng ${\sum }_{n=1}^{49}\frac{1}{u_n{u}_{n+1}}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_{50}}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{148}\right)=\frac{147}{444}=\frac{49}{148}$. Vậy $a=49$, $b=148$, $b-a=99$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=7-4=3$. Suy ra $u_3=u_2+d=7+3=10$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 102 (Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=-2$.
a) $u_2=u_1+d=3+(-2)=1\ne 5$ → Sai.
b) $u_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$. Cho $5-2n=-25\Rightarrow n=15\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, vậy $-25$ là số hạng thứ 15 → Đúng.
c) $u_n=5-2n\ne 2n-5$ → Sai.
d) $u_1=3,u_2=1,u_3=-1,u_4=-3$, tổng $=3+1-1-3=0$ → Đúng.
Kết quả SĐSĐ khớp bảng đáp án mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=u_1+d=3-2=1\ne 5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=5-2n=-25\Rightarrow n=15$, nên $-25$ là số hạng thứ 15.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $u_n=5-2n$, không phải $2n-5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3+1+(-1)+(-3)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=1$, $S_{100}=\frac{100(2u_1+99d)}{2}=50(2+99d)=14950$ nên $2+99d=299$, suy ra $d=3$. Khi đó $u_n=1+3(n-1)=3n-2$. Ta có $\frac{1}{u_n{u}_{n+1}}=\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_n}-\frac{1}{u_{n+1}}\right)$ với $d=3$. Do đó tổng ${\sum }_{n=1}^{49}\frac{1}{u_n{u}_{n+1}}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_{50}}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{148}\right)=\frac{147}{444}=\frac{49}{148}$. Vậy $a=49$, $b=148$, $b-a=99$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=7-4=3$. Suy ra $u_3=u_2+d=7+3=10$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số cây mỗi hàng: 1, 3, 5, 7, ... là cấp số cộng với $u_1=1$, công sai $d=2$, số hạng tổng quát $u_n=1+(n-1)\cdot 2=2n-1$. a) Đúng vì $u_1=1$. b) Đúng vì $d=3-1=2$. c) $u_{20}=2\cdot 20-1=39\ne 41$ nên sai. d) Tổng số cây $S_n=n^2=3600\Rightarrow n=60$, nên có 60 hàng chứ không phải 50 hàng, khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy số cây mỗi hàng 1, 3, 5, 7, ... là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=3-1=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{20}=u_1+19d=1+38=39$, không phải 41 cây.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây $S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2=3600\Rightarrow n=60$ hàng, không phải 50 hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạt ở các ô lập thành cấp số cộng với $u_1=3$, công sai $d=5$. Tổng số hạt: $S_n=\frac{n[2\cdot 3+(n-1)5]}{2}=\frac{n(5n+1)}{2}=10272$, suy ra $5n^2+n-20544=0$. Biệt thức $\Delta =1+4\cdot 5\cdot 20544=410881=641^2$, nên $n=\frac{-1+641}{10}=64$ (nhận, $n>0$). Vậy bàn cờ có 64 ô vuông.